- •Сборник задач по дисциплине «управленческие решения»
- •Содержание
- •Введение
- •1. Управленческое решение и процесс его принятия
- •2. Принятие управленческих решений в условиях определенности
- •2.1. Экономическое обоснование принятия решений в области производства продукции
- •Задача 2. «Экономическое обоснование принятия решения о целесообразности производства нового продукта»
- •Задача 3. « Экономическое обоснование принятия решения по формированию ценовой политики промышленного предприятия»
- •2.2. Экономическое обоснование принятия решений в инвестиционной деятельности предприятия
- •3. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности и риска
- •Задача 10. «Выбор решения по количественной шкале оценок прибыли и известной вероятности проявления ситуаций»
- •Задача 11. «Выбор решения по количественной шкале оценок затрат и переменной вероятности проявления ситуаций»
- •Задача 12. «Построение дерева решений при определении продуктовой стратегии фирмы и стратегии развития ее производственных мощностей»
- •Коллективное принятие решений
- •Задача 16. «Определение эффективных решений»
- •Предпочтения состояния для членов группы
- •Задача 18. «Оценка согласованности мнений экспертов»
- •Задача 19. «Групповая оценка объектов»
- •5. Обоснование выбора решения с использованием метода имитационного моделирования
- •Модель появления прохожих - интервалы между моментами появления
- •Продолжительность интервью
- •Распределение случайных чисел для интервалов между моментами появления прохожих
- •Распределение чисел для желающих дать интервью
- •Распределение интервалов случайных чисел для продолжительности интервью
- •Моделирование процесса проведения 10 интервью одним интервьюером
- •Рекомендуемая литература
Задача 18. «Оценка согласованности мнений экспертов»
Условие. Результаты ранжирования шести управленческих решений (объектов оценки) пятью экспертами представлены в табл. 4.3.
Требуется оценить согласованность мнений экспертов.
Методические рекомендации по решению. Согласованность оценок экспертов характеризуется двумя показателями: величиной коэффициента конкордации W и наблюдаемым распределением частот (расчетной вероятностью) f2.
Дисперсный коэффициент конкордации W характеризует достоверность итоговой оценки (согласованность мнений экспертов и сходимость результатов); он рассчитывается по формуле:
, где (4.1.)
S – сумма квадратов отклонений оценок от математического ожидания (среднего значения) суммарного ранга одного объекта:
Таблица 4.3.
Результаты ранжирования m = 6 объектов d = 5 экспертами
(rij - ранг i-го объекта / решения, присвоенный j-м экспертом)
\ Эксперты Решение(объект)\ |
Э1 |
Э2 |
Э3 |
Э4 |
Э5 |
Итого |
Y1 |
1 |
2 |
1,5 |
1 |
2 |
7,5
|
r11 |
r12 |
r13 |
r14 |
r15 |
||
Y2 |
2,5 |
2 |
1,5 |
2,5 |
1 |
9,5 |
r21 |
r22 |
r23 |
r24 |
r25 |
||
Y3 |
2,5 |
2 |
3 |
2,5 |
3 |
13 |
r31 |
r32 |
r33 |
r34 |
r35 |
||
Y4 |
4 |
5 |
4,5 |
4,5 |
4 |
22 |
r41 |
r42 |
r43 |
r44 |
r45 |
||
Y5 |
5 |
4 |
4,5 |
4,5 |
5,5 |
23,5 |
r51 |
r52 |
r53 |
r54 |
r55 |
||
Y6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
5,5 |
29.5 |
r61 |
r62 |
r63 |
r64 |
r65 |
||
Всего / среднее: 105 / 17,5 |
; (4.2.)
- математическое ожидание суммарного ранга одного объекта:
(4.3.)
m - число объектов ранжирования (m = 6);
d - число экспертов (d = 5);
i - индекс объекта;
j - индекс эксперта;
ri,j - ранг, присвоенный i-му объекту j-м экспертом (см. табл. 4.3.);
Tj - показатель связанных рангов в ранжировке j-ro эксперта:
; (4.4.)
k - номер группы связанных (равных) рангов;
Hj - число групп связанных рангов в ранжировке j-ro эксперта;
hk - число равных рангов в k-й группе связанных рангов
Если в ранжировках совпадающих рангов нет, то все Hj = 0; hk = 0 и, следовательно, Tj = 0; в этом случае формула 10.1 принимает вид:
.
Величина W = 1 характеризует полное совпадение мнений; W = 0 - свидетельствует, что все ранжировки разные.
Показатель наблюдаемого распределения частот f2 применяется для статистической проверки гипотезы согласованности экспертов путем его сравнения с теоретическим (табличным) 2, найденным для принятого уровня значимости. Сравнение на основе «-квадрат-критерия» (2-критерия) позволяет сделать вывод, что если f2 < 2, то гипотезу о согласии экспертов следует отвергнуть.
2 - теоретическое распределение частот получают на основе таблиц в учебниках математической статистики в соответствии с принятым уровнем значимости (5%-й уровень значимости соответствует 95%-му уровню достоверности) и числом степеней свободы = m - 1, определяемым исходя из числа ранжируемых объектов (наблюдений).
f2 - наблюдаемое распределение частот рассчитывается по формуле:
. (4.5.)
Проведем последовательный расчет значений
соответственно, по формулам 4.1.-4.5. на основе заданных исходных данных:
= 17,5;
H1 = 1; h1 = 2; T1 = 23 – 2 = 6;
H2 = 1; h1 = 3;, T2 = З3 – 3 = 24;
H3 = 2; h1 = 2; h2 = 2; Т3 = (23 – 2) + (23 – 2) = 12;
H4 = 2; h1 = 2; h2 = 2; T4 = (23 – 2) + (23 – 2) = 12;
H5 = 1; h1 = 2; T5 = 23 – 2 = 6;
= 0,874.
Для числа степеней свободы = 6 – 1 = 5 и 5%-го уровня значимости 2 = 11,07 - по таблице.
- по формуле 4.5.
Поскольку 21,8 > 11,07, то гипотеза о согласии экспертов по ранжировании принимается.