Тема № 7 Модели сетевого планирования

Сетевая модель – это модель выполнения комплекса взаимосвязанных работ.

Графически сетевую модель изображают в виде сетевого графика (ориентированного графа).

Основные элементы сетевой модели – это события и работы. Работа – это некоторый процесс, приводящий к достижению определенного результата, требующий затрат каких-либо ресурсов и имеющий протяженность во времени. На сетевом графике работа изображается стрелкой. По количеству затрачиваемого времени работа может быть:

• действительной, т.е. требующей затрат времени;

• фиктивной, т.е. формально не требующей затрат времени.

Ф иктивная работа может реально существовать, например, "передача документов от одного отдела к другому". Если продолжительность такой работы несоизмеримо мала по сравнению с продолжительностью других работ проекта, то формально ее принимают равной 0. Событие – это момент времени, когда завершаются одни работы и начинаются другие. Событие представляет собой результат проведенных работ и, в отличие от работ, не имеет протяженности во времени. На графике событие изображается кружочком.

Рис.7.1. Пример сетевой модели

Календарное планирование предусматривает определение моментов начала и окончания каждой работы и других временных характеристик сетевого графика. Это позволяет проанализировать сетевую модель, выявить критические работы, непосредственно определяющие срок выполнения проекта, провести оптимизацию использования ресурсов (временных, финансовых, исполнителей).

Используются следующие временные характеристики сетевого графика:

•  – ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

,

где максимум берется по всем работам , входящим в событие i;  – длительность работы (k, i);

•  – поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

,

где минимум берется по всем работам , выходящим из события i;  – длительность работы (k,i)

•  – резерв события i, т.е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

Путь – это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь – это путь от исходного до завершающего события. Критический путь – максимальный по продолжительности полный путь.

Для определения критического пути необходимо выбрать те события, резерв которых равен нулю.

Пример 7.1. Имеется сетевая модель проведения капитального ремонта шлихтовальной машины, представленная списком, в котором учтены отношения предшествования работ, а также норматив времени на выполнение определенного вида работы. Построить сетевой график этой модели и определить критический путь.

Номер работы	Код работы	Код непосредственно предшествующей работы	Наименование работы	Норматив времени на выполнение работы, ч.
1	0-1	-	Составление ведомости дефектов	2
2	1-2	0-1	Ремонт сушильной камеры	10
3	1-4	0-1	Выполнение слесарных работ	6
4	1-6	0-1	Замена электродвигателя и ремонт привода	30
5	1-7	0-1	Ремонт клеильного аппарата	60
6	2-3	1-2	Ремонт навивающего устройства	55
7	3-5	2-3	Наладка мерильно-ленточного механизма	5
8	7-8	3-5, 1-4, 1-7, 1-6	Испытание машины и принятие её из ремонта	1

Решение. Сетевой график для этой модели можно изобразить следующим образом.

Каждому событию в соответствии с моделью присваивается номер. Над стрелками указана продолжительность той или иной работы. Пунктирными стрелками обозначены фиктивные работы. Их продолжительность равна нулю. Фиктивные работы вводят для того, чтобы в сетевом графе не было «тупиков».

Для нахождения критического пути, вычислим сначала ранние сроки наступления событий, а затем поздние.

Нулевому событию не предшествует ни одно событие, поэтому:

,

Первому событию предшествует только нулевое:

,

,

,

,

,

,

Седьмому событию предшествует четыре события (первое, четвертое, пятое и шестое), поэтому максимум выбирается из четырех чисел:

,

.

Позднее и раннее время наступления последнего события всегда совпадают:

,

Так как за седьмым событием следует только восьмое, то

,

,

,

,

,

,

Из первого события исходят несколько событий (второе, четвертое, шестое и седьмое), поэтому минимум выбирается из нескольких чисел:

,

.

Для каждого события посчитаем резервы:

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Для критического пути резерв времени событий равен нулю. Тогда критический путь состоит из событий: 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8.

Задание. Данные о сетевой модели приведены в таблице. Изобразить сетевой график, найти критический путь.

7.1.

Код начала работы, i	0	1	1	1	2	2	3	4	5
Код окончания работы, j	1	2	3	4	4	6	4	5	6
Продолжительность выполнения работы, t	3	6	2	10	8	12	5	3	5

7.2.

Код начала работы, i	0	0	1	1	1	2	3	4	4	5
Код окончания работы, j
Продолжительность выполнения работы, t

7.3.

Код начала работы, i	0	0	1	1	1	2	2	3	4	4	4	5	6
Код окончания работы, j	1	3	2	3	4	3	4	5	5	6	7	7	7
Продолжительность выполнения работы, t	2	8	5	6	4	4	7	3	4	7	10	7	1

7.4.

Код начала работы, i	0	0	1	1	2	2	2	3	3	4	5
Код окончания работы, j	1	4	2	4	3	4	6	4	5	5	6
Продолжительность выполнения работы, t	1	4	2	3	6	5	10	2	3	4	5

7.5.

Код начала работы, i	0	0	0	1	2	2	3	4	4	5	5	6
Код окончания работы, j	1	2	3	2	3	4	5	6	7	6	7	7
Продолжительность выполнения работы, t	1	8	5	4	3	2	6	3	7	1	10	8