1.3. Перевод чисел в различные системы счисления

При переводе чисел из десятичной системы обычно используют методику деления исходного числа на основание системы счисления или метод подбора.

При использовании первого способа исходное десятичное число делится на Х, после чего записывается остаток от деления, являющийся младшим разрядом нового числа. Полученное частное вновь делится на Х. Последний полученный от деления остаток является старшим разрядом Х-ричного числа.

Перевести число 171 в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления:

171 | 2 171 = 10101011b 171 | 16 171 = ABh

85 | 1– мл. разряд 10 | 11 – мл. разряд

42 | 1  10 - ст. разряд

21 | 0

10 | 1

5 | 0

2 | 1

1 | 0

 1 - ст. разряд

Методика подбора предполагает, что при переводе десятичного числа подбирают ближайшее к нему максимальное значение старшего разряда Х-ричной системы счисления, повторяя процедуру подбора для остатка, пока не будет получено минимальное значение младшего разряда.

При переводе в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды исходного числа, начиная с нулевого, и вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов, с учетом весовых коэффициентов. Если в каком-либо разряде стоит ноль, то соответствующее слагаемое не учитывается.

Перевести число 1000101b в десятичную систему счисления:

6 5 4 3 2 1 0

1000101b = 12⁶+02⁵+02⁴+02³+12²+ 02¹+12⁰ = 64+4+1=69

Перевести число 1а5h в десятичную систему счисления:

2 1 0

1А5h = 116²+ А ^^

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда, в группы, соответствующие степени. Если в последней группе недостает цифр, то она дополняется нолями. Затем каждая группа заменяется соответствующей цифрой новой системы.

Например, для перевода в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число разбивается на группы по четыре разряда – тетрады, начиная с младшего.

При переводе в двоичную систему счисления необходимо выполнить обратную процедуру, заменив каждый разряд шестнадцатеричного числа двоичной тетрадой (нули в старших разрядах при этом отбрасываются).

Перевести число 1111010101b из двоичной системы в шестнадцатеричную:

0011 1101 0101b = 3D5h

3 D 5

Перевести число 5EDh из шестнадцатеричной системы число в двоичную:

5EDh = 101 1110 1101b

1.4. Арифметические действия

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся одинаково, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. Проводя вычисления, следует помнить, что все действия выполняются от младшего разряда к старшему, а элементарной единицей займа при вычитании и переноса при сложении является основание системы счисления.

Выполнить сложение

1 1 1 1 1

10 1100b 7 8 9h

+10 1110b +6АВh

---------------- -------------

101 1010b Е 3 4h

Выполнить вычитание

> > > > >

101 1010b Е 3 4h

- 10 1110b - 6 АВh

------------------ -------------

10 1100b 7 8 9h