5. Динамическая система – система, состояние которой изменяется во времени. В любой момент времени состояние такой системы суть функция:

(10)

где t - произвольный момент времени;

 - момент времени, предшествующий рассматриваемому;

u ( ) - состояние системы в предшествующий момент времени.

Отсюда моделью динамической открытой системы является функция:

(11)

где x_s (t) – управляющие воздействия в момент времени t;

w (t) – возмущающие воздействия в момент времени t;

u(t) - состояние системы в момент времени t (определяется формулой (10)).

6. Стохастическая (вероятностная) система – система, для которой переход из состояния в состояние осуществляется случайным образом. Моделью стохастической открытой динамической системы является случайная функция:

(12)

Рассмотренные свойства (5) – (12) лежат в основе определения сложной системы.

Лекция 2. Основные характеристики системы.

Важнейшей характеристикой системы является разнообразие, определяющее число различных состояний системы.

Если разнообразие системы превосходит возможности анализа и синтеза всех ее элементов и связей между ними, то такая система называется большой системой. Как правило, большие системы являются системами сложными. Формализуем понятие сложной системы.

Сложная система представляет собой динамическую, открытую, вероятностную систему, определяемую следующими параметрами:

(13)

где T - множество моментов времени;

Ф - макрофункция системы;

X_s – множество управляющих воздействий;

W – множество возмущающих воздействий;

U – множество состояний системы;

Y - множество значений выходных величин;

G - структура системы;

R - отношение эмерджентности.

1. T - множество моментов времени, таких, что между ними задано отношение порядка (множество упорядоченных моментов времени)

(14)

2. Ф - макрофункция системы является количественным выражением цели системы и зависит от управляющего воздействия X_s. Выбор макрофункции обеспечивает достижения требуемого значения Y₀. Таким образом, макрофункция связана с решением глобальной задачи, стоящей перед системой:

(15)

Обоснование выбора определенного вида макрофункции производится в соответствии с некоторым эвристическом критерием  :

пусть {Ф₁, Ф₂,…, Ф_J} – некоторый конечный набор функций, связанных с целью системы S:

(16)

3. Множество возмущающих воздействий W непусто:

(17)

1. Существует переходная функция U, значениями которой служат состояния (см. формулу (10)) системы в момент времени , если в начальный момент времени  < t она находилась в состоянии , и в течение отрезка [ , t) на нее действовали входные воздействия :

(18)

Примечание. В наиболее общем случае переходная функция является случайной (вероятностной).

2. Структура системы G в силу многообразия связей и элементов системы определяет наиболее существенные связи  между ее элементами (см. формулы (2) – (4)):

   (19)

3. Отношение эмерджентности R задает соответствие между макрофункцией системы и реализующей ее структурой и изменяется всякий раз, когда это соответствие нарушается:

(20)

Эмерджентность – свойство системы, состоящее в том, что системе как целостности, присущи такие характеристики, которые не имеют отдельные ее элементы.

Основные характеристики сложной системы: эмерджентность, многоуровневость, динамизм, стохастичность, инерционность, открытость и адаптивность.

Основные характеристики сложной с истемы	э мерджентность	свойство системы, состоящее в том, что системе как целостности, присущи такие характеристики, которые не имеют отдельные ее элементы
	м ногоуровневость	наличие различных уровней исследования системы, каждый из которых имеет свои особенности
	д инамизм	быстрое изменение параметров системы во времени
	с тохастичность	вероятностный характер поведения системы
	и нерционность	запаздывание реакции системы на управляющие воздействия
	открытость	наличие взаимосвязи с «внешней средой»
	адаптивность	способность генерировать сигналы, компенсирующие возмущающие воздействия, направленные на изменение их текущих свойств