Глава 6. Способы измерения влияния факторов в детерминированном анализе

6.1. Способ цепной подстановки

Типы детерминированных моделей, в которых применяется способ цепной подстановки. Сущность и правила его применения. Алгоритмы расчета влияния факторов этим способом в различных типах моделей.

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования и др.

Первые четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать — значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня определенного фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на следующем примере (табл. 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Данные для факторного анализа объема валовой продукции

Показатель	Условное обозначение	План	Факт	+ ,-	Выполнение плана, %
Выпуск продукции, тыс. руб.	ВП	160 000	240 000	+80 000	150
Среднегодовая численность рабочих, чел.	ЧР	1000	1200	+200	120
Отработано всеми рабочими за год:
дней	D	250 000	307 200	+57 200	122,88
часов	t	2 000 000	2 334 720	+334 720	116,736
Среднегодовая выработка одного рабочего, тыс. руб.	ГВ	160	200	+40	125
Количество отработанных дней одним рабочим за год	Д	250	256	+6	102,4
Среднедневная выработка продукции одним рабочим, руб.	ДВ	640	-781,25	+ 141,25	122,1
Средняя продолжительность рабочего дня, ч.	П	8	7.6	-0.4	95
Среднечасовая выработка, руб.	ЧВ	80	102,796	+22,796	128,5

Как нам уже известно, объем выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель: ВП = ЧР × ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

ВП_пл = ЧР_пл × ГВ_пл = 1000 × 160 = 160 000 тыс. руб.

ВП_усл = ЧР_ф × ГВ_пл = 1200 × 160 = 192 000 тыс. руб.

ВП_ф = ЧР_ф × ГВ_ф = 1200 × 200 = 240 000 тыс. руб.

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит, за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 32 000 тыс. руб. (192 000 – 160 000).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем выпуска продукции увеличился на 48 000 тыс. руб. (240 000 – 192 000).

Таким образом, перевыполнение плана по выпуску продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 32 000 тыс. руб.

б) повышения уровня производительности труда + 48 000 тыс. руб.

Итого + 80 000 тыс. руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

ΔВП_чр + ΔВП_гв = ΔВП_общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Для наглядности результаты анализа приведены в табл. 6.2.

Таблица 6.2

Результаты факторного анализа валовой продукции

Показатель	Численность рабочих		Годовая вы работка, тыс. руб.		Выпуск продукции, млн. руб.			Отклонение от плана по выпуску продукции, млн. руб.
			план	факт	план	усл.	факт	всего	в том числе за счет
									ЧР	ГВ
Цех 1	200	220	180	210	36	39,6	46.2	+ 10.2	+ 3,6	+6,6
Цех 2	370	400	150	165	55.5	60,0	66.0	+ 10,5	+4,5	+6,0
И т.д.
Всего	1000	1200	160	200	160	192	240	+80	+32	+48

Если требуется определить влияние трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше числа факторов. Проиллюстрируем это на четырех-факторной модели валовой продукции:

ВП = ЧР × Д × П × ЧВ.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.6.1:

ВП_пл = ЧР_пл × Д_пл × П_пл × ЧВ_пл = 1000 × 250 × 8 × 80 = 160 000 тыс. руб.

ВП_усл1 = ЧР_ф × Д_пл × П_пл × ЧВ_пл = 1200 × 250 × 8 × 80 = 192 000 тыс. руб.

ВП_усл2 = ЧР_ф × Д_ф × П_пл × ЧВ_пл = 1200 × 256 × 8 × 80 = 196 608 тыс. руб.

ВП_усл3 = ЧР_ф × Д_ф × П_ф × ЧВ_пл = 1200 × 256 × 7,6 × 80 = 186 778 тыс. руб.

ВП_ф = ЧР_ф × Д_ф × П_ф × ЧВ_ф = 1200 × 256 × 7,6 × 102,796 = 240 000 тыс. руб.

