3.2.2 Методи планування та оцінки похибки вимірювання

Перед початком виконання вимірювань обирають метод, що повинен забезпечити мету іспитів. Під час планування вимірювань обирають оптимальну кількість точок або кривих (реалізацій) вимірювань поскільки занадто велика кількість вимірювань суттєво ускладнює та здорожчує експеримент не надаючи нових відомостей, а недостатня кількість вимірювань не надає змоги надійно оцінити обрану точність методу або засобу вимірювання. Іноді у лабораторних умовах для кількісної та якісної оцінки параметрів виробу та технологічних процесів доцільним є використання масштабного або фізичного моделювання. За цих умов потрібно привести математичні докази подібності та правомірності адекватності об'єкту та моделі. Таким чином, у самому простому випадку задача зводиться до находження оптимальної кількості вимірювань набору фізичних величин , а потім статистичних характеристик: середнього арифметичного та середнього квадратичного .

(3.4)

де - середнє арифметичне виборки;

- довірний інтервал.

(3.5)

де - коефіциєнт Стьюдента (таблиця 3.1), що визначається від довірної ймовірності та кількості вимірювань . На практиці обирають довірну ймовірність: , що відповідає середній квадратичній погрішності ; , що відповідає середній квадратичній погрішності ; , що відповідає середній квадратичній погрішності .

Таблиця 3.1 – Коефіциєнти Стьюдента.

Кількість випадків	Коефіциєнт Стьюдента за довірної ймовірності Р					Кількість випадків	Коефіциєнт Стьюдента за довірної ймовірності Р
	0,50	0,90	0,95	0,98	0,99		0,50	0,90	0,95	0,98	0.99
2 3 4 5 6 7 8 9	1,00 0,82 0,77 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71	6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,90 1,86	12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31	31,82 6,96 4,54 3,75 3,65 3,14 2,97 2,90	63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36	10 15 20 30 60 120 ∞	0,70 0,69 0,69 0,68 0,68 0,68 0,67	1,84 1,76 1,73 1,70 1,67 1,66 1,65	2,25 2,14 2,09 2,04 2,00 1,98 1,96	2,76 2,60 2,53 2,46 2,392,36 2,33	3,25 2,98 2,86 2,76 2,66 2,62 2,58

Найменша кількість іспитів

(3.6)

де - кількість попередніх експериментів завідомо менше ніж потрібне.

Таким чином, під час планування експерименту попередньо обирають довірний інтервал (максимально припустиме відхилення) середнього арифметичного, довірна ймовірність Р та число попередніх іспитів т. Під час одноразових іспитів не є доцільним витрачати час на велику кількість попередніх іспитів. Під час багаторазових однотипних іспитів кількість попередніх іспитів бажано збільшити.

Під час математичного планування вимірювання можливе встановлення залежності пошукової функції вимірювання у від впливових на неї факторів х_і (зусилля під час вимірювання, температури та т. і.) за мінімальної кількості вимірювань у конкретних умовах їх виконання.

(3.7)

де х – впливовий фактор;

а₀ – вільний член, визначаємий за х_і=х_j=x_k=0;

a_i – коефіциєнт регресії, що вказує ступінь впливу відповідного фактору на пошукову функцію;

a_ij – коефіциєнт регресії, що вказує ступінь впливу cпівдії двох відповідних факторів на пошукову функцію;

a_ijk – коефіциєнт регресії, що вказує ступінь впливу cпівдії трьох відповідних факторів на пошукову функцію, та т.і.

Коефіциенти a_i, a_ij, a_ijk досить легко обчислити відомими методами математичної статистики з використанням прикладних програмних засобів ПЕОМ.

В загальному випадку похибка вимірювання є випадковою функцією часу тому, що не має можливості предсказати її значення в момент часу t, а можливо лише обчислити її ймовірностні характеристики. Під час проведення однієї серії вимірювання отримують одну криву, так звану криву реалізації функції. Похибка вимірювання у суворо визначений термін часу (переріз випадкової функції ) за наявності де-кількох реалізацій характеризується середнім значенням (математичним очікуванням) та розсіюваннням (дисперсією). Характеристиками випадкової функції є математичне очікування та креляційна функція

(3.8)

де - центрована випадкова функція.

(3.9)

За кореляційна функція (3.9) перетворюється у дисперсію випадкової функції

(3.10)

Результати багаторазових вимірювань фізичної величини відповідно до обраних критеріїв оцінюються за допомогою статистичних характеристик (3.8)...(3.10). Тому, що ці результати залежать від великої низки різноманітних факторів, то пошукова функція набуває вигляд

(3.11)

де х_n – перемінні функціональні параметри.

У виробничих умовах кожен з параметрів може мати відхилення (похибку) від передбачуванного значення x_i. Оскільки похибка мала порівняно з величиною x_i, сумарна похибка функції (3.11)

(3.12)

де - передаткове відношення (коефіциєнт впливу) параметру x_i.

Формула (3.12) відповідна лише до систематичних похибок .

Алгебраічне складання складових похибок надає підвищенні величини ймовірностной складової похибки тому, що за реальних умов окремі складові не завжди приймають межеві значення. На основі теореми терії ймоверності про дисперсію суми

(3.13)

Сумарна похибка за наявності лише випаадкових складових похибок

(3.14)

де m – кількість попарно кореляційно пов'язаних параметрів;

k_i – коефіциєнт відносного розсіяння, що характеризує ступінь відзнаки закону розподілу похибки параметру від нормального;

r_ij – коефіциєнт кореляції, що існує за навності зв'язку між параметрами x_i й x_j.

За наявності й систематичних й випадкових складових очислюється довірні інтервали сумарної похибки

(3.15)

де k – масштабний коефіциєнт інтервалу розподілу, що залежить від закону розподілу та прийнятої довірної ймрвірності. Так, за довірної ймовірності Р = 0,95 та для нормального закону розподілу k = 3,6.

Методи обробки результатів спостереження регламентується ГОСТ 8.207 – 76. За результат вимірювання приймаються результати виконаних спостережень після виключення систематичних похибок. Відповідно до ГОСТ 8.011 – 72 точність вимірювання може бути виражена за допомогою одного з нижче приведених засобів:

інтервалом, до якого з встановленою ймовірністю належить сумарна похибка вимірювання (наводяться результат вимірювання А в одиницях фізичної величини, похибка вимірювання від нижньої до верхньої межі довірного інтервалу, ймовірність Р знаходження у межах довірного інтервалу похибки вимірювання);

інтервалом, до якого з встановленою ймовірністю належить систематична складова похибки вимірювання з стандартною апроксімацією функції розподілу випадкової складової похибки результату вимірювання та ії середньо квадратичного відхилення (наводяться результат вимірювання А в одиницях фізичної величини, систематична складова похибки вимірювання від нижньої до верхньої межі довірного інтервалу, ймовірність Р_с знаходження у межах довірного інтервалу систематичної складової похибки вимірювання, оцінка серенього квадратичного відхилення випадкової складової похибки вимірювання, стандартна апроксімація розподілу випадкової похибки результату вимірювання);

стандартними апроксімаціями функцій розподілу ситематичної та випадкової складових похибки результату вимірювання та сереніми квадратичними відхиленнями(наводяться результат вимірювання А в одиницях фізичної величини, оцінка серенього квадратичного відхилення систематичної складової похибки вимірювання, оцінка серенього квадратичного відхилення випадкової складової похибки вимірювання, стандартна апроксімація розподілу систематичної похибки результату вимірювання, стандартна апроксімація розподілу випадкової похибки результату вимірювання);

функціями розподілу систематичної та випадкової складових похибки результату вимірювання (наводяться результат вимірювання А в одиницях фізичної величини, стандартна апроксімація розподілу систематичної похибки результату вимірювання, стандартна апроксімація розподілу випадкової похибки результату вимірювання).

Кількість значимих цифр кількісних показників точності вимірювання повинно бути не більше ніж дві.

Нормовані метрологічні характеристики засобів вимірювання регламентуються ГОСТ 8.009 – 72. Номільне значення міри слід виражати найменованим числом, номінальну статистичну характеристику f_н(х) пкрктворення вимірювального перетворювача – у вигляді формули, графіку або таблиці. Систематичну складову у точці х діапазону вимірювання та середнє квадратичне відхилення випадкової складової похибки засобів вимірювання визначають за формулами

(3.16)

(3.17)

де - реалізація i похибки засобу вимірювання у діапазоні вимірювання х за зміни вимірюванного параметра входного та виходного сигналів з боку менших значень, ніж х;

- реалізація i похибки засобу вимірювання у діапазоні вимірювання х за зміни вимірюванного параметра входного та виходного сигналів з боку більших значень, ніж х;

n - кількість іспитів.

(3.18)

(3.19)

Систематична складова похибки результату вимірювання нормується межею складової похибки та її математичним очікуванням й середнім квадратичним відхиленням . Випадкова складова похибки результату вимірювання нормується або межею її допускаємого значення, або нормалізованою кореляційною функцією , або спетральною щільністю випадкової складової похибки.

