Тема: "Построение s-образной кривой развития технических систем"

Цель - закрепление лекционного учебного материала по темам, связанным с развитием технических систем во времени.

Введение

Хорошим подспорьем для закрепления лекционного материала является выполнение различного рода расчетов и графических построений. Поэтому неслучайно для выполнения работы, предусмотренной учебной программой, было выбрано построение S-образной кривой развития технических систем.

Эта кривая позволяет проследить все фазы развития, начиная от "Зарождения" технической системы и до ее "Умирания". Именно S-образная кривая при исследовании развивающихся технических систем, еще не исчерпавших возможностей положенных в их основу физических принципов, позволяет прогнозировать дальнейшие этапы развития. Это дает возможность избежать бесполезных усилий по совершенствованию технической системы, вступившей в последнюю фазу своего развития, когда материальные затраты уже не могут принести адекватного увеличения эффективности технической системы.

Кроме того, анализ S-образной кривой подсказывает время, когда необходимо переходить на новый физический принцип для обеспечения дальнейшего повышения эффективности технической системы анализируемого вида. Методические указания помогут студентам практически освоить методы расчета и графических построений S- образной кривой, что, безусловно, будет полезным в их практической деятельности.

Общие сведения о s-образных кривых

В настоящее время известно около 150 различных формул для описания закономерностей развития технических систем. Наиболее удобными являются, конечно, линейные зави­симости, однако в большинстве случаев на практике технические системы развиваются по более сложным зависимостям степенным, логарифмическим и экспоненциальным. Для выполнения контрольной работы воспользуемся рекомендациями, согласно которым S-образная кривая технической системы может быть описана выражением

(1.1)

где Р_i , P_min , P_тах - текущее, минимальное и максимальное значение основного параметра технической системы (скорости, давления, мощности, КПД и т.д.);

k - постоянный для данной технической системы коэффициент;

t_i и t₀ - текущее и начальное значение времени (обычно годы);

e - основание натуральных логарифмов.

Формула (1.1) выгодно отличается от формул других тем, что содержит всего одну константу, которую необходимо определять, в то время как другие формулы с двумя и более константами. Из формулы (1.1) найдем значение константы путем несложных преобразований и логарифмирований:

(1.2)

Если в выражение (1.2) последовательно подставить несколько экспериментальных значений P_i и t_i, то можно найти несколько соответствующих им значений константы k_i. Если таких экспериментальных значений было п, то среднее значение константы

(1.3)

Из выражения (1.1) с учетом (1.3) можно найти формулу для определения расчетного значения главного параметра технической системы P _ip в различные промежутки времени t_i:

(1.4)

Задаваясь текущими значениями времени t_i при известных

Р _тin , P_тах и t₀, можно построить S-образную кривую. На графике записываем вместо условного параметра Р его реальное обозначение . Для рассматриваемого варианта №9 это количество оборотов ротационного двигателя. Тогда формула (1.4) принимает вид:

(1.5)