Старорусская система счисления

В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради. Например, 1232 руб. 24 коп. изображались так как показано на рисунке.

Вот текст закона об этих так называемых ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания.

Употребляемые в квитанции знаки означают:

Звезда – тысяча рублей

Колесо – сто рублей

Квадрат – десять рублей

Х - рубль

| - копейку.

Римская система счисления

Римская система счисления - непозиционная система счисления, которая сохранилась до наших дней.

Римская система счисления появилась в Древнем Риме более двух с половиной тысяч лет назад.

В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50 (L), 100 (C), 500 (D), 1000 (M), 2000 (Z)

Чтобы записать число, римляне использовали сложение и вычитание ключевых чисел, по следующему правилу:

Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака. Значение каждого меньшего знака, поставленного справа от большего, прибавляется к значению большего знака.

Например: запись XI обозначает число 11, а запись IX - число 9.

Пример: Представим число 346 с помощью римских знаков:

300 - CCC (100+100+100); 40 - XL (50-10); 6 - VI (5+1)

346 = CCCXLVI

Славянский цифровой алфавит

Славянский цифровой алфавит не был единым: у одних славянский народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других (в том числе у русских) роль цифр играли только те буквы, которые имелись и в греческом алфавите.

Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок (титло).

При этом числовые значения возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иным).

Т ысячи обозначались теми же буквами с "титлами", что и первые девять цифр, но слева внизу у них ставился специальный знак:

Д есятки тысяч назывались "тьмами", их обозначали, обводя знаки единиц кружками:

Сотни тысяч назывались "легионами", их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек:

100 000 200 000

Миллионы назывались "леордами", их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых

1 000 000 2 000 000

Десятки миллионов назывались "воронами" или "вранами", их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны знака единиц букву

10 000 000 20 000 000 ...

Сотни миллионов назывались "колодами". Для их обозначения над и под буквой, обозначающей единицы, ставили квадратные скобки.

100 000 000 300 000 000 ...

Интересно, что числа от 11 до 19 записывались так: сначала число единиц, потом число десятков.

Например, 11 и 14, выглядели так:

Остальные числа записывались буквами слева направо. Например, числа 244 и 1993 изображались так:

В рассмотренных системах счисления есть один существенный недостаток - в них очень трудно выполнять арифметические операции.

Напомним, что такие системы называются непозиционные (количественное значение знака не зависит от его положения в числе). Боле удобными для выполнения арифметических операций являются позиционные системы счисления.

Позиционная система счисления - такая система, в которой количественное значение символов, используемых для представления чисел, зависят от их положения (места, позиции) в записи числа.

О сновные достоинства любой позиционной системы счисления - простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

Примеры записи денежных сумм без титла.