Методы финансово-экономических расчетов позволяют определять:

• проценты, процентные деньги и процентные ставки;

• данные при начислении простых и сложных процентов;

• наращение средств по простой и сложной ставке процентов;

• данные для выполнения стоимостной оценки потоков финансовых платежей;

• данные для планирования погашения задолженности, кредитов, ссуд и т.д.

При расчетах простых процентов финансовая математика позволяет определить параметры простых процентов, ломбардный кредит, потребительский кредит, дисконтирование векселей и др.

При расчетах сложных процентов методы финансовой математики позволяют рассчитывать коэффициенты наращивания, коэффициенты дисконтирования, коэффициенты аккумуляции вкладов, коэффициенты приведения вкладов, коэффициент амортизации займа со всеми расчетами сопутствующих характеристик и показателей.

Практически все финансово-экономические расчеты так или иначе связаны с определением процентных денег. Процентными деньгами (процентами) называют сумму доходов от предоставления денег в долг в различных формах (выдачи ссуд, открытие депозитных счетов, покупка облигаций, сдача оборудования в аренду и др.). Сумма процентных денег зависит от суммы долга, срока его выплаты и процентной ставки, характеризующей интенсивность начисления процентов. Проценты могут выплачиваться кредитору по мере их начисления или присоединяться к сумме долга.

Увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов называют приращением (ростом) первоначальной суммы долга. Отношение наращенной суммы к первоначальной сумме долга называют множителем (коэффициентом) наращения. Интервал времени, за который начисляют проценты, называют периодом начисления.

При определении процентов используются два основных подхода.

При первом подходе сумма процентных денег определяется исходя из первоначальной суммы долга или из наращенной суммы долга на момент начисления, включающей проценты, начисленные за предыдущие периоды. Процентная ставка в этих случаях будет представлять собой выраженное в процентах отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный интервал времени (обычно за год), к величине ссуды или к величине первоначальной суммы ссуды с начисленными за предыдущие периоды процентами. Такие процентные ставки называют ставками процентов (ссудным процентом).

При другом подходе сумма процентных денег определяется исходя из суммы, которая должна быть, возвращена (например, суммы некоторого денежного обязательства). Процентная ставка в таких случаях будет представлять собой выраженное в процентах отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный интервал времени, к величине суммы, которая должна быть возвращена или выплачена по соответствующему денежному обязательству. Такие процентные ставки называют учетными ставками.

Ставки процентов могут быть простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды) или сложными (если они применяются к сумме долга с начисленными за предыдущие периоды процентами).

1. Наращение простых процентов

Формулы для определения приращения суммы долга:

S = P (1+ni), (1.1)

где: S – наращенная сумма долга;

Р – первоначальная сумма долга;

i – ставка простых процентов;

n – количество периодов начислений.

(1.2)

где:  — продолжительность ссуды в днях;

К — продолжительность года в днях.

При этом наращенная сумма будет определяться выражением

(1.3)

Величину К называют временной базой для расчета процентов. Временная база может браться равной фактической продолжительности года — 365 или 366 дней (точные проценты) или приближенно, равной 360 дням (обыкновенные проценты).

Значение числа дней ссуды может также определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи ссуды и дата ее погашения считаются за один день.

Таким образом, последовательность наращенных сумм P,P_i,...,P_n есть арифметическая прогрессия с начальным членом Р и разностью iP.

Разность наращенной суммы и начальной называется процентными деньгами. При наращении простых процентов процентные деньги растут в арифметической прогрессии. Графически это показано на рис. 1, где Р - начальная сумма, отрезки P_kT_k - наращенные суммы и отрезки P_kM_k - процентные деньги.

Пример 1.

Пусть Р=1000, i=10%, т.е. как доля i=0,1. Следовательно, наращенные по простым процентам суммы таковы: 1000; 1000+0,1*1000=1000+100=1100; 1100+100=1200; 1200+100=1300.

Пример 2.

Сбербанк выплачивает по пенсионным вкладам 17% годовых (простых). Какая сумма будет через год на счету пенсионера, положившего на сберкнижку 1200 грн.?

Решение. Через год на счету пенсионера будет сумма:

S = P(1+i)= 1200(1+0,17) = 1404 грн.

2. Дисконтирование простых процентов.

Термин «дисконтирование» в широком смысле означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину S. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину Р, найденную дисконтированием величины S - современным или приведенным значением величины S.

Формулы для дисконтирования по простой ставке процентов:

(2.1)

Предыдущее выражение можно также записать:

(2.2)

где: К_ – коэффициент дисконтирования.

Пример 3.

Вы собирается накопить 50000 грн. в течение года посредством банковского депозита, который предлагает ежемесячное начисление простых процентов по месячной процентной ставке 5%. Какую сумму необходимо положить на депозит?

Решение. Из формулы 1.4 следует

Простые проценты применяются в потребительском кредите. Потребитель, приобретая некоторый товар, цена которого равна Р, получает от продавца кредит на всю эту сумму (или на ее остаток, если часть этой суммы он выплачивает в момент покупки). Кредит дается на n лет под простые проценты по годовой ставке i. Сумма долга покупателя, согласно формуле (1.1). равна S = Р(1 + ni). Эта сумма, как правило; погашается равными платежами q которые выплачиваются m раз в год. Величина платежа определяется по формуле:

q = S / n*m (2.3)

Обычно m = 12, т.е., платежи делаются ежемесячно.