Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Сопротивл.матер.Метод.указ1.doc
Скачиваний:
11
Добавлен:
11.11.2019
Размер:
4.94 Mб
Скачать

33

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БЕЛОРУССКО-РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Сопротивление материалов»

Сопротивление материалов Методические указания по выполнению расчетно-проектировочных заданий для студентов машиностроительного факультета дневной формы обучения

Часть 1

Могилев 2008

УДК 539.3/6

ББК 30.121

С 64

Рекомендовано к опубликованию

учебно-методическим управлением

ГУ ВПО «Белорусско-Российский университет»

Одобрено кафедрой «Сопротивление материалов» «18» февраля 2008 г.,

протокол № 9

Составители: канд. техн. наук, доц. А. А. Катькало;

ст. преподаватель В. А. Кемова;

канд. техн. наук, доц. В. А. Попковский

Рецензент докт. техн. наук, доц. В. М. Пашкевич

Изложены требования, объем и последовательность расчетов при выполнении студентами машиностроительного факультета расчетно-проектировочных заданий по дисциплине «Сопротивление материалов».

Учебное издание

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Часть 1

Ответственный за выпуск Д. М. Макаревич

Технический редактор А. Т. Червинская

Компьютерная верстка Н. П. Полевничая

Подписано в печать .Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс.

Печать трафаретная. Усл.- печ.л. Уч.-изд. л. Тираж 215 экз. Заказ №

Издатель и полиграфическое исполнение

Государственное учреждение высшего профессионального образования

«Белорусско-Российский университет»

ЛИ №02330/375 от 29.06.2004 г.

212005, Г. Могилев, пр. Мира, 43

 ГУ ВПО «Белорусско-Российский

университет», 2008

Содержание

Введение.………………………………………………………………….

1 Расчётно-проектировочное задание № 1. Геометрические характеристики плоских сечений…………………………………………….

1.1 Пример выполнения расчетно-проектировочного задания № 1......

2 Расчетно-проектировочное задание № 2. Построение эпюр внутренних силовых факторов в статически определимых балках………..

2.1 Пример выполнения расчетно-проектировочного задания № 2………………………………………………………………………………...

3 Расчетно-проектировочное задание № 3. Расчет статически определимой балки при изгибе………………………………………….…...

3.1 Пример выполнения расчетно-проектировочного задания № 3..…

Список литературы……………………………………………………....

Приложение А.……………………..…………………………………….

Приложение Б…………………………..………………………………..

Приложение В..………………………………………………………….

4

5

7

11

14

19

22

26

27

28

31

Введение

Целью выполнения расчетно-проектировочных заданий является закрепление у студентов теоретических знаний и приобретение навыков в определении геометрических характеристик плоских сечений, построении эпюр внутренних силовых факторов в балках и рамах, а также в расчетах элементов конструкций при плоском поперечном изгибе. В осеннем семестре студенты выполняют три расчетно-проектировочных задания (РПЗ).

Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой курса "Сопротивление материалов" для студентов машиностроительного факультета дневной формы обучения.

Расчетно-проектировочные задания оформляются в виде пояснительной записки на листах бумаги формата А4. Листы используются с одной стороны, должны иметь рамку и основную надпись, выполненную по ГОСТ 2.303 - 68. Текстовая часть записки располагается на всем поле листа, ограниченном рамкой. Расчетно-проектировочное задание дополняется графическим листом, выполненным на чертежной бумаге формата А4 или А3. Расчетные схемы и эпюры выполняются карандашом, четко, с соблюдением правил оформления машиностроительных чертежей в соответствии с ГОСТ 2.104 - 68.

Комплект пояснительной записки должен включать:

– титульный лист;

– лист с заданием, который должен быть оформлен по принятой форме и подписан преподавателем и студентом;

– лист с исходными данными (выполняется по данным листа задания с указанием расчетной схемы, полных исходных данных и конечных целей задания);

– расчетно-текстовую часть, которая должна содержать необходимые технически грамотные пояснения к используемым формулам и выполненным расчетам. Сокращения слов не допускаются. При определении искомых величин необходимо записать формулы в символах, подставить их численные значения, записать результат и проставить его единицу измерения. Решение выполняется с точностью в зависимости от поставленной задачи. Расчеты ведутся в СИ;

– список литературы, который включает те источники, на которые в расчетно-текстовой части есть ссылки. Ссылка на литературу дается в квадратных скобках;

– графический лист, который сшивается с пояснительной запиской.

