Информация
для студентов заочного отделения 2 курса (3 семестр)
Преподаватель Егорова И.П., предмет "Математика"
Общий курс математики является фундаментом математического образования инженера, имеющим важное значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, которые предусмотрены учебными планами различных специальностей.
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая включает изучение теоретического материала по учебникам, решение задач теста для промежуточного контроля знаний, выполнение контрольных работ.
Студенты заочного отделения изучают математику на протяжении трех семестров, в каждом семестре должны выполнить контрольную работу. Для промежуточного контроля знаний выполняют единые тесты для студентов заочного отделения.
По окончании семестра проводится экзамен, при подготовке к которому следует пользоваться рекомендуемой литературой согласно списку. На экзамен в третьем семестре выносятся следующие теоретические вопросы:
Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения (ДУ).
Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные ДУ первого порядка и к ним приводящие.
Линейные ДУ 1-го порядка.
Уравнения Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Уравнение, допускающее понижение порядка.
Задачи геометрии и физики, приводящие к составлению и решению ДУ.
Решение линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами.
Получение частного решения неоднородного уравнения по виду правой части.
Нормальная система линейных ДУ. Решение систем методом исключений.
Понятие числового ряда. Определение сходимости. Геометрический ряд.
Необходимый признак сходимости числовых рядов с положительными членами. Признаки сравнения.
Ряды с положительными членами. Признак Даламбера.
Радикальный и интегральный признаки Коши.
Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.
Числовые ряды с произвольными членами. Достаточный признак сходимости. Абсолютная и условная сходимость знакопроизвольного числового ряда. Примеры.
Функциональные ряды. Область сходимости.
Степенные ряды. Теорема Абеля.
Разложение функции в степенной ряд. Ряды Тейлора и Маклорена. Примеры.
Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций: у = ех, y = sin x, y = cos x, y = sh x, y = ch x, y = arctg x. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям: значений элементарных функций, определенных интегралов, пределов, частных решений дифференциальных уравнений. Примеры.
Ряд Фурье. Условие разложимости в ряд Фурье (теоремы Дирихле).
Вычисление коэффициентов ряда Фурье (интервал (–l;l); (–;)).
Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
Формулы комбинаторики.
События и их классификация. Операции над событиями.
Частота и вероятность случайного события, свойства, геометрическая вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.
Последовательность независимых испытаний: формула Бернулли, теоремы Муавра-Лапласа, формула Пуассона. Примеры.
Дискретная случайная величина. Законы распределения. Характеристики (математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, дисперсия).
Свойства математического ожидания и дисперсии.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения вероятности.
Вычисление характеристик непрерывной случайной величины.
Равномерное распределение.
Показательное распределение.
Нормальный закон распределения, его характеристики.
Вычисление вероятности попадания нормальной случайной величины в интервал (α,β). Правило трех сигм.
Закон больших чисел. Теоремы Бернулли, Чебышева, Ляпунова.
Математическая статистика. Задачи математической статистики.
Порядок обработки статистического материала.
Поверка гипотезы о законе распределения случайной величины по критерию Пирсона.
Корреляционный анализ и его задачи.
Линейная корреляция. Проверка гипотезы о наличии взаимосвязи случайных величин.