Кодирование целых чисел со знаком

Теоретически под знак можно выделить один бит, но тогда для числа ноль получим «положительный» и «отрицательный» ноль. Поэтому была придумана специальная форма записи, которая называется двоичной дополнительной. Число в этой форме записывается в три приема:

1. сначала записываем целое число без учета знака (абсолютную величину);

2. если число отрицательное, то сначала оно инвертируется (каждый бит меняется на противоположный). Полученное число называется инверсным;

3. затем инверсное число преобразуется в дополнительное, то есть значение младшего бита увеличивается на единицу. Если при этом происходит переполнение разряда, то единица переносится в следующий разряд.

Кодирование действительных чисел

Для действительных чисел не существует единой схемы кодирования. Кроме компьютерной платформы выбор записи действительных чисел зависит от того, на каком языке программирования создают программу для работы с этими числами. В большинстве языков программирования действительные числа выражаются четырьмя байтами. Многие языки позволяют записывать числа с двойной точностью, расходуя на каждое число восемь байтов.

Простейшая форма представления действительных чисел

В простейшей форме числа записываются четырьмя байтами и представляются 32 двоичными разрядами. Самый старший бит выражает знак числа (0 – положительное, 1 – отрицательное). Запись двоичных действительных чисел выполняется в три этапа: декомпозиция, нормализация, приведение и запись результата – генерация.

На первом этапе действительное число, взятое без знака, разбивают на целую и дробную часть, которые преобразуются в двоичную систему счисления порознь. Алгоритм перевода целой части был приведен выше.

Алгоритм перевода “10q” для дробных чисел. Для перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q необходимо F умножить на q, записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дpобная часть очередного пpоизведения не станет pавной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой. Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q ^-(k+1) / 2.

Далее полученное число нормализуется. Нормализация состоит в смещении дробной запятой так, чтобы в целой части стояла единица. Изменение значения числа компенсируется умножением на 2^N, где N – количество разрядов смещения. Единицу можно не записывать, такой прием называется приведением числа.

Ранние системы кодирование текстов

Вплоть до 1963 года вычислительная техника не имела своих стандартов кодирования текстов. Для ввода и вывода текстовых данных использовалось оборудование, заимствованное в телеграфной связи: телетайпы и электрические пишущие машинки. Вместе с оборудованием заимствовались и стандарты кодирования символов.