Варіація показників засобів вимірювання

(3.20)

нормується межею її допускаємого значення .

Динамічні характеристики засобів вимірювання обирають з: різновиду функціїї зв'язку міцж змінними у часі входними та виходними сигналами; номінального значення та найбільших допускаємих відхилень від номільних значень коефіциєнтів вказаної функції зв'язку; графіков або таблиць номінальних амплітудно- та фазочастотних характеристик й найбільших допускаємих відхилень від них; часу встановлення показників; характеристик, що дозволяють встановити зв'язок між входними та вихідними сигналами.

Функуції впливу або найбільші допускаємі зміни метрологічних характеристик засобів вимірювання слід нормувати окремо для кожного впливового фактору.

Таким чином, для кожного класу точності та різновиду засобу вимірювання встановлюється визначений комплекс метрологічних характеристик та норм, що є достатнім для оцінки відповідної частки результату вимірювання. Межі абсолютних допускаємих похибок для кінцевих плоскопаралельних мір довжини всиановлюють встановлюються у вигляді допускаємого відхилення серединної довжини від номінальної, відхилення від площинності та палельності, характеристики притертості. Межі абсолютних допускаємих похибок для координатно-вимірювальних приборів, довжиномірів, вимірювальних мікроскопів

(3.21)

де а,b – позитивні числа;

х – вимірюваний розмір.

3. Принципи побудови засобів вимірювання і контролю

Принцип випереджаючого зростання точності засобу вимірювання порівняно з точністю засобів виготовлення.

Як правило одну й туж саму задачу вимірювання і контролю можливо вирішити за допомогою різноманітних засобів, що мають не тільки різну собівартість, але й різні точності та інші метрологічні показники, й, як наслідок, дають неоднакові результати вимірювання. Це пояснюється відміною точності результатів нагляду від результатів вимірювання самими засобами вимірювання, різницею методів використання засобів вимірювання та додаткових пристроїв, що використовуються з універсальними та спеціалізованими засобами. У зв'язку з цим питання обирання точності засобів вимірювання та контролю є пешочерговим за значеннням. Використання засобів вимірювання та контролю призводе до зменшення табличного допуску виготовлення (рисунок 3.8). При використанні засобу вимірювання допуск оставася би незмінним, якщо засоб вимірювання було ідеально точно виготовлено та ідеально точно налаштовано на межі поля допуску та . В дійсності за обраних методі та засобі вимірювання завжди має місце похибка вимірювання . Для того, щоб жодна з вибракованих деталей не була помилково визначена бракованою, необхідно зменшити допуск до значення технологічного допуску

(3.22)

Таким чином, щоб не зменшити виробничий допуск й не допустити зростання собівартості виробництва, необхідно або зменшити похибку вимірювання , або змінити настройку засобу вимірювання (встановити допустимі межі) за межами поля допуску, розширивши його до гарантованого значення .

Конкретне співвідношення похибки вимірювання та вимюрюваного параметру є величиною випадковою. Тоді з урахуванням закону нормального розподілу обох складових

(3.23)

Рисунок 3.8 – Розташування допустимих меж відносно поля допуску.

Аналіз (3.22) та (3.23) показує, якщо , то практично увесь допуск відводиться на компенсацію технологічної похибки . Даже коли , то й тоді на компенсацію технологічної похибки можливо виділити . Відповідно до ГОСТ 8.051 – 81 межі допускаємої похибки вимірювання для діапазону розмірів 1...500 мм сягає від 20 (для грубих квалітетів) до 35 % табличного допуску. Таким чином, для зростання точності засобів виготовлення неминуче призводе до необхідності випереджаючого зростання точності засобів вимірювання.

Принцип інверсії.

Принцип інверсії засновано на тому положенні, що будь-який вироб або деталь від терміну виготовлення до терміну експлуатації проходе де-кілька станів або інверсій. Спочатку це об'єкт обробки, далі – об'єкт вимірювання та контролю, складова частина виробу й сам вироб. Таким чином принцип інверсії встановлює зв'язок між технологічним процесом, процесом вимірювання й контролю та єксплуатаційною функцією виробу вцілому. З принципу інверсії витікає, що точність потрібно обмежувати відповідно до функціанального призначення виробу та окремих його складових, технологічна схема повинна відповідати схемі функціонування, а схема вимірювання та контролю повинна відповідати обом вищеозначеним схемам. Таким чином, принцип інверсії забезпечує найбільшу відповідність процесу вимірювання та контролю технологічному процесу виготовлення, що визначає мінімальні похибки єксплуатаційних параметрів виробу.

