Домашнее задание

Полная вероятность. Формулы Байеса. Повторные испытания

1. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием , 30% - с заболеванием , 20% - с заболеванием . Вероятность полного излечения болезни равна 0,7; для болезней и эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, выписался здоровым человеком. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием .

2. Студент знает 25 экзаменационных билетов из 30. В каком случае для студента имеется большая вероятность ответить на билет, если он будет тянуть билет первым или вторым?

3. Аптека может приобрести препарат в одной из двух фирм. Вероятность её обращения в первую фирму составляет 0,3, а во вторую – 0,7. Вероятность того, что на данный момент в первой фирме этот препарат отсутствует, равна 0,2, а во второй – 0,5.Найти вероятность того, что аптека приобретёт необходимый препарат.

4. Таблетки от кашля фасуют три автомата. Производительность первого автомата в три раза больше, чем второго, а производительность третьего автомата вдвое больше производительности второго. Вероятность появления дефектной упаковки для первого автомата составляет 0,01, второго - 0,006, третьего - 0,004. Взята одна упаковка, она оказалась стандартной. Какова вероятность того, что ее изготовил третий автомат?

5. Вероятность получения удачного результата при производстве сложного химического опыта равна 2/3. Найти наивероятнейшее число удачных опытов, если общее их количество равно 8?

6. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди них будет: а)четыре мальчика; б) не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

7. Около 15% людей имеют отрицательный резус. Скольким лицам необходимо сделать анализ на выявление резус фактора, чтобы наивероятнейшее количество резус-отрицательных людей было равно 20?

8. В парке автомобилей скорой помощи имеется 15 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормативной работы парка в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии не менее 10 машин.

Случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики случайных величин.

1. Найти М[X], D[X] и σ_x случайной величиы Х – числа появления события А в трех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в каждом испытании равна 0,2.

2. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны три детали. Найти функцию распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.

3. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: х₁=4 с вероятностью р₁=0,5; х₂=6 с вероятностью р₂=0,3 и х₃ с вероятностью р₃. Найти х₃ и р₃, зная, что М[X]=8.

4. Случайная величина Х задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате испытаний величина Х примет значение, заключенное в интервале (0, 1/3).

5. Случайная величина Х в интервале (2, 4) задана плотностью распределения f(x)= -3x²/4+9x/2-6; вне этого интервала f(x)=0/ Найти функцию распределения F(x) и дисперсию D[X].

Подготовка к контрольной работе

9