- •Электротехника: электрические измерения
- •Электротехника
- •1. Электрическое поле
- •1.1. Основные понятия
- •1.2. Электрическая емкость и конденсаторы
- •Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по разделу «Электрическое поле»
- •2. Постоянный электрический ток
- •2.1. Электрический ток. Сопротивление и проводимость. Работа и мощность
- •2.2 Расчет электрических цепей постоянного тока
- •2.3. Тепловое действие тока. Расчет проводов
- •2.4. Сложные электрические цепи постоянного тока и методы их расчета
- •Задание на домашнюю контрольную работу № 1
- •Методические указания к выполнению домашней контрольной работы № 1
- •Решение
- •2. Оставляем в схеме только источник с э.Д.С. E2, уточник с э.Д.С. E1 исключаем, его внутреннее сопротивлении в схеме остается (рис. 27).
- •3.1. Магнитная цепь
- •3.3. Электромагнитная индукция
- •Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по теме 2.5 и по разделу «Электромагнетизм»
- •Задание на домашнюю контрольную работу № 2
- •4. Переменный ток
- •4.1. Основные определения, относящиеся к переменному току
- •4.2. Неразветвленные цепи переменного тока
- •4.3. Разветвленные цепи переменного тока
- •4.4. Расчет электрических цепей переменного тока с применением комплексных чисел
- •4.5. Круговые диаграммы
- •Задание на домашнюю контрольную работу № 3
- •Решение
- •4.6. Трехфазные цепи
- •Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по теме 4.6 «Трехфазные цепи»
- •Особые режимы в цепях переменного тока
- •5.1. Несинусоидальные токи
- •5.2. Нелинейные цепи переменного тока
- •5.3. Переходные процессы в электрических цепях с сосредоточенными параметрами
- •5.3. Электрические цепи с распределенными параметрами (длинные линии)
- •Вопросы для самопроверки при подготовке к экзамену по разделу «Особые режимы в цепях переменного тока»
- •5. Намагничивающая составляющая тока определяется из соотношения
- •6. Электрические измерения
- •Введение
- •6.1 Общие понятия об электрических измерениях
- •6.4. Приборы непосредственной оценки, для измерения силы тока и напряжения
- •6.5. Измерение электрических сопротивлений
- •6.9. Измерительные преобразователи тока и напряжения
- •6.10. Измерение мощности электрического тока
- •6.14. Телеизмерения
- •Перечень лабораторных работ
- •Вопрос 26
- •Вопрос 27
- •Вопрос 28
- •Вопрос 28
- •Вопрос 29
- •Методические указания к выполнению домашней контрольной работы № 5.
Методические указания к выполнению домашней контрольной работы № 1
Для успешного решения задач 1-5 необходимо хорошо, изучить материал раздела «Электрическое поле».
Емкость конденсатора зависит от размеров обкладок, толщины и -материала диэлектрика. Основной характеристикой диэлектрика является абсолютная диэлектрическая проницаемость , которая определяется по формуле , где — диэлектрическая проницаемость вакуума, которая .называется электрической. постоянной;
— относительная диэлектрическая проницаемость данного диэлектрика, берется из справочных таблиц.
Пример 1
Определить емкость С плоского конденсатора, если площадь каждой из его двух обкладок S=5 см2. Диэлектриком служит парафинированная бумага толщиной d=0,075 мм с относительной диэлектрической проницаемостью =4,3. Определить U — рабочее напряжение конденсатора, если запас прочности к=3. Пробивная напряженность (электрическая прочность) парафинированной бумаги Eпр= 12 кВ/мм.
Решение
1. Емкость плоского конденсатора
При подстановке в эту формулу псе величины выражены в единицах системы СИ: S=6см2 = 5·10-4 м2; d = 0,0075 мм = 0,0715·10-3 м.
2. Пробивное напряжение конденсатора Uар= Eпр · d = 12·0,075= 0,9 кВ=900 В.
3. Рабочее напряжение
В задачах 6—10 рассматриваются схемы смешанного соединения конденсаторов. Необходимость соединять имеющиеся конденсаторы в батареи последовательно, параллельно и смешанно нередко возникает при подборе конденсаторов по емкости и напряжению.
Для решения задач 6-10 необходимо усвоить принципы распределения напряжения и заряда в схемах последовательного
и параллельного соединения конденсаторов; знать формулы эквивалентной емкости и энергии электрического юля конденсаторов.
В учебном пособии Частоедова в § 2.5 рассмотрен пример расчета цепи смешанного соединения конденсаторов. В том примере по заданному напряжению и емкостям всех конденсаторов определяется эквивалентная емкость батареи и напряжение на каждом из них.
