На основании 1-го правила Кирхгофа для узлов схемы справедливы следующие четыре равенства:

для узла А: I = I_A + I_B; (14)

для узла В: I_G + I_B = I_F; (15)

для узла С: I_F + I_C = I; (16)

для узла D I_A = I_G + I_C . (17)

Согласно 2-му правилу Кирхгофа справедливо:

для контура АВDА: - I _АR_А +I_ВR_В - I_Gr = 0; (18)

для контура ВСDB: I_FR_F – I_CR_C + I_Gr = 0. (19)

Если сопротивление R_A и R_C подобрать так, чтобы ток через гальванометр был равен нулю (I_G = 0) , то равенства (15), (17) – (19) принимают следующий вид:

I_B = I_F; (15^’)

I_A = I_C; (17’)

I_A R_A = I_B R_B; (18’)

I_C R_C = I_F R_F. (19’)

При делении левой и правой части (18’) на соответствующие части (19’) - с учетом (15^’) и (17^’) - можно получить:

R_A / R_C = R_B / R_F. (20)

Если одно из сопротивление мостовой схемы неизвестно, то его можно найти из равенства (20), например:

R_X = R_B = R_F (R_A/ R_C). (21)

Сопротивления R_A и R_C на рис. 5 обозначены как переменные, что соответствует возможности изменять соотношение R_A/R_C и использовать эту схему для измерения R_x.

Cхему можно модернизировать, заменив сопротивления R_A и R_C одним сопротивлением в виде реохорда с подвижным средним контактом (рис. 6). На рис. 6 плечо моста АВ эквивалентно сопротивлению R_А рисунка 5, а плечо ВС – сопротивлению R_С.

Изменение положения подвижного контакта В реохорда соответствует изменению отношения R_А / R_С. Это отношение, в свою очередь, равно отношению делений реохорда n₁ / n₂, где n₁ – число делений, пропорциональное электросопротивлению части реохорда от нулевого значения до точки, соответсвующей положению контакта В, а n₂ – число делений, пропорциональное электрическому сопротивлению второй части реохорда. Если число делений реохорда, соответствующее 100 % его электрического сопротивления, равно 10, то n₂ = (10 – n₁).

Таким образом, на основании (21) расчетная формула для R_Х преобразуется к виду:

R_X = R_F (n₁ / n₂). (22)

Смонтированная в лабораторном стенде электрическая схема представлена на рис. 7.

Плечо моста R_F может быть смонтировано в нескольких вариантах, посредством включения в него одного из трех сопротивлений: R₁, R₂, R₃ или различных комбинаций этих сопротивлений.

Неизвестное сопротивление R_X образовано проводником длиной l = 20 м; площадь его поперечного сечения S = 0,01 мм². Соответственно, удельное электрическое сопротивление проводника  связано с R_X соотношением:

R_X S / l. (23)

Из формул (22) и (23) следует расчетная формула для вычисления :

 = R_F (n₁ / n₂) (S / l) . (24)