Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Математический анализ (4).doc
Скачиваний:
7
Добавлен:
13.11.2019
Размер:
440.32 Кб
Скачать

Дополнительные задачи

ЗАДАЧА 8. Докажите, что производная по направлению градиента функции в точке максимальна.

ЗАДАЧА 9. Докажите сходимость последовательности , где .

ЗАДАЧА 10. Найдите значения и B, при которых функция является бесконечно малой при .

Типовой вариант домашнего задания (3 модуль)

1. Исследуйте функцию и построить эскиз ее графика:

а)  ; б)  ; в)  .

2. Покажите, что уравнение определяет в некоторой окрестности точки (-1;0;-2) единственную дифференцируемую неявную функцию . Найти ее частные производные , и в точке (-1;0).

3. Найдите экстремумы функции при условии .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной прямыми .

5. Найдите интегралы:

а)  ;

б)  ;

в)  ;

г)  ;

д)  ;

е) 

Исследуйте ряды на сходимость:

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

е) 

6. Исследуйте на сходимость интеграл

7. Найдите производную функции

Типовой вариант экзаменационной контрольной работы (4 модуль)

Основная часть

ЗАДАЧА 1. Найдите предел .

ЗАДАЧА 2. Найдите интеграл .

ЗАДАЧА 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , ( ).

ЗАДАЧА 4. Найдите область сходимости ряда .

ЗАДАЧА 5. Найдите экстремум функции при условии с помощью функции Лагранжа. Нарисуйте: а) график условия; б) изолинии, проходящие через стационарные точки функции Лагранжа; в) градиент функций и в этих точках.

ЗАДАЧА 6. Расставьте пределы интегрирования в том и другом порядке, преобразовав интеграл в повторный, если область ограничена линиями: , , .

ЗАДАЧА 7. Спрос и предложение зависят от цены следующим образом: , . Найдите наибольшее значение дохода, и определить эластичность функции дохода в точке максимума.

Дополнительные задачи

ЗАДАЧА 8. Докажите, что градиент функции в точке и изолиния, проходящая через эту точку, ортогональны.

ЗАДАЧА 9. Выведите формулу для нахождения производной функции .

ЗАДАЧА 10. Является ли последовательность монотонной?

Разработчики:

___ГУ ВШЭ_______ д. т.н., профессор ___Ф.Т. Алескеров__

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

А.П. Молчанов

___ИПУ РАН______ __д. ф.-м. наук_______

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

Эксперты:

_____МГУ________ ___ профессор ___ ___А.А. Васин_____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

_____ВЦ РАН_____ ___ профессор ___ ___А.В. Лотов_____

(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)

22