Принцип Тейлора.

За наявності похибки форми та взаємного розташування геометричних елементів складних деталей надійне визначення відповідності розмірів профілю загалом відповідно до окремих його параметрів можливо лише тоді, коли визначені значення проходної та непрохідної межи (ГОСТ 25346 – 82), наприклад дійсні значення найбільшого та найменшого розмірів. Таким чином, будь-який вироб потрібно проконтролювати не менше ніж два рази за двома різними схемами контролю: за допомогою проходного та непроходного калібрів. Принцип Тейлора забезпечує високу продуктивність та універсальність засобів вимірювання та контролю при надійній вибраковці деталі за проходною межею.

Принцип Аббе.

Розглядаючи процесс порівняння конролюємих та зразкових мір на продольних та поперечних компараторах, Е. Аббе сформулював принцип створення умов для виникнення мінімальних похибок вимірювання, якщо контролюємий геометричний елемент та елемент порівняння знаходяться на одній лінії – лінії вимірювання. Принцип Аббе дійсний для поступально переміщуваних ланок. Його широко використувють для вибору схем та конструкцій засобів вимірювання, при проектування металорізальних верстатів, їх спеціального устаткування та універсального обладнання. Але послідовне розташування конролюємого та зразкового елементу на одній лінії призводе до зростання габаритів засобів вимірювання й тому у ряду випадків використовується паралельне розташування порівнюємих елементів. Та й в цьому випадку додержуються виконання принципу Аббе.

Принцип обирання типів та параметрів важилевих передач.

При використанні у засобах вимірювання важилевих передач принцип Аббе неможливо використати. Особливість важелилевих передач полягає у наявності ковзаючого контакту у точці спряжіння сфери з площиною. Вибір спряжіння сфера – площина передбачен тим, що такі елементи можливо виконати з високою точністю. Задача може бути розв'язана якщо визначений тип важилів, іх кількість та різновид шарніру. Якщо сфера розташована на поворотному ланцюзі, спряжіння називається синусним (синусний важиль). Якщо поворотний ланцюг має площини з якими співпадають сфери, що розташовані на поступально переміщуваних ланцюгах, спряжіння називається тангенсним (тангенсний важиль). Для синусного важиля залежність, що зв'язує переміщення поступального ланцюгу з довжиною важилю та кутом повроту набуває вигляд

(3.24)

а для тангенсного важиля

(3.25)

Таким чином, в обох важилевих передачах створюються системачні похибки, що пропорційні , але знаки цих похибок різні. З метоб зменшення впливу систематиної похибки обидва плеча одного важилю необхідно виконувати однотипними: або синусними, або тангенсними.Центри сфер повинні бути розташовані на теоретичному важелі в його начальному положенні [13], а його обидві площини повинні бути паралельни плечам теоретичного важилю в цьому положенні й складати з ними однаковий кут одного знаку. Теоретичний важиль утворюють таким чином, щоб його плечами були перпендикуляри опущені з точки дотику рухів. Таке положення приймається за похідне й тоді радіуси обох сфер можуть бути різними.

Принцип сумісництва функцій контролю з функціями управління технологічним процесом.

Принцип сумісництва функцій контролю за технологічним процесом, що досить часто протікає з висовими швидкостями, з оперативним управлінням цим процесом (не допускає відхилення дійсних параметрів від заданих) обумовлює створення восопотужного автоматичного обладнання оснащенного автоматизованою системою управління технологічним процессом (АСУ ТП), поскільки з інтесифікацією виробничого процесу, зростанням його швидкісних параметрів стає фізично неможливим візуально дослідити та зреагувати робітнику – оператору на відхилення параметрів технологічного процесу від потрібних. Контроль за зміною параметрів дозволяє, як здійснювати безпосередню високоточну корекцію технологічного процесу, так й створювати умови до стабільної його самоадаптації. Технічною базою для реалізації цього принципу є створення й широке поширення бистродіючих, точних та надійних засобів вимірювання та автоматизації й розробка для них відповідного програмного забезпечення. За додержання даного принципу покращуються техніко-економічні показники виробництва, отримуються оптимальні якісні показники продукції та забезпечується конкурена спроміжність виробів, товарів та послуг на внутрішньому ринку України та світовому ринку в сучасних умовах.

ЛІТЕРАТУРА

1. ДСТУ 1.5 - 93 Державна система стандартизації. Загальні вимоги до побудови, викладу, оформлення та змісту стандартів. - К.: Держстандарт України, 1993. - 73 с.

2. Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизиция и технические измерения / А.И. Якушев, Л.Н. Воронцов, Н.М. Федотов. – М.: Машиностроение, 1987. – 352 с.

3. Торопов Ю.А. Припуски, допуски и посадки гладких цилиндрических соединений. Припуски и допуски отливок и поковок. – СПб.: Изд-во „Профессия”, 2003. – 598 с.

4. ГОСТ 6636 - 69 Нормальные линейные размеры. - М.: Изд-во стандартов, 1969. - 28 с.

5. ГОСТ 25347 - 82 ЕСДП. Поля допусков и рекомендуемые посадки.- М.: Изд-во стандартов, 1969. - 51 с.

6. ДСТУ ISO 9000 – 2001 Системи управління якістю. Основні положення та словник. – К.: Держстандарт України, 2001. – 26 с.

7. ДСТУ ISO 9001 – 2001 Системи управління якістю. Вимоги. – К.: Держстандарт України, 2001. – 23 с.

8. ДСТУ ISO 9004 – 2001 Системи управління якістю. Настанови що до поліпшення діяльності. – К.: Держстандарт України, 2001. – 44 с.

9. Пронников А.С. Надежность машин. – М.: Машиностроение, 1978. – 591 с.

10. Бойцов В. В. Экономические основи стандартизации. – Изд-во стандартов, 1975. – 391 с.

11. ДСТУ 3651.1 - 96 Метрологія. Одиниці вимірювання фізичних величин. - К.: Держстандарт України, 1997. - 38 с.

12. ДСТУ EN 10020 – 2002. Сталі. Визначення та класифікація (EN 10020:1988, ІDT). – К.: Держстандарт України, 2003. – 23 с.

13. Коротков В.П. Основы метрологии и теории точности измерительных устройств/ В.П. Коротков, Б.А. Тайц. – М.: Изд-во стандартов, 1978. – 351 с.

14. ДСТУ ISO 54 – 2001 Передачі зубчасті циліндричні для загального і важкого машинобудування. Модулі. – К.: Держстандарт України, 2002. – 7 с.

15. Анухин В.И. Допуски и посадки. – СПб.: Питер, 2004. – 207 с.

16. ГОСТ 12414 – 94 (ISO 4753 - 83) Концы болтов, винтов, шпилек. Размеры. – К.: Госстандарт Украины, 2001. – 4 с.

17. ДСТУ ISO 1035.1 – 2001 Прокат сталевий горячекатаний. Розміри – К.: Держстандарт України, 2002. – 28 с.

18. ДСТУ ISO 1035.4 - 2001 Прокат сталевий горячекатаний. Допуски – К.: Держстандарт України, 2002. – 20 с.

19. ДСТУ ISO 2768-1 – 2001 Основні допуски. Частина1. Допуски на лінійні та кутові розміри без спеціального позначення допусків – К.: Держстандарт України, 2002. – 6 с.

20. ДСТУ ISO 2768-2 – 2001 Основні допуски. Частина2. Допуски геометричні для елементів без спеціального позначення допусків – К.: Держстандарт України, 2002. – 10 с.

21. ДСТУ ISO 5458 – 2001 Технічні вимоги до виробів (GPS). Встановлення геометричних допусків. Позиційні допуски – К.: Держстандарт України, 2002. – 11 с.

22. ГОСТ 2.308 - 79 ЕСКД. Указание на чертежах допусков формы и расположения поверхностей. - М.: Изд-во стандартов, 1968. - 26 с.

23. ГОСТ 2.309 - 73 ЕСКД. Обозначение на чертежах шероховатости поверхностей . - М.: Изд-во стандартов, 1968. - 16 с.

24. ДСТУ ISO 12085 – 2001 Технічні вимоги до виробів (GPS). Структура поверхні. Профільний метод. Параметри структурних елементів. – К.: Держстандарт України, 2002. – 11 с.

25. Гладчук Є. О., Миронова І.О. Методичні вказівки до оформлення курсового проекту з курсу “Взаємозамінність, стандартизація і технічні вимірювання” ВСТВ 05 – 2002 / Є. О. Гладчук, І.О. Миронова – Донецьк: ДонДУЕТ, 2002. – 28 с.

26. Гладчук Є. О. Розробка технічних вимог до складальної одиниці та робочих креслень деталей за допомогою ПЕОМ з елементами учбово-дослідницької праці. Методичні вказівки з елементами учбово-дослідницької праці студентів з курсу “Взаємозамінність, стандартизація і технічні вимірювання” ВСТВ 03 – 2000. – Донецьк : ДонДУЕТ, 2000. – 67 с.

153