1.Случай низких температур(
Верхний
предел интеграла будет очень большим,
так что его можно приближенно положить
равным бесконечности (
.Тогда
интеграл будет представлять собой
некоторое число, и теплоемкость С
окажется пропорциональной кубу
температуры,
.Эта
приближенная зависимость известна как
закон кубов Дебая. При достаточно низких
температурах закон выполняется во
многих случаях очень хорошо.
2.Случай высоких температур ( )
При
,
формулу (5) можно упростить, положив
.
Тогда для внутренней энергии получается
выражение
,
а
для теплоемкости значение
,
доминирующие в законе Дюлонга и Пти.
О
согласии теории Дебая с опытом можно
увидеть по рисунку, на котором приведены
данные для теплоемкости алюминия(
)
и меди
(
);
-
классическое значение теплоемкости,
получающиеся из квантовых формул при
.
Кривые построены по формуле (7), кружками
показаны экспериментальные точки.
Формула Дебая хорошо передает ход теплоемкости с температурой лишь для тел с пробными кристаллическими решетками, т.е. для химических элементов и некоторых простых соединений.
К телам с более сложной структурой формула Дебая неприменима. Это вызвано тем, что у таких тел спектр колебаний оказывается чрезвычайно сложным.