10.Интегральный метод.

Интегральный метод представляет связь между результатом и фактором f=f(x,y), в виде непрерывной функции.

1)Рассмотрим мультипликативную модель:

f = x * y

Ax=

2) Кратная модель:

11.Индексный метод.

Индекс- изменения уровня измеряющего экономического процесса. Предположим, что агрегатный индекс имеет вид:

Аналогичный прием можно использовать при измерении абсолютного влияния фактора на результат.

Поставленный прием применяется только для двухмерной модели.

Для того чтоб использовать данный прием для многофакторной модели надо воспользоваться методом цепных постановок.

12. Выборочный анализ.

Статистический анализ является дальнейшим развитием детерминированного анализа. Спецификой статистического анализа является учет случайных значений факторов и случайных значений результатов. Для исчерпывающего задания случайных значений факторов необходимо определить правило, по которому каждому значению фактора сопоставляется вероятность его появления. Это правило называется Законом распределения вероятностей. Для описания этого закона достаточно задать функцию распределения вероятности.

Для случайной выборки x₁, x₂, … x_n, то по этой выборке можно построить эмпирическую функцию вероятностного распределения Fⁿ(x) и эмпирическую функцию плотности вероятностного распределения .

Vⁿ(x) описывает число случайных значений x_i, величина которых x/

V^k(x) - количество случайных значений в интервале k(x).

k(x) - номер интервала, который включает x.

n - количество значений.

Эмпирическая функция вероятностного распределения Fⁿ(x) в графическом виде называется кумулята, а эмпирическая функция плотности вероятностного распределения - гистограмма.

Вероятностное распределение случайных величин характеризуется следующими основными характеристиками:

1) Математическое ожидание:

для дискретного случая: (p_i - вероятность i-го случая)

для непрерывного случая:

для выборочного ряда:

2) Дисперсия

для дискретного случая: ( - отклонение значение от среднего)

для непрерывного случая:

для выборочного ряда:

3) момент: начальный и центральный момент

для дискретного случая:

начальный момент -

центральный момент -

Полученные характеристики позволяют строить функции плотности вероятностного распределения.

13. Корреляционный анализ.

Наиболее просто характеристикой в степени зависимости двух случайных величин является корреляционный момент. Если случается величина не зависящая друг от друга, то значение корреляционного момента = 0

Вместе с тем корреляционный момент зависит от размерности случайной величины, в одних случаях измерение в тысячах тонн , а в других в долях единицах. Для того чтобы исключить этот недостаток вводят коэффициент корреляции.

14. Регрессионный анализ.

Основной задачей статистического анализа является определение зависимости средней величины результата от конкретных значений факторов.

y=f(x₁, x₂, … x_n)

Уравнение корреляционной связи y=f(x) уравнением регрессии.

В простейшем случае уравнение регрессии может быть представлено в виде .

В регрессионном анализе стоит задача - определение коэффициентов а₀ и а₁, которые называются коэффициентами регрессии. Они должны быть такими, чтобы наилучшим образом описывать случайную зависимость. Для этого используют метод наименьших квадратов. Его суть состоит в следующем. Формулируется целевая функция →min. Для того чтобы найти минимум целевой функции, необходимо взять производную по параметрам а₀ и а₁ и приравнять эти производные к нулю:

.

Получаем систему равнений:

n*a₀+a₁*∑x=∑y

a₀∑x+ a₁*∑x²=∑xy

→ min.

Корреляция называется множественной, е средняя величина признака рассматривается в зависимости от нескольких факторов. Если эта зависимость - линейная, то имеется множественное линейное уравнение регрессии, которое имеет следующий вид

.

Кроме линейного уравнения связи широко используется нелинейное уравнение связи мультипликативного вида

.

Для того чтобы найти коэффициенты регрессии а₀, а₁, а_2, ... , а_n, необходимо исходное кравнение прологарифмировать:

.

Так сводим к линейному и с помощью метода наименьших квадратов определяем все коэффициенты регрессии.