Рассмотрим решение обратной задачи, когда известно спряжение на одном из конденсаторов. Пример 2
На рис. 20 приведена схема соединения конденсаторов, определить эквивалентную емкость С батареи конденсаторов, общий заряд Q, напряжение сети U и напряжение на каждом конденсаторе, если дано: С1=11 мкФ; С2=15 мкФ, С3=18 мкФ, С4=44 мкФ; С5 = 27 мкФ, U3=100 В.
Решение
1. Эквивалентную емкость батареи определяем методом – «свертывания» цепи. Конденсаторы С3; С4; С5 соединены последовательно, их общая емкость может быть определена из формулы:
конденсаторы С1; С2; С3-5 соединены параллельно; эквивалентная емкость батареи
На заданному напряжению и емкости конденсатора находим заряд, накапливаемый этим конденсатором
Кл
3. Заряд на конденсаторах С4, С5
Кл, т. к. конденсаторы С3, С4 и С5 соединены последовательно.
4. Напряжение на четвертом и пятом конденсаторах
5. Напряжение сети (напряжение параллельных ветвей цепи)
Здесь возможна проверка:
200=100 + 33,3 + 66,7 = 200 В. .
6. Энергия электрического поля батареи
В задачах И —15 предусматривается расчет 'простой электрической «цепи со смешанным соединением резисторов. Для их решения необходимо знание закона Ома и первого закона Кирхгофа.
В учебном пособии Частоедова в § 4.4 приведен расчет цепей со смешанным соединением резисторов в общем виде. Рассмотрим решение примера.
Пример 3
На рис. 21 приведена схема соединения резисторов и источника энергии. Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, ток в каждом резисторе, э.д.с. Е и мощность Р
источника энергии, если известно, что R1 = 7,5 Ом: R2=21 Ом; R3=14 Ом; R4=25 Ом;. R5 =17 Ом; R0 = 0,5.Рм; U3 = 42 В.
Решение
1. Обозначим стрелками направление токов в каждом резисторе. Индексы токов и напряжений на каждом резисторе принимаем соответствующими номеру этого резистора.
2. Эквивалентное сопротивление цепи Rэкв определяем путем постепенного упрощения — «свертывания» схемы:
, т. к. резисторы R4, R5 соединены последовательно:
7 Ом, т. к. резисторы R2 R3 R4-5 соединены параллельно.
Эквивалентное сопротивление внешнего участка Ом, т. к. резисторы R1, R2-5 соединены последовательно.
3. По закону Ома для участка цепи находим токи в параллельных ветвях ( , т. к. резисторы R1, R2-5 соединены параллельно):
4. По первому закону .Кирхгофа находим ток источника
5. Эл.с. источника энергии
6. Мощность источника энергии
В задачах 16—20 должен быть выполнен расчет потенциалов точек одноконтурной (неразветвленной) щели и последующее построение потенциальной диаграммы. Для решения этих задач необходимо знать правила изменения потенциала в электрической цепи и принципы построения потенциальных диаграмм (учебник Частоедова, § 42).
Пример 4
Определить потенциалы точек одноконтурной электрической цепи (рис. 22) и построить ш масштабе потенциальную диаграмму по следующим данным E1=60 В; E1=28 В, R01= R 02=0,75 Ом; R1=6,5 Ом; R2=5 Ом; R3=3 Ом.
По потенциальной диаграмме определить напряжение UБГ
между точками Б и Г.
Решение
1. Ток в пели по закону Ома
Направление тока совпадает с направлением э.д.с. E1 т. к.. E1> E2 покажем направление тока на схеме.
2. Для определения потенциалов точек цепи произвольно выбираем направление обхода контура: пусть направление обхода контура принято по часовой стрелке, против направления тока.
3. Определяем потенциалы точек цепи. Точка А заземлена, поэтому ее потенциал
При переходе из точки А в точку Б цепи через резистор R1 против направления тока потенциал повышается на IR1.
При переходе из точки Б в точку В через источник э.д.с. E1 от его положительного зажима к отрицательному происходит снижение потенциала на величину E1 и одновременное повышение на IR1:
При переходе из точки В в точку Г через резистор E2 против направления тока потенциал повышается на IR2:
При переходе из точки Г в точку Д через источник э.д.с. E2 от его отрицательного полюса к положительному происходит повышение потенциала на величину £2 и на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении IR02:
При переходе из точки Д в точку А через резистор #3 против тока происходит повышение потенциала на IR03:
Полученный результат подтверждает правильность расчета.