Задания, выполненные с нарушением указанных требований, не принимаются на проверку.

1 Расчетно-проектировочное задание № 1. Геометрические

характеристики плоских сечений

Основные геометрические характеристики сечений.

Для расчета бруса на прочность, жесткость и устойчивость необходимо знать геометрические характеристики его поперечного сечения. Основные геометрические характеристики произвольного плоского поперечного сечения площадью F, представленного на рисунке 1.1, в системе координат XY приведены в таблице 1.1.

Рисунок 1.1 – К определению геометрических характеристик

Таблица 1.1 – Геометрические характеристики плоских сечений

Геометрическая характеристика

Интегральная зависимость

Единица измерения

Площадь

м2, см2

Статический момент

м3, см3

Осевой момент инерции

м4, см4

Полярный момент инерции

м4, см4

Центробежный момент инерции

м4, см4

Осевой момент сопротивления

м3, см3

Полярный момент сопротивления

м3, см3

Радиус инерции

м, см

Примечание. - расстояния от осей до наиболее удаленных точек сечения, - расстояние от полюса до наиболее удаленной точки сечения.

Для расчетов любой конструкции необходимо определять положение центра тяжести ее поперечного сечения. Для сложного или составного сечения общий центр тяжести можно определить по формулам

, (1.1)

где n – количество простых фигур, составляющих сечение;

Fi – площадь простой фигуры, составляющей сечение;

Хi, Уi – координаты центра тяжести простой фигуры в выбранной (начальной) системе координат.

Выбор начальной системы координат не влияет на положение центра тяжести составного сечения, а сказывается только на знаках и значениях используемых в расчетах величин. Рекомендуется начало координат размещать в нижнем левом углу сечения или совмещать его с центром тяжести одной из заданных фигур. Следует также обратить внимание на то, что статический момент сохраняет алгебраический знак.

Через центр тяжести сечения проходят центральные оси сечения, которые обозначают Хс и Ус. Если сечение имеет ось симметрии, то эта ось проходит через центр тяжести и является центральной. Моменты инерции относительно центральных осей обозначают и . Статический момент инерции сечения относительно центральных осей инерции равен нулю. Центробежный момент инерции сечений, имеющих хотя бы одну ось симметрии, равен нулю.

Осевые моменты инерции и полярный момент инерции сечения всегда положительны, а центробежный момент инерции может быть как положительным, отрицательным, так и равняться нулю. Это правило распространяется на большинство простых геометрических фигур (прямоугольник, круг, равнобедренный треугольник и прочие) и на прокатные профили (двутавр, швеллер, уголки). Центробежный момент инерции уголка выбирается по данным сортамента или определяется по формуле

, (1.7)

где Imin – минимальный момент инерции уголка.

Правило знаков для центробежного момента инерции уголка представлено на рисунке 1.2.

а)

б)

Рисунок 1.2 – Правило знаков центробежного момента инерции уголка

Зависимости при параллельном переносе осей.

При решении практических задач требуется определять моменты инерции произвольного плоского сечения относительно осей, различным образом ориентированных в его плоскости. Перейти от существующей начальной системы координат Х и У к любой новой системе Х1 и У1 можно за счет параллельного переноса осей в новое положение (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Параллельный перенос осей координат

Тогда осевые и центробежный моменты инерции относительно осей Х1 и У1 для сложного или составного сечения можно рассчитать по формулам:

(1.2)

(1.3)

, (1.4)

где аi и bi – межосевые расстояния между собственными и заданными осями (см. рисунок 1.3),

, , – осевые и центробежный моменты инерции простых сечений относительно собственных осей Хi и Уi.

Определение главных центральных моментов инерции сечения

Взаимоперпендикулярные оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называют главными осями сечения. Если указные оси проходят через центр тяжести сечения, то их принято называть главными центральными осями сечения. Обозначают главные оси инерции буквами u и v.

Положение главных центральных осей в общем случае определяется углом поворота центральных осей в положение главных центральных осей. Угол поворота можно рассчитать по формуле:

, (1.5)

где – центробежный момент инерции относительно центральных осей сечения;

, – моменты инерции сечения относительно центральных осей.

Положительное значение угла поворота α откладывается от положения центральных осей против хода часовой стрелки.

Главные центральные моменты инерции сечения в общем случае определяются по формуле:

. (1.6)

В частном случае, когда сечение имеет оси симметрии (центробежный момент инерции будет равен нулю), тогда центральные оси сечения и главные центральные оси инерции совпадают, а центральные моменты инерции являются главными.