- •Перевод правильных дробей
- •3.2.3. Перевод смешанных чисел
- •3.2.4. Перевод целых чисел из системы счисления с основанием р в систему счисления с основанием q
- •3.2.5. Перевод дробных чисел из системы счисления с основанием р в систему счисления с основанием q
- •3.2.6. Перевод чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n и обратно
Перевод правильных дробей
Пусть Адр — десятичная дробь, тогда в ее разложении отсутствуют коэффициенты с положительными индексами:
Aдр = a–1 2–1 + a–2 2–2 +…+ a–m 2–m. |
(3) |
Таким образом, необходимо найти коэффициенты а–1, а–2, ... , входящие в запись числа в двоичной системе счисления.
Умножим правую и левую части выражения (3) на 2. В результате в правой части получим: a–1 + a–2 2–1 + a–32–2+ ...
Целая часть и даст нам старший коэффициент в разложении числа Адр по степеням двойки.
Оставшуюся дробную часть умножим на 2: а–2 + а–3 2–1+ ...
Цифра а–2 представляет собой второй коэффициент после запятой в двоичном представлении исходного числа.
Описанный процесс необходимо продолжать до тех пор, пока в правой части не получим нуль или пока не будет достигнута необходимая точность вычислений.
Пример 3. Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную систему счисления. Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:
0 |
5625 * 2 |
1 |
1250 |
|
* 2 |
0 |
2500 * 2 |
0 |
5000 |
|
* 2 |
1 |
0000 |
Пример 4. Перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 0,7.
0, |
7 |
|
2 |
1 |
4 |
|
2 |
0 |
8 |
|
2 |
1 |
6 |
|
2 |
1 |
2 |
…….. |
Очевидно, что этот процесс может продолжаться бесконечно, давая все новые и новые знаки в изображении двоичного эквивалента числа 0,710. Так, за четыре шага мы получаем число 0,10112, а за семь шагов — число 0,10110012, которое является более точным представлением числа 0,710 в двоичной системе счисления, и т. д. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа.
3.2.3. Перевод смешанных чисел
Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой (точкой). См. подразд. 2.3.
Пример 5. Перевести число 17,25 в двоичную систему счисления.
Переводим целую часть: Переводим дробную часть:
0, |
25 |
|
2 |
0 |
50 |
|
2 |
1 |
00 |
Ответ: 17,2510=10001,012.