2.2 Составим интервальные вариационные ряды для выборок X, y, z:
Группировка данных по выборке X
|
|
|
|
|
|
-1..7 |
6 |
17,6471 |
17,6471 |
|
7..15 |
7 |
20,5882 |
38,2353 |
|
15..23 |
6 |
17,6471 |
55,8824 |
|
23..31 |
7 |
20,5882 |
76,4706 |
|
31..39 |
4 |
11,7647 |
88,2353 |
|
39..47 |
4 |
11,7647 |
100 |
,%
,%
Группировка данных по выборке Y
|
|
|
|
|
|
-465..-385 |
5 |
14,7059 |
14,7059 |
|
-385..-305 |
4 |
11,7647 |
26,4706 |
|
-305..-225 |
6 |
17,6471 |
44,1176 |
|
-225..-145 |
7 |
20,5882 |
64,7059 |
|
-145..-65 |
6 |
17,6471 |
82,3529 |
|
-65..15 |
6 |
17,6471 |
100 |
,%
,%
Группировка данных по выборке Z
|
|
|
|
|
|
-162..-123 |
1 |
2,9412 |
2,9412 |
|
-123..-84 |
2 |
5,8824 |
8,8235 |
|
-84..-45 |
8 |
23,5294 |
32,3529 |
|
-45..-6 |
9 |
26,4706 |
58,8235 |
|
-6..33 |
11 |
32,3529 |
91,1765 |
|
33..72 |
3 |
8,8235 |
100 |
,%
,%
Задача 3.
По сгруппированным данным и графикам определите:
- среднее арифметическое; - моду;
- медиану.
Сравните результаты с решением Задачи 1.
Решение.
3.1 Среднее
арифметическое.
Расчет среднего значения по группированным данным выборки X
|
|
|
|
|
|
-1..7 |
3 |
6 |
18 |
|
7..15 |
11 |
7 |
77 |
|
15..23 |
19 |
6 |
114 |
|
23..31 |
27 |
7 |
189 |
|
31..39 |
35 |
4 |
140 |
|
39..47 |
43 |
4 |
172 |
|
|
|
|
710 |
Расчет среднего значения по группированным данным выборки Y
|
|
|
|
|
|
-465..-385 |
-425 |
5 |
-2125 |
|
-385..-305 |
-345 |
4 |
-1380 |
|
-305..-225 |
-265 |
6 |
-1590 |
|
-225..-145 |
-185 |
7 |
-1295 |
|
-145..-65 |
-105 |
6 |
-630 |
|
-65..15 |
-25 |
6 |
-150 |
|
|
|
|
-7170 |
Расчет среднего значения по группированным данным выборки Z
|
|
|
|
| ||
|
-162..-123 |
-142,5 |
1 |
-142,5 | ||
|
-123..-84 |
-103,5 |
2 |
-207 | ||
|
-84..-45 |
-64,5 |
8 |
-516 | ||
|
-45..-6 |
-25,5 |
9 |
-229,5 | ||
|
-6..33 |
13,5 |
11 |
148,5 | ||
|
33..72 |
52,5 |
3 |
157,5 | ||
|
|
|
|
-789 | ||
|
|
= 710/34 = 20,8824 |
| |||
|
= -7170/34 = -210,8824 |
| ||||
|
= -789/34 = -23,2059 |
| ||||
|
| |||||
Задача 4.
Постройте
корреляционное поле. Проведите группировку
Y
и Z,
используя X
как группировочный признак. Вычислите
условные средние
Yx
, Zx
. Нанесите линию эмпирической регрессии
на корреляционное поле.
Решение.
Условное среднее значение
j:
xj=X;
,
j:
xj=X.
Условные средние
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1..7 |
3 |
6 |
-146 |
-24,3333 |
13 |
2,1667 |
|
7..15 |
11 |
7 |
-783 |
-111,8571 |
36 |
5,1429 |
|
15..23 |
19 |
6 |
-1117 |
-186,1667 |
-48 |
-8 |
|
23..31 |
27 |
7 |
-2009 |
-287 |
-337 |
-48,1429 |
|
31..39 |
35 |
4 |
-1307 |
-326,75 |
-312 |
-78 |
|
39..47 |
43 |
4 |
-1682 |
-420,5 |
-231 |
-57,75 |
Задача 5.
Найдите предельную ошибку выборки X, Y, Z; постройте доверительные интервалы для среднего, дисперсии и стандартного отклонения генеральной совокупности при доверительной вероятности p=68%, 95%, 99,7%.
Решение.