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 80 000 тыс. руб. (240 000 – 160), в том числе за счет изменения

а) количества рабочих

ΔВП_чр = ВП_усл1 - ВП_пл = 192 000 -160 000 = +32 000;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

ΔВП_д = ВП_усл2 - ВП_услl = 196 608 - 192 000 = 4608;

в) средней продолжительности рабочего дня

ΔВП_п = ВП_усл3 - ВП_усл2 = 186 778 - 196 608 = -9830;

г) среднечасовой выработки

ΔВП_чв = ВП_ф - ВП_усл3 = 240 000 - 186 778 = +53 222

Всего + 80 000 тыс. руб.

При использовании способа цепной подстановки рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно схеме 5.2, количество рабочих в данном случае — фактор первого уровня подчинения, количество отработанных дней — второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка — факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и соответственно очередность их исследования.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Мы рассмотрели пример расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину исследуемых показателей следующий:

ФО_пл = ; ФО_усл = ; ФО_ф = ;

ΔФО_общ = ФО_ф – ФО_пл,

в том числе

ΔФО_вп = ФО_усл – ФО_пл,

ΔФО_опф = ФО_ф – ФО_усл,

где ФО — фондоотдача;

ВП — валовая продукция;

ОПФ — среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Методика расчета влияния факторов в смешанных моделях.

а) Мультипликативно-аддитивного типа П = VРП (Ц – С)

П_пл = VРП_пл (Ц_пл – С_пл); ΔП_общ = П_ф – П_пл;

П_усл1 = VРП_ф (Ц_пл – С_пл); ΔП_vpn = П_усл1 – П_пл;

П_усл2 = VРП_ф (Ц_ф – С_пл); ΔП_ц = П_усл2 – П _усл1;

П_ф = VРП_ф (Ц_ф – С_ф); ΔП_с = П_ф – П _усл2;

где П — сумма прибыли от реализации продукции;

VРП — объем реализации продукции в натуральном измерении;

Ц — цена реализации;

С — себестоимость единицы продукции;

б) Кратно-аддитивного типа Y =

Y_пл = ; Y_усл1 =

Y_усл2 = ; Y_ф =

ΔY_общ = Y_ф – Y_пл; ΔY_а = Y_усл1 – Y_пл;

ΔY_с = Y_усл2 – Y_усл1; ΔY_d = Y_ф – Y_усл2.

Аналогичным образом рассчитывают влияние факторов и по другим детерминированным моделям смешанного типа.

Отдельно необходимо остановиться на методике определения влияния структурного фактора на прирост результативного показателя с помощью этого способа. Например, выручка от реализации продукции (В) зависит не только от цены (Ц) и количества проданной продукции (VPП), но и от ее структуры (Уд_i). Если возрастет доля продукции высшей категории качества, которая продается по более высоким ценам, то выручка за счет этого увеличится, и наоборот. Факторная модель этого показателя может быть записана так:

В = .

В процессе анализа необходимо элиминироваться от воздействия всех факторов, кроме структуры продукции. Для этого сравниваем следующие показатели выручки:

В_усл1 = ;

В_усл2 = ;

Разность между этими показателями учитывает изменение выручки от реализации продукции за счет изменения ее структуры или сортового состава.

Из табл. 6.3 видно, что в связи с увеличением удельного веса продукции второго сорта в общем объеме его реализации выручка уменьшилась на 10 тыс. руб. (655 - 665). Это неиспользованный резерв предприятия.

Т а б л и ц а 6.3

Расчет влияния структурного фактора на изменение выручки от реализации продукции способом цепной подстановки

Сорт продукции	Цена 1 т. руб.	Объем реализации, т		Структура продукции		Фактический VРП при плановой структуре, т	Выручка, тыс. руб. за УРПф при УДi
		план	факт	план	факт		план	факт
1	2700	180	200	0.9	0,8	225	607,5	540
2	2300	20	50	0,1	0.2	25	57,5	115
Итого	-	200	250	1.0	1,0	250	665,0	655