Стандартна похибка при оцінюванні y

Стандартна похибка при оцінюванні y є оцінкою похибки для одиничного значення y, обчисленого на основі рівняння регресії. Ця оцінка використовується разом з критерієм Стьюдента для визначення довірчого інтервалу для обчислення кривої. Довірчий інтервал – це область навколо прогнозованої кривої, в якій з певною вірогідністю (наприклад, 95 процентів) міститься істина крива. Стандартна похибка для оцінки обчислюється за такою формулою

де p – число ступенів вільності (p = n – 2 для прямої лінії).

Коефіцієнт детермінованості

Коефіцієнт детермінованості є квадратом коефіцієнта кореляції (r²). Він показує, наскільки рівняння, що отримане за допомогою регресійного аналізу, точно описує фактичні дані. Коефіцієнт детермінованості може приймати значення від 0 до 1, причому 1 відповідає повному збіганню прогнозованих та фактичних даних. Гарним наближенням вважається таке, при якому значення коефіцієнта детермінованості більше 0,9. Коефіцієнт обчислюється за формулою

де через y позначено середнє значення

Стандартне значення похибки для коефіцієнтів

Стандартні значення похибок для коефіцієнтів є мірами точності кожного з коефіцієнтів регресії (A, B, ...). Стандартне значення помилки першого коефіцієнта S_A обчислюється за допомогою стандартної похибки для оцінки y:

де

Основне використання стандартних значень похибок для коефіцієнтів знаходять при перевірці статистичної значущості коефіцієнтів (статистичної рівності нулю). Оскільки усі коефіцієнти входять в рівняння регресії лінійно, то рівність нулю будь-якого коефіцієнта означає відсутність кореляції між відповідним членом x та даними y. Для перевірки статистичної значимості коефіцієнта необхідно взяти значення t-розподілення Стьюдента для потрібного довірчого інтервалу (1 – ) та числа ступенів свободи p і перевірити виконання нерівності

Якщо нерівність виконується, то коефіцієнт є значущим та значення залежать від значень x, що пов’язані з даним коефіцієнтом. Якщо нерівність не виконується, значення не залежать від вказаних значень x, то коефіцієнт вважається рівним нулю. Інші коефіцієнти перевіряються таким же способом. Таблиці значень t-розподілення функції СТЬЮДРАСПОБР( ), яка повертає значення t-розподілення за заданим значенням  та числа степіней свободи.

Якщо абсолютне значення коефіцієнта за порядком величини більше ніж стандартне значення помилки, то коефіцієнт є значимим. У випадку, якнайменше, чотирьох ступенів свободи (наприклад, при побудові прямої лінії за шістьма точками), значення t-розподілення Стьюдента для 95-процентного довірчого інтервалу складає лише 2,1 та зменшується із збільшенням числа ступенів свободи. Тому можна вважати, що коефіцієнт є значущим, якщо його абсолютне значення перевищує стандартну похибку більше ніж в 2,5 раза. У протилежному випадку необхідно підставляти в вищенаведену формулу точне значення t-розподілення та перевіряти виконання нерівності.

F-статистика використовується разом з F-значеннями для визначення вірогідності того, що дані дійсно описуються вказаним виразом чи збіг визвано випадковими флуктуаціями. Як і у випадку t-теста Стьюдента, для використання F-статистики необхідно використовувати значення F, взяте з таблиць чи обчислене за допомогою функції FРАСПОБР( ). Табличне чи повернене функцією значення F більше ніж табличне, збіг обумовлений реальною кореляцією, а не випадковими флуктуаціями.

Для визначення значень F необхідні два числа ступенів свободи. Перше – n_f – рівне числу коефіцієнтів в рівнянні регресії мінус один. Друге – p – стандартне число ступенів свободи, рівне різниці числа точок та числа коефіцієнтів в рівнянні регресії. Значення числа ступенів свободи p повертається функцією ЛИНЕЙН( ) та використовується в t-тесті Стьюдента.