- •Лекция 3-4
- •Раздел 1. Методы математической обработки данных в психологии
- •Параметрические и непараметрические критерии.
- •Выбор метода математической обработки данных.
- •Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Параметрические и непараметрические критерии
- •2. Выбор метода математической обработки данных.
- •Принятие решения о методе математической обработки
- •3. Выявление различий в уровне исследуемого признака
Лекция 3-4
Раздел 1. Методы математической обработки данных в психологии
План.
Параметрические и непараметрические критерии.
Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев
Мощность критерия
Выбор метода математической обработки данных.
Классификация задач и методов их решения
Принятие решения о методе математической обработки
Выявление различий в уровне исследуемого признака
Обоснование задачи сопоставления и сравнения
Q- критерий Розенбаума
U – критерий Манна-Уитни
Параметрические и непараметрические критерии
Возможности и ограничения параметрических и непараметрических критериев
Из таблицы 1 мы видим, что параметрические критерии могут оказаться несколько более мощными, чем непараметрические, но только в том случае, если признак измерен по интервальной шкале и нормально распределен. Лишь с некоторой натяжкой мы можем считать данные, представленные не в стандартизованных оценках, как интервальные. Кроме того, проверка распределения "на нормальность" требует достаточно сложных расчетов, результат которых заранее неизвестен. Может оказаться, что распределение признака отличается от нормального, и нам так или иначе все равно придется обратиться к непараметрическим критериям.
Непараметрические критерии лишены всех этих ограничений и не требуют таких длительных и сложных расчетов. По сравнению с параметрическими критериями они ограничены лишь в одном – с их помощью невозможно оценить взаимодействие двух или более условий или факторов, влияющих на изменение признака. Эту задачу может решить только дисперсионный двухфакторный анализ.
Учитывая это, в дальнейшем будем рассматривать в основном непараметрические статистические критерии. В сумме они охватывают большую часть возможных задач сопоставления данных.
Единственный параметрический метод, рассматриваемый в курсе дисциплины «Математические основы психологии» – метод дисперсионного анализа, двухфакторный вариант которого ничем невозможно заменить.
Таблица 1
Параметрические критерии |
Непараметрические критерии |
1. Позволяют прямо оценить различия в средних, полученных в двух выборках (t - критерий Стьюдента). |
Позволяют оценить лишь средние тенденции, например, ответить на вопрос, чаще ли в выборке А встречаются более высокие, а в выборке Б – более низкие значения признака (критерии Q, U, φ* и др.). |
2. Позволяют прямо оценить различия в дисперсиях (критерий Фишера) |
Позволяют оценить лишь различия в диапазонах вариативности признака (критерий φ*) |
3. Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию (дисперсионный однофакторный анализ), но лишь при условии нормального распределения признака. |
Позволяют выявить тенденции изменения признака при переходе от условия к условию при любом распределении признака (критерии тенденций L и S).
|
4. Позволяют оценить взаимодействие двух и более факторов в их влиянии на изменения признака (двухфакторный дисперсионный анализ). |
Эта возможность отсутствует. |
5. Экспериментальные данные должны отвечать двум, а иногда трем, условиям: а) значения признака измерены по интервальной шкале; б) распределение признака является нормальным; в) в дисперсионном анализе должно соблюдаться требование равенства дисперсий в ячейках комплекса. |
Экспериментальные данные могут не отвечать ни одному из этих условий: а) значения признака могут быть представлены в любой шкале, начиная от шкалы наименований; б) распределение признака может быть любым и совпадение его с каким-либо теоретическим законом распределения необязательно и не нуждается в проверке; в) требование равенства дисперсий отсутствует. |
6. Математические расчеты довольно сложны. |
Математические расчеты по большей части просты и занимают мало времени (за исключением критериев 2 и λ)* |
7. Если условия, перечисленные в п.5, выполняются, параметрические критерии оказываются несколько более мощными, чем непараметрические. |
Если условия, перечисленные в п.5, не выполняются, непараметрические критерии оказываются более мощными, чем параметрические, так как они менее чувствительны к "засорениям*. |
Мощность критерия
Мощность критерия – это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.
Ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода.
Вероятность такой ошибки обозначается как β. Мощность критерия – это его способность не допустить ошибку II рода, поэтому мощность равна .
Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различии. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия может быть не только мощность» но и другие его характеристики, а именно:
а) простота;
б) более широкий диапазон использования (например, по отношению к данным, определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим п);
в) применимость по отношению к неравным по объему выборкам;
г) большая информативность результатов.