6.3.2. Расчет конструкций сплошных фундаментов на статическую и ди­намическую нагрузки

Обычно статический расчет фундаментов под насосные и компрессорные аг­регаты центробежного типа заключается в определении площади подошвы фундамента. После этого из условия ненаступления резонансного режима ра­боты фундамента при действии неуравновешенной динамической силы F (см. формулу 6.23) определяется высота фундаментного блока, его масса и осадка основания под подошвой.

Резонансный режим работы фундамента возникает в том случае, когда час­тота вынужденных колебаний от действия динамической силы F совпадает с частотой собственных колебаний фундамента. При этом режиме работы возни­кают вибрации фундамента с большой амплитудой колебаний, приводя­щие к ослаблению крепления рамы агрегата к фундаментному блоку и нару­шению нормальной работы центробежной машины.

Предположим, что насос (нагнетатель) центробежного типа массой m_н и электродвигатель (турбина) массой m_д установлены на сплошном бетонном фундаменте массой m_ф, имеющем форму параллелепипеда (рис. 6.15).

Силы и приложены несимметрично относительно цен­тра тяжести фундамента, а сила - по оси, совпадающей с ним. В результате помимо сжимающих сил на основание фундамента оказывает воз­действие опрокидывающий момент. Поэтому условие прочности грунто­вого основания записывается так:

(6.30)

P_min

Рис. 6.15. Расчётная схема фундамента на действие статической нагрузки

В условии прочности (6.30) знак «плюс» соответствует P_max, а знак «минус» -P_min; R_Н - нормативное сопротивление грунта сжатию; 1,2 – коэффициент пе­ре­грузки, вводимый на величину действующей нагрузки.

Результирующая сила от действия нагрузки равна

(6.31)

Опрокидывающий момент (6.32)

где - величина эксцентриситета результирующей силы N,

координата равнодействующей массы фунда­мента и агрегата.

и - соответственно площадь подошвы фундамента, и мо­мент сопротивления;

b – ширина подошвы фундамента.

С учетом величин момента сопротивления фундамента и опрокидывающего момента условие прочности основания (6.30) примет следующий вид:

(6.33)

Обычно ширина подошвы фундамента выбирается конструктивно в зависи­мости от ширины рамы агрегата b_а из следующей зависимости:

где

Минимальная длина подошвы фундамента определяется из условия (6.33) после подстановки в него величины площади подошвы фундамента:

(6.34)

Численные значения величин нормативного давления на грунт и коэффици­ента постели даны в таблице 6.3.

Таблица 6.3.

Характери­стика основа­ния	Тип грунта основания	RH, Н/см^2	k, Н/см^3
Грунт малой плотности	Плывун; песок свеженасыпанный; глина мокрая, размягченная	0,2 –0,5	1 – 5
Грунт средней плотности	Песок слежавшийся, балластный; гравий насыпной; глина влажная	0,5 – 5,0	5 – 50
Грунт плотный	Песок плотно слежавшийся; гравий плотно слежавшийся; щебень; хрящ; глина малой влажности	5,0 – 12	50 – 100
Грунт весьма плотный	Песчано-глинистый, искусственно уплотнённый; глина твёрдая	12 - 20	100 – 200
Грунт твёрдый	Мягкая трещиноватая скала; из­вестняк; песчаник; мерзлота	20 - 50	200 – 1000
Грунт скаль­ный	Хорошая твёрдая скала	50	1000-15000
Искусственное основание	Свайное основание	12 - 20	50 - 150

Предположим теперь, что на фундамент действует вертикальная возмущаю­щая сила где F – амплитуда внешней силы, а  - её частота.

В каждую единицу времени эта сила уравновешивается реакцией со сто­роны грунтового основания kSy и силой инерции Ма; где k – коэффициент постели основания (см. табл. 6.3); S = bl – площадь подошвы фундамента; y- величина вертикального перемещения фундамента (осадка основания); М = m_н + m_д + m_ф - суммарная масса фундамента и основного технологического оборудова­ния; ускорение фундамента. Произведение kS – представ­ляет собой жёсткость грунтового основания.

