Вопросы для ответа у доски:
Напряженность поля у поверхности проводника и ее связь с поверхностной плотностью заряда.
Получите формулу связи между напряженностью и поверхностной плотностью. Выясните зависимость поверхностной плотности от радиуса кривизны поверхности. Опишите опыты, подтверждающие это.
Сферический конденсатор.
Покажите, что электрическое поле существует только между обкладками конденсатора. Получите формулу электроемкости сферического конденсатора и рассмотрите частный случай, когда расстояние между обкладками (сферами) мало и когда внешняя обкладка удалена на бесконечность.
Цилиндрический конденсатор.
План изложения такой же, как и для сферического конденсатора.
Связь между вектором поляризации и поверхностной плотностью связанных зарядов.
Получите формулу этой связи и проанализируйте результат.
Преломление силовых линий на границе раздела диэлектриков.
Необходимо установить соотношение между нормальными и тангенциальными составляющими векторов напряженности и электрической индукции при переходе от одного диэлектрика к другому.
Энергия взаимодействия электрических точечных зарядов.
Получите формулу для энергии взаимодействия двух точечных зарядов. Обобщите полученную формулу на систему точечных зарядов.
Энергия заряженного проводника (вывод формулы).
Энергия электростатического поля. Плотность энергии.
Рассчитайте энергию электростатического поля плоского конденсатора. Дайте определение и получите формулу плотности энергии электростатического поля. Рассчитайте энергию поля заряженного конденсатора.
Примеры решения задач.
Задача 1.
Металлическому
изолированному шару радиусом
10см
сообщили заряд
5∙10-6Кл,
после этого поверхность шара покрыли
слоем диэлектрика толщиной
2см.
Чему равна плотность наведенных зарядов
на внутренней и внешней поверхностях
слоя диэлектрика и полный наведенный
заряд, если относительная диэлектрическая
проницаемость диэлектрика
2?
Решение.
По теореме Остроградского-Гаусса вектор электрического смещения в любой точке диэлектрика:
(*)
где
- радиус гауссовой поверхности, или
что
справедливо и для внутренней поверхности
диэлектрического слоя.
С
другой стороны, вектор электрического
смещения
и вектор поляризации
связаны
соотношением:
откуда
с учетом (*):
.
Но нормальная составляющая вектора поляризации численно равна плотности наведенных зарядов:
В
случае шаровой поверхности
и
Следовательно,
для внутренней поверхности диэлектрика имеем:
а для внешней:
Наведенный заряд один и тот же и на внутренней и на внешней поверхности слоя диэлектрика:
Подставляя числовые данные, получаем:
Ответ:
Задача 2.
Два
плоских конденсатора одинаковой
электроёмкости
соединены в батарею последовательно
и подключены к источнику тока с ЭДС
равной U.
Как изменится разность потенциалов
на пластинах первого конденсатора,
если пространство между пластинами
второго конденсатора, не отключая
источника тока, заполнить диэлектриком
с диэлектрической проницаемостью
7.
Решение.
До
заполнения второго конденсатора
диэлектриком, разность потенциалов на
пластинах обоих конденсаторов была
одинакова:
После заполнения электроёмкость второго
конденсатора возросла в
раз:
Электроёмкость
первого не изменилась, т.е.
Так как источник тока не отключался,
то общая разность потенциалов на батарее
конденсаторов осталась прежней, она
лишь перераспределилась между
конденсаторами. На первом конденсаторе:
где Q – заряд на пластинах конденсатора. Поскольку при последовательном соединении конденсаторов заряд на каждой пластине и на всей батарее одинаков, то:
где
Таким образом,
Подставив
это выражение в
найдём:
Чтобы найти, как изменилась разность потенциалов на пластинах первого конденсатора, вычислим отношение:
После подстановки значения получим:
Следовательно, разность потенциалов на пластинах первого конденсатора после заполнения второго конденсатора диэлектриком возросла в 1,75 раза.
Ответ:
т.е.
увеличится в 1,75 раза.
Задача 3.
Вычислите
общую емкость системы конденсаторов
(рис.1).
2∙10-6Ф,
1∙10-6Ф;
напряжение подводится к точкам А
и В.
рис.1
рис.1а
Решение.
Заменим
данную схему эквивалентной (рис.1а), где
Упрощая
дальше, получим схему (рис.1б), где
рис.1б
рис.1в
Теперь
всю цепь можно представить в виде двух
параллельно соединенных конденсаторов
(рис.1в), где
Тогда 
Ответ:
Задача 4.
