- •Введение
- •Раздел первый теплопроводность
- •Тема 1 Основные положения учения о теплопроводности
- •1.1 Дифференциальное уравнение теплопроводности
- •1.2 Условия однозначности для процессов теплопроводности
- •Тема 2 Теплопроводность при стационарном режиме
- •2.1 Передача теплоты через плоскую стенку
- •2.2 Передача теплоты через цилиндрическую стенку
- •2.3 Критический диаметр цилиндрической стенки
- •2.4 Передача теплоты через шаровую стенку
- •2.5 Пути интенсификации теплопередачи
- •2.6 Теплообмен тел в условиях электрического нагрева
- •Тема 3 Нестационарные процессы теплопроводности
- •3.1 Основные положения
- •3.2 Аналитическое описание процесса
- •3.3 Охлаждение (нагревание) неограниченной пластины
- •3.4 Зависимость процесса охлаждения (нагревания) от формы и размеров тела
- •3.5 Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел
- •3.6 Приближенные методы решения задач теплопроводности Приближенные методы решения задач чаще всего применяются, когда точные аналитические методы расчета затруднительны.
1.2 Условия однозначности для процессов теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности описывает явление в самом общем виде, т.е описывает класс явлений теплопроводности. Чтобы рассмотреть конкретный процесс следует дать его полное математическое описание. Математическая постановка задачи включает в себя дифференциальное уравнение теплопроводности и условия однозначности. Частные особенности конкретного процесса теплопроводности называются условиями однозначности или краевыми условиями, которые включают в себя:
Геометрические условия, характеризующие форму и размеры тела, в котором протекает процесс;
Физические условия, характеризующие физические свойства тела и окружающей среды;
Временные (начальные) условия, характеризующие распределение температур в теле в начальный момент времени;
Граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой.
Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.
Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени
tпов=f(х,у,z, ).
В частном случае, когда температура на поверхности является постоянной (для стационарной теплопроводности), то tпов=const. Это условие обычно называют условием Дирихле.
К граничным условиям І рода можно отнести задачи разогрева системы при заданном изменении температуры на границе или при весьма интенсивном теплообмене.
Граничные условия второго рода. Задается значение плотности теплового потока для каждой точки поверхности и любого момента времени
qпов= f(х,у,z, ).
В простейшем случае, для стационарной теплопроводности, когда плотность теплового потока по поверхности и во времени остается постоянной qпов=const. Эти условия обычно называют условием Неймана.
Такой случай имеет место при нагревании изделий в высокотемпературных печах.
Граничные условия третьего рода. При этом задаются температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Процесс охлаждения или нагревания тел описывается законом Ньютона-Рихмана
,
где - коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа факторов. Однако во многих случаях при решении задач теплопроводности его можно считать неизменным.
Плотность потока, подводимая за счет теплопроводности к поверхности тела, определяется по закону Фурье. Следовательно, на основании закона сохранения энергии
.
Граничные условия четвертого рода (сопряжения). Задаются как условия равенства температуры и плотностей теплового потока на поверхности соприкосновения двух сред или тел
,
.
Эти условия называют условиями идеального теплового контакта. Задачи с такими условиями ставятся при расчетах многослойных теплоизоляционных покрытий в металлургической, авиационной и космической технике.
Вопросы к введению и теме 1.
Дайте определения основных видов теплообмена.
Что называется температурным полем? Дать определение стационарного и нестационарного температурного поля.
Что называют изотермической поверхностью и температурным градиентом?
Сформулируйте гипотезу Фурье, объясните знак «минус» в уравнении.
Что называют тепловым потоком?
Что такое коэффициент теплопроводности, его размерность. Поясните физический смысл.
От каких факторов зависит коэффициент теплопроводности? В каких пределах изменяется его значение для газов, жидких сред и твердых материалов?
Вывести дифференциальное уравнение теплопроводности. Проанализировать его.
Записать дифференциальное уравнение теплопроводности для стационарного и нестационарного процессов.
Что такое коэффициент температуропроводности, его размерность, что он характеризует?
Что значит сформулировать математическую постановку задачи?
Что включают в себя условия однозначности?
Как задаются граничные условия первого, второго и третьего родов?
Записать уравнение Ньютона-Рихмана. Дать определение коэффициента теплоотдачи, его размерность.