Проектируя все силы на вертикальную ось с учетом с учетом направления их действия, получим следующее дифференциальное уравнение движения фунда­мента:

(6.35)

Дифференциальное уравнение (6.35) соответствует вынужденным верти­кальным колебаниям фундамента. Если принять F = 0, то получим дифферен­циальное уравнение собственных колебаний фундамента

(6.36)

где частота собственных колебаний фундамента. (6.37)

Но коэффициент постели грунтового основания равен , (6.38)

где:  - напряжения в грунте, действующие на уровне подошвы фундамента (несущая способность основания);

y₀ – статическая осадка основания.

С учетом (6.38) формула (6.37) запишется так:

(6.39)

Здесь уместно отметить, что формула (6.39) весьма схожа с зависимостью (6.27) для определения критического значения угловой скорости вала , только в её знаменателе вместо статической осадки основания y₀ фигурирует статический прогиб вала f₀.

Период собственных колебаний фундамента равен

(6.40)

Графическая зависимость частоты собственных колебаний фундамента от типа и несущей способности грунтового основания, построенная по формуле (6.39), представлена на рис. 6.16.

1 – k = 20 Н/см³; 2 – k = 10 Н/см³; 3 – k = 5 Н/см³

Рис. 6.16. Функциональные зависимости

Если частота возмущающей силы отличается от частоты собственных коле­баний фундамента менее чем на 30%, то фундамент будет вибрировать в зоне резонанса. Следовательно, условие не появления опасных вибраций фундамента в резо­нансном режиме будет:

%30%. (6.41)

Общее решение однородного дифференциального уравнения (6.36) есть:

(6.42)

Для определения постоянных интегрирования С₁ и С₂ следует рассмотреть следующие начальные условия:

При t = 0 y = 0 и .

Из этих условий следует:

откуда (6.43)

Собственные колебания, возникающие в начальный момент движения фун­дамента, быстро затухают из-за трения и сопротивления грунта. Так что спустя некоторое, сравнительно малое время, после начала вынужденных ко­лебаний при работе центробежных агрегатов процесс вибрации установится, и будут иметь место только вынужденные колебания.

Общее решение уравнения (6.35), соответствующее только вынужденным колебаниям фундамента при работе центробежных установок, будет:

(6.44)

Из зависимости (6.44) видно, что амплитуда вынужденных колебаний фун­дамента пропорциональна величине возмущающей силы F и обратно пропор­циональна величине колеблющейся массы М = m_н + m_д + m_ф и разности ме­жду собственной и вынужденной частотами. Следовательно, повышая массу фундамента m_ф, можно снизить величину амплитуды его вынужденных коле­баний. После определения оптимального значения m_ф по критерию минималь­ной амплитуды вынужденных колебаний фундамента можно вычислить вы­соту фундаментного блока из следующей зависимости:

(6.45)

где _ф – объёмная масса материала фундаментного блока.

В условиях резонанса, когда , амплитуды колебаний могут достигать больших значений, опасных, как с точки зрения устойчивости положения фун­даментного блока и нормальной эксплуатации центробежной машины, так и с точки зрения прочности и долговечности элементов конструкции. Поэтому не­обходимо так проектировать конструкцию фундамента, чтобы при эксплуата­ции насосной или компрессорной установки частота собственных колебаний фундамента не могла достичь величины вынужденных колебаний. Разница ме­жду частотами лимитируется условием (6.41).

Вероятность возникновения резонансного режима при эксплуатации насос­ных и компрессорных установок можно существенно снизить, используя демп­фирующие устройства в конструкциях крепления рамы установок. При этом уменьшается амплитуда колебаний фундамента. Демпфирующие устрой­ства или виброизоляторы могут устраиваться в виде опор из резины или из специальных виброизоляционных материалов, из сталь­ных пружин, могут быть и комбинированными.

Прокладка или опоры из резины или специальных материа­лов применяются в качестве виброизоляторов для установки приборов и станков, чувствитель­ных к сотрясениям, а также для устройства виброизоляторов под высокочас­тотные (с числами оборотов более 800 -1000 в минуту) легкие машины - венти­ля­торы, электромашины и некоторые виды неуравновешенных станков.

В отечественной практике для этих целей применяются пластины из ре­зины, естественной пробки, войлочные прокладки и др.

Созданию специальных сортов резины для виброизоляторов в зарубежных странах уделяется большое внимание. Как пока­зали исследования, наиболее высокими механическими каче­ствами обладают сорта резины с добавками эти­леновых полисульфидных составляющих и ацетиленового синтетического пла­стика.

Если на единицу площади подошвы фундамента действует демпфирующая сила равная где  - коэффициент демпфирования, а - скорость движе­ния фундамента в момент времени t, то демпфирующая реакция грунта, действующая по всей площади подошвы фундамента S будет

Вводя эту силу в уравнение движения фундамента (6.35), получим:

(6.46)

После деления всех членов уравнения (6.46) на М оно принимает следую­щий вид:

(6.47)

где (6.48)

Решение уравнения (6.47), соответствующее только вынужденным колеба­ниям фундамента, будет:

(6.49)

где (6.50)

Параметр  представляет собой фазу отставания перемещения фундамента от действия возмущающей силы.

Из зависимости (6.49) видно, что при наличии виброизолятора амплитуда колебания фундамента

(6.51)

снижается в зависимости от демпфирующей способности конструкции виб­роизолятора и коэффициента демпфирования .

Таким образом, применение демпфирующих устройств при эксплуатации цен­тробежных установок на на­сосных и компрессорных станциях дает весьма значительный эффект.

Задача 6.1. Магистральный насос НМ – 2500 –230 и электродвигатель марки СТД – 2000 –2 смонтированы на единой раме, которая закреплена с помощью анкерных болтов на фундаменте сплошного типа. Провести поверочный рас­чет основания и фундамента при следующих исходных данных:

• масса насоса – m_н = 4657 кг;

• масса электродвигателя – m_д = 4657 кг;

• число оборотов вала электродвигателя n = 3000 об/ мин;

• габаритные размеры фундаментного блока:

длина – l = 5 м; ширина b = 2,8 м; высота Н = 0,8 м;

• расстояние от края фундамента до центра тяжести:

насоса - x_н = 0,8 м; электродвигателя – x_д = 1,5 м;

• нормативное сопротивление грунтового основания – R_н = 210⁵ Н/м²;

• коэффициент постели основания - k = 50 Н/см³;

• величина неуравновешенной центробежной силы инерции F = 10 ⁵Н;

• объёмная масса бетона фундаментного блока _ф = 1,75 т/м³

Решение

1. Масса фундамента m_ф = l b H  _ф = 5  2,8  0,8  1,75 = 19,6 т;

2. Суммарная сила N = (m_н + m_д + m_ф)  g = (4657 + 8367 + 19600)  9,81 = 3,210 ⁵Н;

3. Координата равнодействующей массы фундаментного блока и агрегата

4. Эксцентриситет равнодействующей силы e = l/2 – c = 5/2 – 2 = 0,5 м;

5. Минимальная длина фундаментного блока из условия прочности грунто­вого основания

Так минимальная длина меньше габаритной длины оставляем l = 5 м;

6. Суммарная масса фундаментного блока и насосного агрегата

М = m_н + m_д + m_ф = 4657 + 8367 + 19600 = 32624 кг;

7. Максимальное давление на грунтовое основание у края фундаментного блока

Эта величина меньше нормативного значения сопротивления грунта сжатию R_н = 210⁵ Н/м²;

8. Максимальная осадка основания от статической нагрузки

9. Частота вынужденных колебаний фундаментного блока

10. Частота собственных колебаний фундамента

11. Так как

% = %,

то условие (6.41) не появления опасных вибраций фундамента в резонанс­ном режиме соблюдается с большим запасом;

12. Амплитуда вертикальных колебаний фундамента при действии динамиче­ской нагрузки

.