Вавилонская система счисления

Идея приписывать цифрам разные величины, в зависимости от того, какие позиции они занимают в записи числа появилась в Древнем Вавилоне примерно в III тысячелетии до нашей эры.

для записи чисел в Вавилоне использовались всего два символа: клин горизонтальный (десятки), клин вертикальный (единицы)

Все числа от 1 до 59 записывались как в обычной иероглифической системе счисления:

Все число в целом записывалось в позиционной системе с основанием 60. Пример:

Был у вавилонян и знак, обозначавший 0. им обозначали отсутствие промежуточных разрядов. Но отсутствие младших разрядов не обозначалось никак.

Например, число могло обозначать 3 или 180. Различались такие числа только по смыслу.

Отголоски данной системы счисления мы видим в обозначении времени: 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд. Полный угол = 360 градусов.

Различные позиционные системы счисления.

Широкое распространение в первой трети XX века имели элементы двенадцатиричной системы счисления.

Основной системой счета является десятичная система. Двенадцатеричная же составляла конкуренцию десятке в борьбе за почетный пост основания общеупотребительной системы счисления, так как число 12 имеет больше делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2, 5). Поэтому считалось, что она удобнее для расчетов.

Возможность считать по пальцам рук (10 пальцев) оставила десятичную систему счета для основных вычислений.

Применение двенадцатеричной системы счисления в наши дни:

1. сутки = 24 часа (12 + 12)

2. 1 час = 60 минут (60 делится на 12)

3. круг = 12*30 = 360 градусов

4. фут делится на 12 дюймов и т.д.

Интересные факты

Особые свойства десятки. Было давно замечено, что если у курицы десять цыплят, то пропажа одного вызывает у нее беспокойство. Считать она, конечно же, не умеет, но недостачу чувствует. А вот пропажи тринадцатого, пятнадцатого она уже не замечает. Удивительно, но человек ведет себя примерно так же: количества, большие десяти, без предварительного счета он воспринимает как абстрактное множество. Количества, меньшие десяти, мы называем «несколько» и воспринимаем уже иначе. «Военная» система счисления. Как известно, военные любят командовать. Многовековой опыт показал, что удобнее всего командовать четырьмя подчиненными. Поэтому обычно в полку четыре батальона, в батальоне – четыре роты, в роте – четыре взвода и так далее. Значит, у военных на каждой «позиции» может быть до четырех единиц! Военные мыслят как бы в системе счисления с основанием 4. Четверичную систему используют с незапамятных времен индейцы юкки в Калифорнии и родственное им племя в Южной Америке - они считают на промежутках между пальцами. Предложение Лагранжа Гениальный французский математик Лагранж в XVIII веке, когда зарождалась метрическая система, предложил перейти на систему счисления с основанием 7. Формальными методами он показал, что это простое число выгодно в большинстве операций с числами. Всерьез его предложение даже на обсуждалось… В «Кратком очерке истории математики» У.-Р. Болла, опубликованном в 1908 году, сообщается о семеричной системе счисления, обнаруженной у одного западноафриканского племени. Магическая сила цифры 10 Магическая сила цифры 10 прослеживается даже при восприятии света и звука. Человек различает яркость двух ламп только тогда, когда она различается не менее, чем на одну десятую. То же и со звуком. Хотя, конечно, есть уникумы, например, музыкально одаренные люди, способные различить двадцать и двадцать один удар барабанной палочки. Таинственная цифра 3 Число 3 считается главным числом во многих религиях, вокруг него вертятся приметы, легенды… Число 3 окружено почитанием. Психологи говорят, что тройка выделяется из-за того, что для человека важны три времени – что было Вчера, что происходит Сегодня, чего можно ждать Завтра. Неизвестность будущего страх перед ним, сожаление о невозвратимом вчерашнем и жестокость настоящего делают число 3 таинственным… Число три связано с так называемой троицей – «Я – Мои родные – Чужие». Считается, что число 3 понимают даже животные. Десятичные тайны пирамид Когда впервые измерили высоту пирамиды Хеопса, обнаружили, что она в точности равна одной миллиардной расстояния до Солнца. Это подстегнуло исследователей снимать другие размеры пирамиды и искать в них таинственный «десятичный» смысл…  Написаны целые книги о десятичных тайнах пирамид. «Метрическое время» В 1795 году, во время Великой французской революции, правительство по рекомендации ученых решило абсолютно все перевести в 10-ю систему счисления, включая время. Сутки тоже решили поделить на десять частей, эти части снова на десять … Даже названия месяцев придумали новые… Но эта идея оказалась несостоятельной. В московской Оружейной палате хранятся курьезные карманные золотые часы, показывающие «метрическое время». Изготовлены они были во Франции в конце XVIII века. Часы показывают неделю в 10 суток длительностью, сутки длительностью в 10 часов, час длиной в 100 минут и минуту длиной в 10 секунд. Следы остаются … Многие некогда существовавшие системы счисления в той или иной форме оставили следы в современном обиходе … Отзвук двадцатеричной системы счисления встречается, например, в современном французском языке, в котором число 80 передается как quatre-vingts – четырежды двадцать…  Интересно, что раньше французские моряки пользовались не морской милей в 1852 метра, а морским лье в 5555,55 метра, равным трем милям. Помните «Двадцать тысяч лье под водой» Жюля Верна? Получалось, что один градус широты корабль одолевает, преодолев двадцать лье – опять любимое французское числительное 20.