її 4. По результатам расчета строим потенциальную диаграмму (рис. 23) выбрав удобный масштаб: по горизонтальной оси в масштабе mR = 2 Ом/ом откладываем значения сопротивлений порядке обхода контура цепи; по вертикальной оси в масштабе В/см откладываем значения полученных расчетом потенциалов точек пели. Начальной точкой
потенциальной диаграммы удобно считать потенциал заземленной точки
На потенциальной диаграмме графически изображено распределение потенциалов в данной электрической цепи. Пользуясь потенциальной диаграммой, можно по масштабу определить (напряжение между любыми двумя точками цепи. Так, например, UБГ по масштабу равно 48,5 В; это же напряжение аналитически равно
В задачах 21—25 рассматриваются принципы расчета линий электропередач. Для решения этих задач необходимо изучить по учебному пособию Частоедова § 5.1; 5.2.
Пример 5
На рис. 24 изображена схема воздушной линии электропередачи к потребителю мощностью Р2=200 кВт; напряжение у потребителя U2=220 В, длина линии l =180 м. Определить ток в линии и площадь поперечного сечения проводов линии S, если известно, что линия должна быть, выполнена из (голых алюминиевых проводов ( ); до-
доустимая относительная потёря напряжения в линии е=10%. Выбрать стандартное сечение проводов линии; проверить его по допустимому нагреву. Определить сопротивление проводов линии Rпр абсолютную потерю напряжения U потере мощности Р линии и коэффициент лолезного действия линию .
Решение
1. Ток в линии электропередачи
2. Минимальная площадь поперечного сечения проводов линии
3. Выбираем стандартное сечение проводов линии, используя таблицу 5.1 учебного пособия Частоедова и соблюдая условие
принимаем .S=25. мм2
4. .Проверяем выбранное сечение иго допустимому нагреву, т. е.- то допустимому току. Из таблицы 5.1 учебного пособия Частоедова следует, что выбранное сеченне S=25 мм2 . алюминиевых проводов, проложенных открыто, допускает
Ток Iдоп=95 А. Т. к. Iдоп =95 А>I=45,5 А, то выбранное сечение проходит по допустимому нагреву.
5. Сопротивление проводов линии
6. Абсолютная потеря напряжения U в линии
7. Потеря мощности в линии
8. Напряжение в начале линии
9. К.п.д линии
Задачи 26—30 предусматривают расчет сложной электрической цепи.
Сложные цепи имеют несколько замкнутых контуров, электрически связанные друг с другом. В ветвях контуров имеются источники э.д.с. и резисторы, протекают разные по величине токи.
Существует несколько методов расчета сложных электрических цепей.
Рассмотрим на примерах применение ряда .методов.
Пример 6
Определить токи во всех ветвях цепи (рис. 25), если э.д.с. источников энергии E1=150 В, E2=80 В, их внутренние сопротивления R01=1 Ом, R02 = O,5 Ом; сопротивления резисторов R1=6 Ом, R2=19,5 Ом, R3 = 25 Ом, R4=3 Ом. Задачу решить методом узловых и контурных уравнений, составленных по законам Кирхгофа. Составить уравнение баланса мощностей.
Метод узловых и контурных уравнений, составленных по законам Кирхгофа
Решение
1. На схеме произвольно показываем направления токов ветвей.
2. В задаче три неизвестных тока, для их нахождения необходимо составить систему из трех уравнений.
Первое уравнение составим для узловой точки С по первому закону Кирхгофа:
второе уравнение составим для контура АСDВА по второму закону Кирхгофа; направление обхода контура примем «по часовой стрелке:
третье уравнение составим для контура CKNDC по второму закону Кирхгофа; направление обхода контура примем «по часовой стрелке»:
3. Подставляем исходные данные в полученную систему из трех уравнений и находим значения токов ветвей:
Из второго уравнения получаем:
Из третьего уравнения получаем:
Подставляем выражения I1 и I3 в первое уравнение и находим ток I2:
Определяем токи I1 и I3: А. .
Проверка по первому закону Кирхгофа ;
Ток получился отрицательные, это значит, что первоначально произвольно принятое 'направление тока I2 от точки D к точке С оказалось неверным и должно быть изменено на противоположное. При этом ток I2 будет направлен против направления э,д.с. E2, следовательно, источник с э.д.с. E3 находится в режиме потребителя.
Пример 7
Определить токи во всех ветвях цепи (рис. 25) по исходным данным примера 6 методом наложения.
Метод наложения
Решение
Оставляем в схеме только источник с э.д.с. E1; источник с э.д.с. E2 исключаем, его внутреннее сопротивление в схеме остается (рис. 26).
Рассчитывая получившуюся простую схему со смешанным соединением резисторов находим токи ветвей схемы, создаваемые источником с э.д.с. E1:
эквивалентное сопротивление цепи (.рис. 26)
Ток первой ветви
Напряжение между точками С и D в схеме (рис. 26)
Токи второй и третьей ветвей
Показываем на схеме (рис. 20) направления полученных токов. Проверка по первому закону Кирхгофа: