18 Цифрова фільтрація

Цифровий фільтр – це пристрій, що здійснює перетворення одного дискретного сигналу x_n в інший дискретний сигнал y_n, причому самі сигнали x_n і y_n є двоїчні цифрові коди.

У загальному випадку вихідний сигнал цифрового фільтра в момент часу t=nТ визначається значенням вхідного сигналу в той же момент часу, а також значеннями вхідних і вихідних сигналів у попередні моменти часу:

(18.1)

Якщо ця залежність є лінійною, то цифровий фільтр називається лінійним, при цьому вихідна величина у_п визначається виразом

. (18.2)

Лінійний дискретний фільтр звичайно описують за допомогою передатної функції, під якою розуміють відношення Z- перетворення вихідної величини до Z- перетворення вхідної величини

(18.3)

Вираз для передатної функції можна одержати з (18.2), якщо обидві його частини піддати операції Z – перетворення. Беручи до уваги, що

і , одержуємо

(18.4)

З (18.4) видно, що в загальному випадку передатна функція лінійного цифрового фільтра є відношення двох багаточленів від z.

При побудові цифрових фільтрів істотним є запитання їхньої фізичної реалізації, тобто запитання про те, чи будь-яку передатну функцію виду (18.4) можна реалізувати у вигляді схеми, побудованої з фізично здійсненних елементів, або запрограмувати для мікропроцесорної реалізації фільтра.

З (18.2) видно, що для одержання y_n необхідно виконати такі операції:

1. Одержання сигналів x_n-1, …,x_n-m, y_n-1,…, y_n-l.... Ці сигнали можна одержати з х_п і у_п , використовуючи елементи затримки на один період квантування (рис. 18.1,а), якими можуть служити запам'ятовуючі пристрої. Послідовне включення декількох ЗП дає можливість затримати сигнал на довільну кількість періодів квантування.

При мікропроцесорній реалізації цифрових фільтрів для одержання затриманих сигналів зручно використовувати стек.

2. Множення отриманих на елементах затримки сигналів на постійні коефіцієнти a_k і b_k (рис.18.1,6).

3. Підсумовування отриманих сигналів, можна здійснити програмним шляхом чи на суматорах (рис. 18.1,в).

Рисунок 18.1 – Елементи цифрових фільтрів: а) – затримки на період квантування; b) – множення на постійний коефіцієнт; в) – додавання

Очевидно, єдиним обмеженням фізичної реалізації різницевого рівняння (18.2) є неможливість одержання якого-небудь з доданків правої частини з тієї причини, що відповідний доданок ще не з'явився і, отже, не можна отримати шляхом його запам'ятовування з метою затримки на задану кількість періодів

квантування. Отже, цифровий фільтр може бути фізично реалізований, якщо в праву частину рівняння (18.2) входять тільки дійсні і минулі значення вхідної величини, але не входять майбутні значення.

Покажемо вигляд передатної функції фізично нездійсненного цифрового фільтра. Для цього в праву частину рівняння (18.2) повинен входити доданок виду , що відповідає вхідній величині, яку можна отримати через s кроків квантування. Очевидно, що Z- перетворення величини Ax_n+s дорівнює АХ^*(z) z^s. При цьому передатна функція приймає вигляд

. (18.5)

Як нормальну форму запису передатної функції звичайно приймають форму, при якій многочлени в чисельнику і знаменнику містять тільки негативні ступені z. Для приведення до нормальної форми розділимо чисельник і знаменник передатної функції (18.5) на z^s:

.

(18.6)

Особливістю передатної функції (18.6) є відсутність у знаменнику вільного члена. Це і є ознакою фізичної неможливості реалізувати цифровий фільтр.

При поданні передатної функції цифрового фільтра у вигляді відношення многочленів, що містять тільки позитивні ступені z, ознакою фізично реалізованого фільтра є виконання умови, що ступінь многочлена, що стоїть в чисельнику передатної функції, не має перевищувати ступеня многочлена, що стоїть в його знаменнику.

