MATLAB для дискретных САУ

					21
&	ϕω=
	y
& y	1			y	K	δ , + ω ω− =
		Ts
					Ts
гд е ϕ – угол			ры скани я(угол отклонени яотзад анного курса), ω y – углов ая
скорость в ращ ени я в округ в ерти кальной оси ,							δ – угол пов орота в ерти кального
руля относи тельно					полож ени я рав нов еси я,		Ts – постоянная в ремени , K –

постоянны й коэ ффи ци ент, и мею щ и й размерность сек-1. Перед аточнаяфункци я отугла пов орота рулякуглу ры скани язапи ш етсяв в и д е

F(s) =		K
			.
		( ss+T )1
		s
В	лабораторной работебуд ем и сслед ов ать мод ель суд на-контей неров оза при
T	=	2, 18		K = 0694 0,-1	.
	s	сек ,		сек

При в од (рулев аямаш и на) при бли ж енно мод ели руетсязв еном перв ого поряд ка

G(s) =	KR	,
	TR s +1
спараметрами
TR = 2 сек ,			KR = 1.
Д ля и змерени я угла			ры скани я и спользуется ги рокомпас, математи ческая

мод ель которого запи сы в аетсяв в и д еапери од и ческого зв ена перв ого поряд ка с перед аточной функци ей

G(s) =

Koc

,

T

s +1

oc

гд ед ляд анной си стемы

Toc = 6 сек ,

Koc = 1 .

Структурная

схема

си стемы

стаби ли заци и :

ϕ 0

регулятор

при в од

объект

+

ε

u

δ

ϕ

C(s)

H(s

F(s)

–

G(s

и змери тельная

си стема Н а суд неустанов ленпропорци онально-и нтегрально-д и фференци альны й (ПИ Д )

непреры в ны й регулятор, которы й опи сы в аетсяперед аточной функци ей

æ	1				TDs	ö
ç						÷
		(=)+			+
KC 1s	T					÷
c ç		I	s		T s +1
è					V	ø
спараметрами

K

c

= 08,

,

T

I

= 1000

сек ,

T

D

= T

s

=

2, 18

T

= 1

сек .

сек ,

V

22

Т ребуетсяпострои ть мод ель непреры в ной си стемы в сред еMATLAB/SIMULINK, построи ть переход ны й процессв непреры в ной си стемепри и зменени и курса на

10 град усов ,

в ы полни ть

переоборуд ов ани е

непреры в ного регулятора с

помощ ью

преобразов ани я

Т асти на

s =

2

×

z -1

при

в ы боре

и нтерв ала

T

z +1

T = 1 сек,

кв антов ани я

построи ть

мод ель

ци фров ой

си стемы

в сред е

MATLAB/SIMULINK, срав ни ть переход ны епроцессы

в непреры в ной и ци фров ой

си стемах при и зменени и

курса на 10 град усов , а такж е пов тори ть процед уру

д ляи нтерв ала кв антов ани яT = 5 сек, объясни ть э ффекты , наблю д аю щ и есяпри

ув ели чени и

и нтерв ала кв антов ани я,

и д ля послед него в ари анта рассчи тать

перерегули ров ани еи времяпереход ного процесса.

П о дго т о вк а исхо дныхда нных

Запусти теси стему MATLAB.

Вв ед и тед анны ед ляперед аточной функци и F(s) :

>>Ts = 18.2;

>>K = 0.0694;

>>F = tf(K, [Ts 1 0])

>>[nF,dF] = tfdata(F, 'v')

Послед няя строчка	означает, что чи сли тель и знаменатель скалярной
перед аточной функци и	F (s) буд утзапи саны в поли номы nF и dF.

Зад ан ие. А налоги чно опи ш и те в се остальны е перед аточны е функци и (э ти операци и мож но в ы полни ть и наче, напи сав скри птна язы кеси стемы MATLAB в в и д ефай ла).

Мо дел ьнепрерывно й сист емы

Запусти тепакетSIMULINK, набрав в команд ном окнеси стемы MATLAB

>> simulnik
Созд ай тенов ую мод ель (File –New –New model).
В ы бери те группу э лементов Continuous в							окне Simulink Library Browser и
перетащ и те в		окно		нов ой	мод ели	э лемент Transfer				Fcn	(перед аточная
функци я).										в в ед и те nF в поле
Сд елай те д в ой ной			щ елчок мы ш ью			по э тому		блоку и
Numerator	и	dF	в	поле Denominator.			Э то	означает, что			чи сли тель и
знаменатель перед аточной функци и						F(s) д олж ны			бы ть зад аны		в команд ном
окнеси стемы MATLAB какполи номы си менами nF и dF.
Щ елкни те на э том блоке правой кнопкой мы ш и и									в ы бери те пункт Format –
Flip name	и з	контекстного			меню .	При	э том		назв ани е блока д олж но

перемести тьсяв в ерх.

Щ елкни тена блокелев ой кнопкой мы ш и и и змени теназв ани еблока на Ship.

А налоги чно д обав ьте блоки , соотв етств ую щ и е рулев ому устрой ств у, и змери тельной си стемеи регулятору.

23

Ч тобы и змени ть направ лени епрохож д ени яси гнала через блокобратной св язи , д в аж д ы в ы бери тепунктFormat –Rotate block и з контекстного меню .

Д лятого чтобы смод ели ров ать ступенчаты й в ход ной си гнал, перетащ и теблок

Sources –Step и з окна Simulink Library Browser в окно мод ели .

Сд елай тед в ой ной щ елчокмы ш ью по э тому блоку и в в ед и те0 в полеStep time и 10*pi/180 в полеFinal value (и зменени екурса на 10 град усов ).

