Основные понятия.

В начальном курсе математики под нумерацией понимается совокупность приемов обозначения и наименование натуральных чисел. Натуральные числа изучаются по концентрам.

Концентр - это объединенная по общим признакам область рассматриваемых чисел. В начальном курсе выделяют следующие концентры: десяток, сотня (2 этапа - от 11 до 20; от 21 до 100); тысяча, многозначные числа.

Конечная цель изучения нумерации -

усвоение ряда общих принципов, лежащих в основе десятичной системы счисления, устной и письменной нумерации,

подведение учащихся к систематическим обобщениям,

формирование умения выделять и подчеркивать то общее, что обнаруживается в новой области чисел и рассмотрение нового на основе и в сравнении с ранее изученным.

Основными образовательными задачами изучения нумерации можно назвать:

1.Сформировать систему знаний:

о натуральном числе и числе «0»;

о натуральной последовательности;

об устной и письменной нумерации;

2. Ознакомить с вычислительными приемами, основанными на знании нумерации.

При изучении данной темы у учащихся должны быть сформированы следующие умения:

1. читать любое число;

2. обозначать число письменно;

3. сравнивать любые числа разными способами;

4. заменять число суммой разрядных слагаемых;

5. дать характеристику любого числа.

Различают устную и письменную нумерацию.

Устная нумерация - совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих слов составлять названия для многих чисел.

В ходе изучения устной нумерации необходимо раскрыть правила счета, чтения, образования чисел; знать цифры от 0 до 9, слова - числительные - сорок, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард.

Правила счета:

1. Считать надо все предметы, не пропуская ни одного и не повторяя один дважды.

2. Конечное число при счете относить ко всему множеству.

Правила образования названий и чтения чисел.

1.Названия чисел от 10 до 20 образуются с использованием названий, принятых для первых десяти чисел, но имеет свою особенность - при чтении сначала называется нижний разряд, затем остальные, (один - на - дцать; две - на - дцать).

2.0стальные названия чисел образуются по принципу поразрядности; чтение чисел начинается с единиц высшего разряда.

З.При образовании и чтении многозначных чисел соблюдается принцип чтения по классам.

Письменная нумерация - это совокупность правил, дающих возможность с помощью немногих знаков обозначать любые числа.

В ходе изучения письменной нумерации вводится понятие «цифры».

Цифра - это знак для обозначения числа. Проводится целенаправленная систематическая работа по различению понятий «число» и «цифра».

Основные понятия десятичной системы счисления:

1 .Счетная единица - то, что берем за основу счета.

Каждая следующая счетная единица больше предшествующей в 10 раз.

2.Разряд - место цифры в записи числа.

3. Единицы I, II, III разряда и т. д.- единицы, стоящие на первом (единицы), втором (десятки), третьем (сотни) месте в записи числа, считая справа налево../

4.Разрядное число - число, состоящее из единиц одного разряда.

5.Неразрядное число - число, состоящее из единиц разных разрядов.

б. Класс - объединение по определенным признакам единиц трех разрядов. Каждая единица следующего класса больше предшествующей в тысячу раз. (Так, 1 единица класса единиц меньше в 1000 раз 1 единицы класса тысяч и т. д.)

Порядок изучения нумерации можно отразить в таблице:

Концентр	Счетная единица	Разрядные числа	Неразрядные числа
Десяток	Единица	От 1 до 9	-
Сотня	Десяток	20,30,40,*..	Все числа между ними 22,74,96...
Тысяча	Сотня	200,300,700... '	274,362,805...
Многозначные числа	Тысяча	2000, 3000, 50 000, 600 000	4 036...

Устная и письменная нумерация чисел опирается на знание десятичной системы счисления. В математике системой счисления называют набор знаков, правил операций и порядка записи этих знаков при образовании числа. Различают два типа систем счисления:

1. Непозиционная система, которая характеризуется тем, что каждому знаку независимо от формы записи числа приписывается одно вполне определенное значение (например, римская нумерация).

2. Позиционная система (например, десятичная система счисления), которая характеризуется следующими свойствами:

Каждая цифра принимает различные значения в зависимости от ее положения в записи числа (позиционный принцип записи);

Каждая цифра в зависимости от ее положения называется разрядной единицей; разрядные единицы следующие: единицы, десятки, сотни и т. д.

10 единиц одного разряда составляют одну единицу следующего разряда, т. е. соотношение разрядных единиц равно десяти (10 ед.= 1 дес; 10 дес. = 1 сот. и т. д.)

Начиная, справа налево и подряд каждые 3 разрядные единицы образуют разрядные классы (единиц, тысяч, миллионов и др.).

Прибавление к девяти единицам еще одной единицы данного разряда дает единицу следующего, более высшего (старшего) разряда.