Підсумки.

Водночас з автоматичними системами безупинної дії усе ширше застосування в різних областях техніки знаходять дискретні системи. У цих системах застосовується дискретне керування, при якому різниця між необхідним і дійсним значеннями керованої величини визначається лише протягом коротких інтервалів часу, розділених паузами. Сигнали в дискретних системах описуються дискретними функціями часу.

Дослідження динаміки імпульсних систем базується на різницевих рівняннях, дискретному перетворенні Лапласа і його різновидів – Z-перетворенні.

Застосування цифрових обчислювальних машин у сфері керування розширює клас імпульсних систем і підвищує практичний рівень методів дослідження імпульсних систем для виробництва. Мова йде про цифрові обчислювальні машини, що включені у контур керування. Тут важливо точно описати ЦОМ математично й одержати єдину систему різницевих рівнянь.

ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК

Автоселектор часовий – 29

Годограф комплексного коефіцієнта передачі – 17

Дискримінатор цифровий – 59

Ланка автоматичної системи – 7

-інерційне – 8

-лінійне типове – 16, 17

Коефіцієнт передачі операторний – 9

-комплексний – 17, 18

Об'єкт керування – 5

Показники якості процесів імпульсної системи – 56

Перетворення Лапласа – 10, 48

структурне – 25

-Фур'є – 11

- дискретне – 48

- зворотне – 11

- пряме – 11

Перетворювач аналогово-цифровий – 59

-цифро-аналоговий –59

Принцип регулювання по збурюванню – 6

-по відхиленню – 6

Регулювання – 5

Сигнал вхідний типовий – 13

-імпульсний – 14

-лінійно-наростаючий – 15

- східчастий –14

Система автоматична – 5

-слідкувальна кутомірна – 34

-імпульсна – 39

-типова – 7

-цифрова – 58

Схема структурна автоматичної системи – 22

-функціональна системи АПЧ – 22

-системи АСН – 38

-системи ФАПЧ – 29

-типові системи радіоавтоматики – 38

Таблиця Z - перетворень – 49

Керування – 5

Рівняння різницеве – 47

-характеристичне імпульсної системи – 53

Стійкість системи – 6

-імпульсної системи – 53

Пристрій керуючий автоматичний –5

Фіксатор – 43

Фільтр цифровий – 60

Функція дискретна –45

-імпульсна перехідна – 50

-перехідна – 15

-передатна –11, 21

-імпульсної системи – 53

-помилки – 21

-з'єднання ланок – 21

-формуючого елемента – 41

Характеристика динамічна – 9

-дискримінаційна – 23

-логарифмічна частотна – 12

-пеленгаційна – 37

-регулювальна – 29

-статична – 9

-частотна – 11

Елемент автоматичної системи – 7

-імпульсний – 39

-коригувальний – 6

-найпростіший імпульсний – 40

-порівняння – 5

-формуючий – 40,42

Елементи цифрових фільтрів – 60

РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА

1. Первачев С.В. Радиоавтоматика: Учебн. для вузов. – М.: Радио и связь, 1982. – 296 с.

2. Радиоавтоматика: Учебн. пособие для студ. вузов спец. "Радиотехника" / Под ред. В.А. Бесекерского. – М.: Высш. шк., 1985. – 271с.

3. Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика: Учебн. для вузов по спец. "Радиотехника".– М.: Высш. шк., 1990. – 496 с.

4. Радиотехнические системы: Учебн. для вузов по спец. "Радиотехника" / Под ред. Ю.М. Казаринова. – М.: Высш. шк., 1990.– 496 с.

5. Ваганов В.Б. Основи автоматики радіоелектронних систем: Навч. посібник, – Київ: Вища шк., 1995. – 358 с.

6. Хисматулин В.Ш. Основы автоматики: Учебн. Пособие. – Харьков: Харьковский военный университет, 1998. – 186 с.

64