4.3. Случайная погрешность среднего значения

 

Чтобы избежать недостоверности случайной погрешности единичного замера, можно усреднить несколько измерений. Полученное таким образом среднее значение представляет собой всё же случайную величину, так как n измеренных величин представляют лишь выборку из генеральной совокупности. Это среднее значение в свою очередь имеет нормальное распределение и то же самое математическое ожидание , но среднеквадратичное отклонение у него меньше, чем при единичном измерении. Между среднеквадратичным отклонением средней величины и среднеквадратичным отклонением единичного измерения имеется следующее соотношение:

(5.1)

Усреднение позволяет уменьшить доверительную границу погрешности при заданной доверительной вероятности пропорционально 1/ .

Соотношение (5.1) устанавливает связь между теоретическими значениями и , в большинстве случаев не имеющимися в наличии. Ведь среднеквадратичное отклонение могло бы быть вычислено по очень большому, теоретически бесконечно большому числу измеренных величин. Если число измерений невелико, то для вычисляют оценку S по тем же самым n измеренным значениям, по которым определяется средняя величина .Но в этом случае и доверительная граница уже не могут быть определены из соотношения (5.1). Определение этих величин основано на t-распределении Стьюдента и осуществляется следующим образом:

1 . Выбирают доверительную вероятность Р (например, 95, 99 % и т.п.).

2. Определяют S:

г де n – объём выборки; n –1 = n_f – число степеней свободы

3. По зависимости (рис.5.2) определяют коэффициент Стьюдента с

с = f (Р, %, n_f).

4.Определяют доверительные границы погрешности средней величины :

Е

 

4.4. Систематическая погрешность

 

Систематическая погрешность Е_s по определению равна

Е_s = ,

где - математическое ожидание показания; - истинное значение.

Как уже отмечалось, значение практически не может быть точно определено и поэтому заменяется оценкой - средним значением измерительных величин, полученных при независимых повторных измерениях одной и той же величины

Е_s .

В связи с тем, что систематическая погрешность является воспроизводимой, её можно определить при поверке и учесть при проведении измерений.

Так как точно определено может быть только среднее значение, а не математическое ожидание , то градуировочная зависимость имеет смысл лишь в том случае, если результирующая случайная погрешность определения среднего значения при градуировке существенно меньше, чем систематическая погрешность. Поэтому градуировка по одиночному измерению без априорного знания случайной погрешности или доверительного интервала лишена смысла.

Доверительный интервал среднего значения в данном случае необходимо проверить по методике, описанной выше.

Если используемые при градуировке меры или приборы сравнения имеют значительное рассеяние, то результирующая погрешность должна определяться на основе законов распространения погрешности.