- •2.Причини виникнення р і класифікація
- •10. Різне ставлення до ризику та функція корисності
- •11.Криві байдужості
- •13. Кореляція цінних паперів та її застосування
- •14.Портфель з двох видів акцій
- •17.Засади теорії портфеля
- •18. Лінія ринку капіталу
- •19. Моделювання економічного ризику
- •20. Критерій Байєса
- •21. 26. Критерій Бернуллі-лапласа
- •30.Критерій гурвіца
- •23,29 Критерій мінімального ризику Севіджа
- •24. Перша інформаційна ситуація (і1)
- •25.Друга задача
- •27. Критерій Вальда
- •28.Критерій Байєса
21. 26. Критерій Бернуллі-лапласа
За обґрунтуванням Бернуллі можлива заміна значень математичних сподівань і моментів ризику цільових функцій наприклад, вартості капіталу на очікувану корисність вигоду.
Замість монетарних цільових функцій використовується корисність, і ОПР повязує її з цілями, очікуваним ступенем їх досягнення,
30.Критерій гурвіца
Критерії Вальда та Севіджа песимістичні в тому сенсі, що з кожним рішенням вони поєднують стан середовища, яке приводить до гарантованих (безризикових) наслідків для прийнятого суб’єктом керування рішення. Для моделювання поведінки середовища, що вважається найкращим для суб’єкта керування, Гурвіц [2,3] запропонував використовувати зважену комбінацію найкращого та найгіршого.
Такий підхід до вибору рішень відомий як критерій показника песимізму-оптимізму. Особливістю цього критерію є те, що в ньому передбачається не повний антагонізм середовища, а лише частковий.
Згідно з критерієм Гурвіца у випадку, коли F = F+, оптимальним є рішення
23,29 Критерій мінімального ризику Севіджа
Цей критерій був запропонований у 1951 році і є одним з основних критеріїв, що відповідає принципові мінімаксу. Початковим моментом для використання критерію Севіджа є перехід від функціоналу оцінювання F+- до матриці ризику R--. Тоді згідно з Севіджем оптимальним слід вважати рішення:
Приклад 8.15.Виходячи з умови задачі про фруктового дилера (приклад 8.2), знайти мінімальний рівень збитків, пов’язаних з невикористанням своїх можливостей, а також стратегію, що його гарантує.
! Вказівка. Перейшовши до матриці невикористаних можливостей, скористатись критерієм Севіджа.
Відповідь. Стратегія х2 (5 кошиків) або х3 (6 кошиків).
24. Перша інформаційна ситуація (і1)
Як вже зазначалося, у випадку, коли відомий (апріорний) розподіл ймовірностей станів ЕС
P = {p1; p2; …; pn}; pj = P(Q = qj); ,
то має місце інформаційна ситуація І1.
Ця ситуація є найбільш розповсюдженою в більшості практичних задач прийняття рішень в умовах ризику. При цьому ефективно використовуються конструктивні методи теорії ймовірностей та математичної статистики.
Розглянемо деякі з основних критеріїв прийняття рішень, що можуть використовуватись у полі цієї інформаційної ситуації.
25.Друга задача
27. Критерій Вальда
Коли F = F+, то оптимальне (безризикове) рішення вибирається згідно з принципом maxmin (максиміну). Схема процесу прийняття оптимального рішення така: кожному рішенню присвоюють, як показник, його гарантований рівень, який відповідає найменшій (за станами ЕС) компоненті відповідного вектора оцінювання .Тобто згідно з критерієм Вальда оптимальним є рішення
,
де .
У випадку, коли , оптимальне рішення знаходиться згідно з принципом minmax (мінімаксу), а саме:
,
де .
Слід зазначити, що критерій Вальда має ту перевагу, що він надзвичайно консервативний, тобто безризиковий у такій ситуації, де недоцільно ризикувати.