курсовая по метрологии2

По данному объёму данных определить результат многократного измерения безразмерной величины , представив его в виде некоторой оценки характеристики положения закона распределения вероятности , значения которой определены в доверительных интервалах с заданной вероятностью.

Х4	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0.27	0.04	0.21	0.09	0.33	0.19	0.1	0.2	0.3	0.21
2	-0.05	0.19	0.3	0.13	0.08	0	0.28	0.23	0.38	0.19
3	0.11	0.26	0.06	0.37	0.14	0.36	0.26	-0.06	0.18	0.11
4	0.07	0.44	0.17	-0.02	0.22	0.29	0.32	0.02	0.1	0.06
5	0.18	0.3	0.27	0.13	0.31	-0.05	0.25	0.3	0.09	0.23
6	0.41	0.29	0.33	0.15	0.08	0.04	0.11	0.24	0.37	0.12
7	0.06	-0.03	0.16	0.43	0.1	0.07	0.16	0.4	0.13	0.34
8	0.09	0.26	0.32	0.25	0	0.12	0.05	0.27	0.14	0.05
9	-0.01	0.14	0.39	0.23	0.35	0.42	0.26	0.06	-0.01	0.15
10	0.12	0.04	0.13	0.36	0.17	0.09	0.28	0.23	0.08	0.25
11	-0.04	0.22	0.3	0.16	0.29	0.02	0.11	-0.03	0.22	0.07
12	0.24	0.15	0.37	0.14	0.01	0.24	0.13	0.33	0.1	0.03
13	0.02	0.31	0.17	0.34	0.08	0.32	0.07	0.15	0.31	0.17
14	0.01	0.18	0.27	0.25	0.12	0.19	0.03	0.23	0.3	0.06
15	0.2	0.38	0.16	0.33	0.28	0	0.11	0.35	0.14	0.2
16	0.1	0.24	0.29	0.21	0.2	0.08	0.04	0.22	0.21	0.13
17	0.4	0.05	0.21	0.03	0.09	0.17	0.26	0.3	0.01	0.15
18	0.25	0.18	0.07	0.22	0.16	0.39	0.24	0.19	0.08	0.25
19	0.35	0.29	0.23	0.36	0.08	0.18	0.27	0.31	0.06	0.21
20	0.12	0.19	0.33	0.24	0.04	0.15	0.11	0.16	0.2	0.1
21	0.06	0.14	0.27	0.2	0.28	-0.02	0.12	0.17	0.35	0.19
22	0.26	0.37	0.17	0.29	0.13	0.24	0.23	0.03	0.15	0.3
23	0.09	0.22	0.14	0	0.2	0.07	0.08	0.22	0.28	0.18
24	0.02	0.32	0.28	0.19	0.34	0.26	0.13	0.05	0.23	0.11

Объём экспериментальных данных -240 отсчётов.

n0=24

1)Исключим из массива наличие грубых промахов, Для исключения промахов из массива используем неравенство, определяемое с помощью четвертого центрального момента, которое устанавливает нижнюю границу вероятности того, что ни при каком законе распределения вероятности случайное значение результата измерения не отличается от среднего значения более, чем на половину доверительного интервала:

=0.183

несмещенная оценка дисперсии , которая выражает мощность рассеяния, относительно постоянной составляющей

стандартное отклонение , которое является действующим значением рассеяния случайной величины

четвертый центральный момент , который характеризует с одной стороны заостренность ЗРВ, а с другой – протяженность распределения

Верхняя и нижняя границы предельных отсчётов :

Обнаружено одно значение , являющееся промахом: 0,43 отбрасываем и пересчитываем.

t=2.1542

2) Для получения предварительного представления о законе распределения вероятности подсчитаем моменты высоких порядков.

коэффициент асимметрии , который является относительной характеристикой асимметрии или скошенности ЗРВ. Для симметричных распределений = 0, для асимметричны распределений при › 0 – кривая ЗРВ скошена влево, при ‹ 0 – кривая ЗРВ скошена вправо.

стандартное отклонение коэффициента асимметрии , которое характеризует рассеяние коэффициента асимметрии

Для принятия решения о симметричности закона распределения рассматривается условие , то можно считать ЗРВ симметричным, если же , то несимметричностью ЗРВ пренебрегать нельзя.

Эксцесс распределения для разных законов может принимать значения равные от 1…∞

Для нормального ЗРВ

Оценка контрэксцесса

Контрэксцесс может принимать значения равные от 0…1

Для нормального ЗРВ

Вывод: на основе расчётных данных получили предварительное представление о виде ЗРВ.

3) Построение гистограммы.

Для построения гистограммы необходимо выбрать оптимальное число интервалов. Данное требование связано с необходимостью построения гистограммы, наиболее близкой к действительной кривой плотности ЗРВ. Рекомендуемое число интервалов для 239 отсчетов составляет от 8 – 12.

Согласно этим рекомендациям принимаем для построения гистограммы 8 интервалов.

Границы интервалов выбираются равными по длине (исключая первый и последний интервалы), а их значения определяются по формуле

,

где m – количество интервалов,

- разность между максимальным и минимальным отсчетами исходного массива.

Необходимые расчетные значения для построения гистограммы приведены в таблице

интервалы
-;0,001	14	0,865
0,001;0,069	22	1,359
0,069;0,137	47	2,904
0,137;0,205	48	2,966
0,205;0,273	47	2,904
0,273;0,341	35	2,163
0,341;0,409	17	1,05
0,409;+	8	0,494

- площадь прямоугольника, равная вероятности попадания отсчета в интервал, который является основанием прямоугольника.

4) На основании ,полученной , диаграммы можно выдвинуть гипотезу о том ,что ЗРВ нормальный. Для проверки правдоподобия выдвинутой гипотезы подчинения экспериментальных значений нормальному закону распределения применим критерий согласия К. Пирсона (хи-квадрат), который основан на выборе определенной меры расхождения между теоретическим и экспериментальным распределением значений.

№ n/n	Границы интервалов	Кол –во отсчетов в данном интервале,
1	-;0,001	14	-1,61	-0,44630	0,0537	1,2194	0,1163
2	0,001;0,069	22	-1	-0,34134	0,10496	-2,9805	0,3556
3	0,069;0,137	47	-0,39	-0,15173	0,18961	1,87282	0,0777
4	0,137;0,205	48	0,22	0,08706	0,23789	-8,61782	1,3117
5	0,205;0,273	47	0,82	0,29389	0,20683	-2,22554	0,1006
6	0,273;0,341	35	1,43	0,42364	0,12975	4,1195	0,5495
7	0,341;0,409	17	2,04	0,47932	0,05568	3,74816	1,0601
8	0,409;+	8	∞	0,5	0,02068	3,07816	1,9251
							5,4966

Число степеней свободы ,

Где r – число разрядов гистограммы статистического распределения;

s – число независимых связей наложенных на частости .

Из таблицы для распределения находим, что для уровня значимости при числе степеней свободы 5 , то , т. е. гипотеза о нормальном законе распределения подтверждается.

Представление результата измерения.

В случае симметричности доверительных интервалов относительно оценки характеристики положения результат многократного измерения при конкретном значении доверительной вероятности записывается в виде:

,

где t – параметр, определяющий область значений вероятности (коэффициент Стьюдента) .

Для доверительной вероятности Р = 0,95 t = 2,571 среднее арифметическое находится в интервале:

Для нахождения интервала неопределенности, в котором находится результат измерения без каких-либо предположений об уровне доверительной вероятности необходимо использовать оценку энтропийного коэффициента