Расчет на температурные воздействия

4.10. При нагреве структурных конструкций с несмещаемыми опорами, а также при неравномерном нагреве структур с любым вариантом опирания возможно возникновение усилий в стержнях даже в условиях обычных температур.

Между узловыми усилиями и узловыми перемещениями элемента ab (см. рис. 4.1) при воздействии температуры существует связь

(4.12)

где r_аb - матрица жесткости элемента конструкции;   - силы в узлах а и b, которые возникают при нагреве стержня без перемещения его концов:

(4.13)

Каждая из сил   имеет столько же компонентов, сколько и рассматриваемые реакции элемента и при коэффициенте линейного расширения α определяется зависимостью

(4.14)

Если к узлу примыкает несколько стержней, то реакции в нем определяются суммированием сил от примыкающих стержней. При количестве узлов конструкции k

(4.15)

Здесь вклад в сумму будут давать только элементы, содержащие точку а. Объединяя все такие уравнения и учитывая условия равновесия узлов, получаем матричное уравнение равновесия метода перемещений при температурных воздействиях

(4.16)

4.11. Уравнения (4.16) и (4.8) отличаются только правыми частями, поэтому рекомендуется в основной алгоритм расчета стержневых систем методом перемещений включить процедуру формирования правых частей матрицы при температурных воздействиях, и тем самым сделать данный алгоритм более универсальным и обеспечивающим расчет конструкции как на статические нагрузки, так и на температурные воздействия.

В качестве примера на рис. 4.2 представлено распределение внутренних усилии в структурной плите системы «Кисловодск», запроектированной под нагрузку 3000 - 4000 Па (300-400 кгс/м²), вызванное перепадом температур между областью консолей и внутренней частью структуры, заключенной между колоннами. Опирание плиты на колонны - шарнирно-подвижное, температура внутренней части структуры на 30°С выше температуры консолей.

Учет геометрической нелинейности работы элементов в упругой стадии

4.12. При наличии эксцентриситетов в узлах рекомендуется учитывать изменение жесткостей стержней на действие продольных сил в процессе нагружения, вызванное дополнительным сближением их концов за счет изгиба. Изменение жесткостей элементов в процессе нагружения приводит к перераспределению усилий в элементах и нарастанию общих прогибов конструкции.

4.13. Для внецентренно сжатых элементов снижение жесткости на действие продольной силы происходит с момента нагружения.

Прогиб стержня в середине пролета при шарнирном присоединении его к узлам определяется зависимостью

(4.17)

где   e = эксцентриситет приложения продольной силы N.

Величина сближения концов стержня по линии действия продольной силы равна

∆l = ∆ln + ∆lf

(4.18)

где ∆l_n - укорочение стержня от сжатия по линии действия продольной силы с учетом деформаций, вызванных напряжениями изгиба; ∆l_f - величина сближения концов стержня, вызванная искривлением его оси и равная разности между длиной стержня и длиной проекции упругой кривой на направление первоначальной прямолинейной оси.

Зависимость между относительным сближением концов стержня и величиной сжимающей силы до момента наступления пластических деформаций с точностью до малых величин имеет вид

(4.19)

Рис. 4.2. Распределение внутренних усилий в структурной плите системы «Кисловодск», вызванное перепадом температуры между областью консолей и внутренней частью структуры

а - усилия в верхних поясах и раскосах (кН); б - усилия в нижних поясах (кП) (сплошная линия - пояса, пунктирная - раскосы)

Рис. 4.3. К построению матрицы жесткости стержня по деформированной схеме

При расчете конструкции в целом жесткости внецентренно сжатых элементов на действие продольных сил должны назначаться в зависимости от расчетных усилий таким образом, чтобы окончательные сближения концов каждого стержня (точек приложения продольной силы) с учетом развития прогибов под действием расчетной нагрузки соответствовали действительным. С этой целью расчет рекомендуется производить в 2 - 3 этапа с последующим корректированием жесткостей по формуле

(4.20)

где прогиб f определяется по формуле (4.17) и зависимости от расчетного усилия.

4.14. Жесткости центрально сжатых и растянутых элементов принимаются равными

Dn = E A;

(4.21)

внецентренно растянутых

(4.22)