Конденсатор
электроёмкостью
3мкФ
был заряжен до разности потенциалов
40В.
После отключения от источника тока
конденсатор был параллельно соединён
с другим незаряженным конденсатором
ёмкостью
5мкФ.
Определить энергию
израсходованную на образование искры
в момент присоединения второго
конденсатора.
Решение.
Энергия, израсходованная на образование искры, равна:
(*)
где
–
энергия, которой обладал первый
конденсатор до присоединения к нему
второго конденсатора;
–
энергия, которую имеет батарея,
составленная из первого и второго
конденсаторов. Подставив в равенство
(*) формулу энергии заряженного
конденсатора
и приняв во внимание, что общая
электроёмкость параллельно соединенных
конденсаторов равна сумме электроёмкостей
отдельных конденсаторов, получим:
где
и
–
электроёмкости первого и второго
конденсаторов;
–
разность потенциалов, до которой был
заряжен первый конденсатор;
–
разность потенциалов на зажимах батареи
конденсаторов. Учитывая, что заряд
после присоединения второго конденсатора
остался прежним, выразим разность
потенциалов
так:
Подставив это выражение в формулу (*), получим:
Выполнив вычисления по этой формуле, получим:
1,5мДж.
Ответ: 1,5мДж.
Задача 5.
Пять конденсаторов одинаковой емкости соединены последовательно в батарею. Параллельно одному из конденсаторов подключен статический вольтметр, емкость которого в два раза меньше емкости каждого конденсатора. Вольтметр показывает 500В. Какова разность потенциалов на всей батарее?
Д
Решение.
Найдем
емкость конденсатора и параллельно
соединенного с ним вольтметра:
ано:
5
Найти:
Тогда емкость всей батареи конденсаторов и вольтметра можно подсчитать так:
Откуда: 
Заряд
на системе конденсатор-вольтметр
,
но при
последовательном соединении этот заряд
будет и на всей батарее. Следовательно,
разность потенциалов на батарее:
Подставляя числовые данные, получаем:
3500В.
Ответ: 3500В.
Задача 6.
Два
параллельных цилиндрических провода
радиусом
0,5мм
расположены так, что расстояние между
их осями
10см.
Найдите емкость единицы длины такой
системы (система находится в воздухе).
Д
0,5∙10-4м
10-1м
Ф/м
Найти:
Решение.
Так
как
,
то можно считать, что заряды распределены
по поверхности проводников равномерно.
Напряженность в точке А, находящейся на расстоянии х от положительно заряженного провода:
где
- заряд, приходящийся на единицу длины
каждого провода.
Разность потенциалов между проводами:
Емкость каждой единицы длины такой системы проводов равна:
Вычисляя, получаем:
3,7∙10-12 Ф/м.
Ответ: 3,7∙10-12 Ф/м.
Задача 7.
На плоский воздушный конденсатор подается разность потенциалов 2кВ. Размеры пластин 40х60 см, расстояние между ними 0,5см. После зарядки конденсатор отключают от источника и затем раздвигают его обкладки так, что расстояние между ними увеличивается вдвое. Определите: а) работу по раздвижению обкладок; б) плотность энергии электрического поля до и после раздвижения обкладок.
Д
Решение.
Работа
по раздвижению пластин равна изменению
энергии заряженного конденсатора:
Энергия конденсатора
до и после раздвижения пластин:
ано:
0,24м2
5∙10-3м
2∙103В
Ф/м
Найти:
Так
как конденсатор был отключен от
источника, то заряд на его обкладках
не изменялся, т.е. 
(*)
Емкость конденсатора при первом положении обкладок:
При раздвижении обкладок:
.
Тогда
на основании соотношения (*), 
Следовательно, работа по раздвижению обкладок:
Вычисляя,
получаем:
84∙10-5Дж.
Плотность энергии электрического поля определим по формуле:
Плотность энергии поля до раздвижения пластин:
Плотность энергии поля после раздвижения пластин:
но
а
поэтому
т. е. плотность энергии не изменилась.
Вычисляя, находим:
Ответ: 84∙10-5Дж,
Домашнее задание:
[Л-2] –9.53, 9.54, 9.55, 9.58, 9.60;
[Л-3] –3.36, 3.38, 3.40, 3.43, 3.46;
[Л-4] –3.47, 3.50, 3.53, 3.58, 3.60, 3.62.