Оформление отчета

Отчет должен содержать:

- сведения о цели и порядке выполнения работы;

- сведения об использованных методах измерений;

- сведения о характеристиках использованных средств измерений;

- схему соединения приборов;

- данные, на основании которых выбирались средства измерений для выполнения каждого из пунктов задания;

- экспериментальные данные;

- таблицу результатов (табл. 4.1) и примеры расчетов, выполнявшихся при заполнении таблиц;

- анализ полученных данных и выводы.

Таблица 4.1

Контрольные вопросы

1. В каких случаях проводят измерения с многократными независимыми наблюдениями? Что принимают за результат таких измерений, если количество наблюдений не превышает тридцати?

2. Когда применяется упрощенная методика обработки результатов измерений с многократными наблюдениями, в чем она заключается?

3. Всегда ли для повышения точности результата измерений желательно проводить многократные наблюдения? Как оценить необходимое количество таких наблюдений в отдельно взятой серии?

4. Как представить результаты измерений с многократными наблюдениями? От чего зависит выбор способа представления результатов?

5. Что такое инструментальная погрешность? Всегда ли она оказывает влияние на результаты измерений? Когда ее влиянием можно пренебречь?

6. Как вычислить результирующую погрешность измерений, если на результаты одновременно влияют:

- инструментальная и случайная составляющие погрешности?

- неисключенный остаток систематической погрешности и случайная составляющая погрешности?

- две и более систематических составляющих?

Работа № 5. Обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей

Цель работы: изучение методики обработки результатов прямых измерений с многократными наблюдениями при наличии грубых погрешностей (промахов).

Задание для домашней подготовки

Используя рекомендованную литературу и настоящее описание, изучите следующие вопросы:

- методики обработки результатов измерений с многократными наблюдениями;

- обнаружение и исключение грубых погрешностей;

- критерии согласия, используемые для проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному закону распределения при малом количестве наблюдений (15 < n < 50);

- правила суммирования погрешностей;

- принцип действия, устройство и характеристики средств измерений, используемых при выполнении настоящей работы.

Пояснения к работе

Измерения с многократными наблюдениями позволяют повысить точность результата измерения. При этом измерение одного и того же параметра производится несколько раз в одних и тех же условиях (одним оператором, с использованием одного и того же средства и метода измерений).

Полученные данные обрабатывают с помощью процедур статистической обработки. Обязательным условием применимости статистической обработки результатов многократных наблюдений является однородность выборки (принадлежность всех результатов одной и той же генеральной совокупности). Если в выборке имеются результаты, явно выходящие за границы, обусловленные условиями эксперимента, то их надо из выборки исключить. Такие резко отличающиеся от остальных результаты наблюдений называются промахами (грубыми погрешностями измерений).

В экспериментальной практике для поиска промахов используется процедура «цензурирования выборки», основанная на формальных критериях. Существует ряд таких критериев, простейший из которых известен как правило трех сигм. В соответствии с этим правилом вычисляется оценка среднеквадратического отклонения результата измерения:

(5.1)

где x_i – i-й исправленный результат наблюдения, – среднее арифметическое исправленного ряда наблюдений, n – число результатов наблюдений.

Результаты измерений, для которых выполняется условие

признаются промахами и удаляются из дальнейших расчетов. Это простое и удобное правило является слишком «жестким», поэтому при его использовании есть опасность удалить из выборки правомерный результат.

Существует более квалифицированный критерий, согласно которому проверяется гипотеза о том, что сомнительный результат наблюдения x_i не является грубой погрешностью. Сомнительными в первую очередь являются наибольший x_макс или наименьший х_мин из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы пользуются статистикой

или ,

где – оценка среднего квадратического отклонения ряда наблюдений. Соответствующие функции распределения совпадают между собой и протабулированы для нормального закона распределения результатов наблюдений.

При заданной доверительной вероятности Р_д = ∝ или уровне значимости q = l – ∝ можно найти те наибольшие значения ν_∝, которые случайная величина ν в принципе может принять по совершенно случайным причинам. Таким образом, если вычисленное по опытным данным значение ν окажется меньше ν_∝, то принимается гипотеза об однородности ряда наблюдений, в противном случае эту гипотезу отвергают.

Если ряд наблюдений неоднороден, то результат x_макс или х_мин рассматривают как грубую погрешность и из дальнейшего рассмотрения исключают. Отметим, что в q = l – ∝ доле случаев из ста мы можем допустить ошибку первого рода, т. е. принять за неоднородную выборку, которая на самом деле является однородной. Важно, что удалять промахи из выборки более одного раза не рекомендуется. После удаления промахов обработка результатов наблюдений ведется обычным образом (см. работы № 3 и № 4).

Подчеркнем, что упомянутые критерии грубых погрешностей работают только при условии, если распределение результатов наблюдений подчиняется нормальному закону. При небольшом числе наблюдений 15 < n < 50 критерий Пирсона не работает и для проверки гипотезы о принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению можно использовать то, что и коэффициент асимметрии и эксцесс для нормального распределения равны нулю. Эмпирическая оценка Г₁ коэффициента асимметрии находится по формуле:

(5.2)

Эмпирическая оценка Г₂ эксцесса находится по формуле

(5.3)

Степень рассеяния для величин Г₁ и Г₂ может быть приближенно оценена путем сравнения с оценкой среднего квадратического отклонения коэффициентов асимметрии σ_Г1 и эксцесса σ_Г2:

, (5.4)

. (5.5)

Распределение считают нормальным, если одновременно выполняются соотношения:

; (5.6)

. (5.7)

В случае если число результатов наблюдений n <15, принадлежность их к нормальному распределению с помощью критериев согласия не проверяют.