3.Статический расчет рами каркаса

3.1.Расчетная схема рамы

а) б)

а - конструктивная схема; б – расчетная модель; в – эксцентриситеты

Для крайней колонны эксцентриситеты приближенно равны:

е₁=0,45*в_н =0,45*1,5=0,675,

е_о=в_н-0,5*в_в-е₁=1,5-0,5*0,63-0,675=0,51,

е₂=а_о-0,5*в_в=0,7-0,5*0,63=0,385,

для средней колонны эксцентриситеты

е₃ = 0,5*в^/_н=1,

е₄=0,5*а¢_о=0,4*0,5=0,2.

Расстояние от верха колонны до тормозной конструкции

h_с=ВК-ГР=20,55-16=4,55м

h_с‘=ВК+0,1L-ГР=20,55+2,4-16=6,95м

Относительные моменты инерции, принимаем I₂=1

n_a =I₁/I₂≈2(в_н/в_в)²=2(1,5/0,63)²=11,34;

n_б =I₁^//I₂^/≈2(в^/_н/в^/_в)²=2(2/1,08)²=6,86;

n_с=I’₂/I’₂≈1,5(в^/_в/в_в)2=1,5*(1,08/0,63)²=4,41;

I₁ =I₂* n_a =11,34;

I’₂= I₂* n_с=4,41;

I’₁ = I’₂* n_б =30,25.

3.2 Расчет многопролетной шарнирной рамы

Определение усилий для расчета колонны по ряду|лаві| «Б»

Коефициенты к расчету рамы

Колонны по ряду «А» та «В»	Колонна по ряду «Б»
nА=nВ=11,34	nБ=6,86
λА=hв/hA=6,26/20,4=0,31	λБ= h’в/hБ=8,66/22,8=0,38
ζА=hc/hв==4,55/6,26=0,727	ζБ= h’c/h’в=6,95/8,66=0,803
α1A= 1-λА^2=0,904	α1Б=1-λ^2Б=0,856
α2A= λА^2(nА-1)+1=1,99	α2Б=λБ^2(nБ-1)+1=1,85
α3A= λА^3(nА-1)+1=1,31	α 3Б=λБ^3(nБ-1)+1=1,32
α4A= λА^4(nА-1)+1=1,095	α 4Б= λБ^4(nБ-1)+1=1,122

Условная жесткость нижней части колонны равна уловному моменту инерции нижней части колонны

EI_HA= I₁ =11,34

EI_Hб= I’₁ =30,25

r₁₁ = r_A1 + r_Б1 + r_В1 = 0,012;

Коефициенты относительной жесткости колонн

β_А= β_В = r_A1 / r₁₁ =0,0031 / 0,012 = 0,258;

β_Б = r_Б1 / r₁₁ =0,0058 / 0,012 = 0,483;

Проверка:

Σβ_j = β_А +β_Б + β_В=0,999

Определение усилий колонны по ряду Б

Загружение №3:

D_max = 1702,25 кН , D_min=347,89 кН , е₁=0,675м, е₃ = 1м.

h_Б= 22,8 м, h’_н= 14,14 м, h’_в = 8,66 м. h_А = 20,4 м, h_н = 14,14,

h_в = 6,26 м.

М_мах = D´_max *е₁ = 1702,25*0,675 = 1149 кН *м;

М_min = -D´_min *λ=-347,89*1=-347,89 кН*м;

R_AP = -1,5(α_1A/α_3A)М_мах/h_А= -1,5*(0,904/1,31)*1149 /20,4=-58,3кН; R_ВP=0;

R_БP = -1,5(α_1Б/α_3Б)М_min/h_Б = -1,5*(0,856/1,32)* -347,89/22,8 =14,84 кН;

R_1P = Σ(R_AP+R_БP) = - 58,3+14,84 = -43,46кН.

Действительные реакции:

R_A= R_AP - β_А*R_1p=-58,3- 0,258*(-43,46) = -47,09 кН;

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p=14,84 - 0,483*(-43,46) = 35,83 кН;

R_В = R_ВP - β_В*R_1p=0 -0,258*(-43,46) = 11,21 кН;

Проверка: ΣR_ii =-47,09 +35,83 +11,21 =0

М_{Б, верх} = R_Б*h’_В = 35,83 *8,66 = 310,29 кН*м;

М_А,низа = R_Б*h_Б - М_min = 35,83 *22,8-294,22 = 522,7 кН*м.

Загружение №4. Краны в пролете А-Б.

D_max = 1702,25кН, D_min = 347,89 кН , е₁ = 0,675м; е₃ = 1м.

h_Б =22,8 м, h’_н = 14,14 м, h’_в = 8,66 м.

М_мах = - D´_max * λ =1702,25*1 = 1702,25 кН;

М_min = D´_min * е₁ = 347,89*0,675=234,83 кН;

R_AP =-1,5 (α_1A/α_3A)М_min/h_А =-1,5*(0,904/1,31)*234,83 /20,4 =-11,92кН; R_ВP=0;

R_БP = -1,5 (α_1Б/α_3Б) М_мах /h_Б = -1,5*(0,856/1,32)* -1702,25/22,8 = 72,62 кН;

R_1P = Σ(R_AP+R_БP) =- 11,92+72,62 = 60,7 кН;

Действительные реакции:

R_A= R_AP - β_А*R_1p = -11,92- 0,258*(60,7) = -27,58 кН;

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p =72,62 - 0,483*(60,7) = 43,63 кН;

R_В = R_ВP - β_В*R_1p = 0 - 0,258*(60,7) = -15,66 кН;

Проверка: ΣR_ii =-27,58 +43,63 -15,66 =0

М_{Б, верх} = R_Б*h’_В = 43,63*8,66 = 377,84 кН*м

М_А,низа = R_Б*h_Б – Мmax = 43,63*22,8-1702,25= -707,486 кН*м

Загружение№5. Краны в пролете А-Б.

