3. Расчет аппроксимаций в табличном процессоре Excel.

Для проведения расчетов, данные целесообразно расположить в виде таблицы 3, используя средства табличного процессора Microsoft Excel.

Расчет данных.

Таблица 3.

Поясним, как таблица 3 составляется.

Шаг 1. В ячейки B2:B16 заносим значения .

Шаг 2. В ячейки C2:C16 заносим значения .

Шаг 3. В ячейку D2 вводим формулу =B2^2.

Шаг 4. В ячейки D3:D16 эта формула копируется.

Шаг 5. В ячейку E2 вводим формулу =B2*C2.

Шаг 6. В ячейки E3:E16 эта формула копируется.

Шаг 7. В ячейку F2 вводим формулу =B2^3.

Шаг 8. В ячейки F3:F16 эта формула копируется.

Шаг 9. В ячейку G2 вводим формулу =B2^4.

Шаг 10. В ячейки G3:G16 эта формула копируется.

Шаг 11. В ячейку H2 вводим формулу =B2^2*C2.

Шаг 12. В ячейки H3:H16 эта формула копируется.

Шаг 13. В ячейку I2 вводим формулу =LN(C2).

Шаг 14. В ячейки I3:I16 эта формула копируется.

Шаг 15. В ячейку J2 вводим формулу =B2*LN(C2).

Шаг 16. В ячейки J3:J16 эта формула копируется.

Последующие шаги делаем с помощью автосуммирования .

Шаг 17. В ячейку B17 вводим формулу =СУММ(B2:B16).

Шаг 18. В ячейку C17 вводим формулу =СУММ(C2:C16).

Шаг 19. В ячейку D17 вводим формулу =СУММ(D2:D16).

Шаг 20. В ячейку E17 вводим формулу =СУММ(E2:E16).

Шаг 21. В ячейку F17 вводим формулу =СУММ(F2:F16).

Шаг 22. В ячейку G17 вводим формулу =СУММ(G2:G16).

Шаг 23. В ячейку H17 вводим формулу =СУММ(H2:H16).

Шаг 24. В ячейку I17 вводим формулу =СУММ(I2:I16).

Шаг 25. В ячейку J17 вводим формулу =СУММ(J2:J16).

Аппроксимируем функцию линейной функцией .

Используя итоговые суммы таблицы 3, расположенные в ячейках B17,C17,D17 и E17, запишем систему в виде:

решив которую, получим и .

Таким образом, линейная аппроксимация имеет вид .

Решение системы проводили, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 4.

Результаты коэффициентов линейной аппроксимации.

Таблица 4.

В таблице 4 в ячейках A24:B25 записана формула {=МОБР(A20:B21)}.

В ячейках E24:E25 записана формула {=МУМНОЖ(A24:B25,C20:C21)}.

Далее аппроксимируем функцию квадратичной функцией .

Используя итоговые суммы таблицы 3, расположенные в ячейках B17, C17, D17, E17, F17, G17 и H17 запишем систему в виде

решив которую, получим, a₁=4,5846265, a₂=0,2044012 , a₃=0,696981.

Таким образом, квадратичная аппроксимация имеет вид

.

Решение системы проводили, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 5.

Результаты коэффициентов квадратичной аппроксимации.

Таблица 5.

В таблице 5 в ячейках A33:C35 записана формула {=МОБР(A28:C30)}.

В ячейках F33:F35 записана формула {=МУМНОЖ(A33:C35,D28:D30)}.

Теперь аппроксимируем функцию экспоненциальной функцией . Для определения коэффициентов и прологарифмируем значения и используя итоговые суммы таблицы 3, расположенные в ячейках A16, C16, H16 и I16 получим систему

где c=ln(a₁)

Решив систему, найдем , .

После потенцирования получим .

Таким образом, экспоненциальная аппроксимация имеет вид

.

Решение системы проводили, пользуясь средствами Microsoft Excel. Результаты представлены в таблице 6.