ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1-2
Тема: Основи роботи із системами числення
Тема: Застосування алгебри Буля
Тема: Керування даними у ЕОМ
Мета: Вияснити, як дані представляються, обробляються та зберігаються в ЕОМ
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Системи числення
Системою числення називається сукупність цифр і правил для записування чисел. Запис чисел у деякій системі числення називається його кодом.
Усі системи числення поділяють на позиційні й непозиційні.
Для запису чисел у позиційній системі числення використовують певну кількість графічних знаків (цифр і букв), які відрізняються один від одного. Число таких знаків q називається основою позиційної системи числення.
В комп’ютерах використовують позиційні системи з різною основою.
Система числення з основою два (цифри 0 і 1) називається двійковою,система числення з основою три (цифри 0, 1, 2) – трійковою і т.д.
У системах числення з основою меншою десяти використовують десяткові цифри, а для основи більшої десяти добавляють букви латинського алфавіту – А, B, C, D, E, F
Таблиця 1. Алфавіт систем числення
Таблиця 2. Позиціні системи числення
|
У непозиційних системах числення значення кожної цифри не залежить від її позиції.
Приклад непозиційних систем числення:
Римська система,
В ній використовуються сім знаків – І, V, X, L, C, D, M, наприклад :
I "1", II "2", III "3", V "5", VI "6", VII "7", X "10", XX "20", XXX "30", L "50", LXXX "80"; CC "200"
Таблиця 3. Римська система
Система залишкових класів
Нехай
задано набір із k
взаємопростих натуральних чисел
тоді під СЗК будемо розуміти таку
систему, в якій ціле число представляється
у вигляді невід’ємних залишків по
вибраних модулях pi
(1)
Нехай у десятковій системі числення задано число N=103. Використовуючи рівняння (1) маємо:
Перевід з десяткової в двійкову систему числення
:
Додавання двійкових чисел
Двійкова система числення
Віднімання
Приклади:
Графічні позначення логічних елементів
Програма Circuit Maker
Програма Circuit Maker призначена для моделювання роботи цифрових схем. В табл. 2 наведено опис основних піктограм панелі інструментів.
Таблиця 2 – Основні піктограми панелі інструментів
Приклад виконання завдання
Дослідити
логічну функцію:
.
Графічна
схема дослідження функції
=
,
розроблена в середовищі CircuitMaker 6,
приведена на рисунку.
Порядок виконання роботи:
Дослідити логічні функції двох змінних. Номер функції відповідає назві, згідно таблиці.
1. Використовуючи програму CircuitMaker 6, скласти схеми для дослідження логічних функцій, заданих згідно варіанту. Для побудови схем використовувати наступні логічні елементи: І, АБО, НЕ.
1.1 Натиснутти на кнопку вибору елементів на панелі інструментів програми.
1.2 Логічні елементи знаходяться – Major Device Class > Digital by Function > Gates > Device Symbol.
1.3 Елементи живлення – Major Device Class > Digital > Power > Logic Switch.
1.4 Діод(лампочка) – Major Device Class > Displays > Digital > Logic Display.
1.5 Для побудови часових діаграм використовуються елменти, що знаходяться в – Major Device Class > Analog > SPICE Controls > .IC.
2. Проводимо запуск схеми (Simulation).
2.2 У нижній частині екрану з’являється вікно часових діаграм, а у верхньому лівому кутку – мультиметр. Курсор перетворюється у логічний індикатор.
2.3 За допомогою логічного індикатора перевіряюмо напругу на кожній ділянці схеми (значення 5V відповідає стану логічної одиниці, 0V – логічному нулю). Значення напруги має відображатись у вікні мультиметра та на часових діаграмах.
2.4 Якщо значення на виході схеми збігається із значенням заданої функції з відповідними аргументами, отже схема побудована вірно.
3. Скласти таблиці істинності заданих логічних функцій.
Контрольні запитання:
З яких чисел утворена 16-ва система числення?
Як виконується зворотнє перетворення двійкових та десяткових чисел у десяткові?
Як перетворити 10-ве число у 16-ву систему ?
Як перетворити 2-ве число у 16-ву систему?
При отриманні двійкових і шістнадцяткових кодів використовувалося одне й те саме правило. Як застосувати його для отримання коду десяткового числа у трійковій ? четвірковій? будь-якій іншій системі числення?
Що таке система числення?
Що таке основа системи числення?
Як виконується зворотнє перетворення двійкових чисел у десяткові?
Завдання № 1
1. Перевести з двійкової системи числення в десяткову
11010011 =
11010010 =
10010110 =
11111011 =
10110001 =
2. Перевести з десяткової системи числення в двійкову
164 | 2 104 | 2 105 | 2 181 | 2 161 | 2
3. Перевести з десяткової системи числення в шістнадцяткову
116 | 16 230 | 16 200 | 16 234 | 16 160 | 16
4. Перевести з шістнадцяткової системи числення в десяткову
E1 =
D6 =
ED =
A0 =
1B =
5. Визначити який вихід схеми, якщо дано на вхід:
-
1
?
0
6. Визначити комбінації бітів які подаються на вхід, щоб отримати відповідний результат
-
?
1
?
7. В заданій схемі - всі прямокутники відповідають певному ОДНОМУ типу логічних елементів AND, OR, або XOR, визначте котрому:
Завдання № 2
1. Перевести з двійкової системи числення в десяткову
10001111 =
10101100 =
10111001 =
11100101 =
10000100 =
2. Перевести з десяткової системи числення в двійкову
132 | 2 129 | 2 95 | 2 102 | 2 62 | 2
3. Перевести з десяткової системи числення в шістнадцяткову
203 | 16 101 | 16 126 | 16 183 | 16 139 | 16
4. Перевести з шістнадцяткової системи числення в десяткову
A8 =
C6 =
1D =
B0 =
BA =
5. Визначити який вихід схеми, якщо дано на вхід:
-
1
?
0
6. Визначити комбінації бітів які подаються на вхід, щоб отримати відповідний результат
-
?
1
?
7. В заданій схемі - всі прямокутники відповідають певному ОДНОМУ типу логічних елементів AND, OR, або XOR, визначте котрому:
Завдання № 3
1. Перевести з двійкової системи числення в десяткову
10001100 =
11110101 =
11111101 =
11000010 =
10101111 =
2. Перевести з десяткової системи числення в двійкову
158 | 2 205 | 2 154 | 2 225 | 2 219 | 2
3. Перевести з десяткової системи числення в шістнадцяткову
155 | 16 138 | 16 205 | 16 229 | 16 245 | 16
4. Перевести з шістнадцяткової системи числення в десяткову
1A =
6B =
D3 =
A2 =
B5 =
5. Визначити який вихід схеми, якщо дано на вхід:
-
1
?
0
6. Визначити комбінації бітів які подаються на вхід, щоб отримати відповідний результат
-
?
1
?
7. В заданій схемі - всі прямокутники відповідають певному ОДНОМУ типу логічних елементів AND, OR, або XOR, визначте котрому:
