- •Кафедра компьютеризированных систем управления
- •Одесса огпу 2000
- •Евгений Дмитриевич Пичугин
- •Кафедра компьютеризированных систем управления
- •Одесса огпу 2000
- •Окончание приложения 1
- •Приложение 1
- •Задание на выполнение курсовой работы
- •Контрольные вопросы
- •Содержание расчетно-пояснительной записки и ее оформление
- •Порядок построения оптимальной по быстродействию разомкнутой системы
- •Определение настроек управляющего устройства
- •4.3. Выбор элементов и построение электрической функциональной схемы замкнутой системы
- •3.3. Синтез оптимального алгоритма управления
- •Построение структурной схемы замкнутой системы, оптимальной по быстродействию. Построение оптимального автомата
- •Определение количества интервалов и моментов переключения управляющего воздействия
- •Запишем уравнение (3.10) относительно ошибки системы
- •Решение (3.10) на втором интервале управления
- •3.5. Выбор элементов и построение электрической функциональной схемы контура оптимизации
- •4. Синтез замкнутой оптимальной по быстродействию системы
- •4.1. Построение функции переключения и фазовой траектории
- •Решение (3.23) на первом интервале управления
- •Построение структурной схемы и переходного процесса в системе с принципом комбинированного управления
- •Построение структурной схемы
- •Построение переходного процесса
Определение количества интервалов и моментов переключения управляющего воздействия
В соответствии с (3.8) управляющее воздействие скачком принимает значениe +umax или –umax. Это уравнение дает только качественную сторону изменения управляющего воздействия. Вместе с тем, при проектировании системы нужно знать и количественные характеристики такие, как количество интервалов максимального значения управляющего воздействия и моменты переключения этого воздействия. Количество интервалов легко определить, пользуясь теоремой об n - интервалах, основное содержание которой заключается в следующем.
Если С – часть системы описывается линейным дифференциальным уравнением n - го порядка с постоянными коэффициентами и корни его характеристического уравнения отрицательные вещественные или нулевые, то количество интервалов максимального значения управляющего воздействия должно быть n, а знаки на интервалах должны чередоваться (n-1) раз.
Таким образом, число интервалов определяем по корням характеристического уравнения С – части системы. Рассмотрим определение моментов переключения в разомкнутой системе, основываясь на работах. Моменты переключения зависят от многих факторов:
(3.9)
Определение зависимости (3.9) довольно сложная задача, трудности в решении которой значительно возрастают при учете возмущающих воздействий w. Ограничимся определением моментов переключения как функции начального и конечного значения вектора состояния системы. Для нахождения этой функции применим метод стыкования решений дифференциальных уравнений со знакопеременной правой частью на примере звена второго порядка.
Пример 3.1. С – часть системы описывается уравнением
, (3.10)
10
Управляющее воздействие может изменять знак не более одного раза. С учетом знака перепишем (4.6)
. (4.7)
Обозначим тогда
. (4.8)
Принимая из начальных условий , получим
(4.9)
Уравнению (4.9) соответствуют фазовые траектории 1, изображенные на рис. 4.1 Определим уравнение фазовой траектории, проходящей через начало координат, где , .
. (4.10)
Уравнение (4.10) является уравнением линии переключения (траектория NOM - кривая 2). Эта траектория является единственной, по которой можно попасть в начало координат.
На линии переключения имеет место равенство , с учетом которого получим функцию переключения
. (4.11)
Уравнение (4.11) используется для построения замкнутой, оптимальной по быстродействию системы, С-часть которой описывается уравнением (3.10).
23
Найдем уравнения для построения линии переключения и фазовой траектории системы, в которой уравнение С-части имеет вид (3.23)
.
Требуется перевести координаты объекта из начального состояния в конечное за минимальное время. Будем оперировать ошибкой системы . При этом в начале управления ошибка максимальна, по мере приближения к заданному состоянию ошибка уменьшается и становится равной нулю в заданной точке. Таким образом, задача заключается в переводе в фазовой плоскости вектора ошибки из состояния при t = 0 в состояние за минимальное время.