F_гор= 29,42 кН . h_с = 4,55м, h_А = 20,4 м, h_н = 14,14 м,

h_в = 6,26 м, h_Б= 22,8 м, h’_н= 14,14 м, h’_в = 8,66 м.

R_AP = -

= =

= -15,77 кН. R_1P = R_AP =-15,77 кН.

Действительные реакции:

R_A = R_AP - β_А*R_1p = -15,77 -0,258*(-15,77) = -11,7 кН;

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p = 0-0,483*(-15,77) = 7,62 кН;

R_В = R_ВP - β_В*R_1p = 0-0,258*(-15,77) = 4,07 кН;

Проверка: ΣR_ii =-11,7+7,62+4,07=0

М_{Б, верх} = R_Б*h’_В = 1,701*7,01 = 11,92 кН*м;

М_{А, низа} = R_Б*h_Б = 1,701*15 = 25,52 кН*м.

Загружение №6. Краны в пролете А-Б или Б-В.

F´_гор= 29,42 кН h’_с =6,95 м, h_Б= 22,8 м, h’_н= 14,14 м, h’_в = 8,66 м.

R_БP = -

= =

= - [1- 0,116*2,31 ]29,42= -21,54 кН.

R_1P = R_БP = -21,54 кН.

Действительные реакции:

R_A = R_AP - β_А*R_1p = 0,0 - 0,258*(-21,54) =5,56 кН;

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p = -21,54 - 0,409*(-21,54) = -11,14 кН;

R_В = R_ВP - β_В*R_1p = 0 -0,289*(-21,54) =5,56 кН;

Проверка: ΣR_ii =5,56-11,14+5,56=0.

М_{Б, верх} =- R_Б*h’_В + F*(h’_В - h’_с) = -11,14 *8,66+29,42*(8,66-6,95)= -46,16 кН*м

М_{А, низа} = - R_Б*h_Б + F *(h_Б - h’_с) = -11,14 *22,8+29,42*(22,8-6,95) =212,32 кН*м

Загружение №7. Краны в пролете Б-В.

F´_гор= 29,42 - Эпюры М и Q по загружению №5.

Загружение №8. Краны в пролете Б-В.

D_max = 1702,25 кН, D_min=347,89 кН. Эпюры М и Q зеркальны загружению №4. Эпюра N по загружению №4.

Загружение №9. Краны в пролете Б-В.

D_max = 1702,25 кН, D_min=347,89 кН

Эпюры М и Q зеркальны загружению №3. Эпюра N по загружению №3.

Загружение №10. Активная ветровая нагрузка слева

q_П = 6,11 кН/м, W= 84,58 кН.

h_Б= 22,8 м, h’_в = 8,66 м.

R_AP = - 3/8*(α_4A/α_3A)*q_А*h_А-W=-3/8*(1,095/1,31)*8,17*20,4-84,58 =-136,82кН;

R_БP = 0;

R_ВP= - 3/8*(α_4A/α_3A)*q_А*h_А = -3/8*(1,095/1,31)*6,11 *20,4 = -39,07кН.

R_1P = -136,82-0-39,07= -175,89 кН

R_A = R_AP - β_А*R_1p= -136,82- 0,258*(-175,89) = -91,44 кН

R_Б = R_БP - β_Б*R_1p=0 - 0,483*(-175,89) = 84,95 кН

R_В = R_ВP - β_В*R_1p= - 39,07 - 0,258*(-175,89)= 6,31 Кн

Проверка: ΣR_ii =-91,44+84,95+6,31=0.

М_{Б, верх} = R_Б*h’_В = 84,95 *8,66 = 735,68 кН*м

М_{А, низа} = R_Б*h_Б = 84,95 *22,8 = 1936,86кН*м

Загружение №11. Активная ветровая нагрузка справа

q_П = 6,11 кН/м, W= 84,58 кН. h_Б= 22,8 м, h’_в = 8,66 м.

Эпюри М и Q зеркальны загружению №10.

Загружение №1. Постоянные нагрузки

N_{Б верха}= 2*F_n+ G’₂ = - 2*9,3 – 25,49= - 44,09 кН.

N_А = N_{Б верха} + G’₁ +F_пб*2= - 44,09 - 83,23 -59,58*2= -246,48 кН.

Загружение №2. Снеговая нагрузка

- по рядам А та В F_cн=0,5*L *B*S_m= -0,5* 24*12*1,248= - 179,71 кH.

- по ряду Б 2*F_cн=L *B*S_m= - 24*12*1,248= - 359,42 кH.

Расчетные усилия в сечениях колонны по ряду «Б»

Усилия, кН х м, кН	Схеми загружений
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Оголовок. Сечение ВВЕРХА
M	0	0	310,29	377,84	+/-173,74	-/+46,16	+/-173,74	- 377,84	-310,29	735,68	-735,68
N	-163,25	-359,42	0	0	0	0	0	0	0	0	0
Q	0	0	35,83	43,63	+/-7,62	-/+11,14	+/-7,62	- 43,63	- 35,83	84,95	-84,95
Низ колонны.Сечение А
M N Q	0 - 246,48 0	0 -359,42 0	522,7 - 294,22 35,83	-707,49 -1702,25 43,63	+/-173,74 0 +/-7,62	-/+212,32 0 -/+10,57	+/-173,74 0 +/-7,62	707,49 -1702,2 -43,63	- 522,7 - 294,22 - 35,83	1936,9 0 84,95	-1936,9 0 -84,95
Nлев	-123,24	-179,71	201,36	-1322,79	+/-115,83	+/-141,55	+/-115,83	-379,47	495,58	1291,24	-1291,24