Д лясозд ани ясумми рую щ его э лемента перетащ и теблокMath operation –Sum

и з окна Simulink Library Browser в окно мод ели .

Сд елай тед в ой ной	щ елчокмы ш ью по э тому блоку и в в ед и те|+- в полеList of
signs (в торой в ход	– отри цательнаяобратнаясв язь).

Д лятого чтобы на в ы ход еполучи ть значени яугла ры скани яи угла переклад ки

руля в	град усах, д обав ьте в	мод ель д в а блока-уси ли теля (Math operations -
Gain).	Д ля каж д ого и з	ни х установ и те (щ елкнув	д в аж д ы по блоку)
коэ ффи ци ентуси лени я180/pi.
Д ля просмотра графи ков и зменени я угла ры скани я и			угла переклад ки руля

д обав ьтев мод ель д в а блока-осци ллографа (Sinks –Scope).

Соед и ни те нуж ны е в ход ы и в ы ход ы блоков . Д ля э того над о наж ать лев ую кнопку мы ш и на в ы ход еэ лемента-и сточни ка си гнала и в ести мы ш ь кнуж ному

в ход у

э лемента-при емни ка,

гд е отпусти ть кнопку мы ш и . Д ля того чтобы

сд елать разв и лку, напри мер,

при созд ани и ли ни и обратной

св язи , над о наж ать

на прав ую кнопку мы ш и в нуж ном местели ни и и , неотпуская ее,

протянуть

ли ни ю

к вход у нуж ного блока. В результате д олж на

получи ться схема:

-K-

Gain1

PID-controller

Rudder

Ship

Delta

nC(s)

nH(s)

nF(s)

-K-

dC(s)

dH(s)

dF(s)

Gain

Step

Phi

nG(s)

dG(s)

Gyrocompass

Мо дел иро ва ние

Д ля установ ки в ремени мод ели ров ани я (150 секунд ) в окнемод ели

в ы бери те

пункт меню Simulation – Parameters и

установ и те д ля параметра Stop time

значени е150.

Д ля того чтобы начать мод ели ров ани е,

щ елкни тепо кнопке

и ли

в ы бери те

пунктменю Simulation –Start.

Д лятого чтобы посмотреть графи ки , щ елкни тед в аж д ы по блоку Scope. Е сли графи кнепомещ аетсяв окно, д ляав томати ческого масш таби ров ани ящ елкни те

по кнопке в окне графи ка, а затем – по кнопке (чтобы запомни ть настрой ки ). Н астрой тетаки м образом окна обои х э лементов .

24

П ерео б о рудо ва ние непрерывно го регул я т о ра

Перей д и те в команд ное окно си стемы MATLAB. Д ля построени е д и скретного регулятора, переоборуд ов анного по метод у Т асти на, в в ед и текоманд ы

>>T = 1;

>>Cd = c2d ( C, T, ‘tustin’ );

>>[nCd,dCd] = tfdata ( Cd, ‘v’ ) ;

Перв ая и з ни х опред еляет и нтервал кв антов ани я (1 сек),			в торая – строи т
д и скретны й	регулятор,	полученны й и з регулятора	C с помощ ью
преобразов ани яТ асти на, а третьяв ы д еляетего чи сли тель и знаменатель.
Мо дел иро ва ние циф ро во й сист емы упра вл ения
Перей д и те в	окно мод ели	си стемы . Н а э том э тапе над о построи ть мод ель

ци фров ой си стемы и срав ни ть ееси сход ной мод елью . Д ляэ того сд елаем так, чтобы каж д ы й э лемент Scope в ы в од и л д в а си гнала (от непреры в ной и ци фров ой си стем).

О бв ед и терамкой (при наж атой лев ой кнопкемы ш и ) д в а э лемента Scope в месте с уси ли телями и отд ели те и х от си стемы , перетащ и в при наж атой клав и ш е

Shift.

В ы д ели тев сеэ лементы замкнутого контура и скопи руй теи х (перетащ и в при наж атой клав и ш еCtrl) на св обод ноеместо ни ж еперв ой схемы .

В скопи ров анной схеме уд али те блок, соотв етств ую щ и й непреры в ному регулятору, и установ и те на его место блокти па Discrete Transfer Fcn и з группы Discrete. Сд елай тед в ой ной щ елчокмы ш ью по э тому блоку и в в ед и те nCd полеNumerator, dCd полеDenominator и T полеSample time.

Д лятого чтобы объед и ни ть д в а си гнала в од и н в екторны й си гнал, и спользую т блок-мульти плексор. Перетащ и тед в а таки х блока (блоки Mux и з группы Signal routing и ли , в д руги х в ерси ях, и з группы Connections) в св ою мод ель. Н а в ход од ного мульти плексора под ай те си гналы в ы ход а непреры в ной и ци фров ой

си стем (углы ры скани я),	а на в ход ы в торого – си гналы управ лени я (углы
пов орота руля). В ы ход ы	мульти плексоров соед и ни те со в ход ами уси ли телей

перед блоками -осци ллографами . Т еперь в окнеосци ллографов буд утв ы в ед ены д в а графи ка.

Зад ан ие. В ы полни темод ели ров ани еси стемы , мод ель которой при в ед енани ж е.

25
В ы полни те переоборуд ов ани е д ля и нтерв ала кв антов ани я 5	сек и занов о
пров ед и те мод ели ров ани е. О бъясни те полученны е результаты .	По графи кам

опред ели тев ремяпереход ного процесса и перерегули ров ани ед лянепреры в ной и ци фров ой си стем.

PID-contr.	Rudder	Ship
nC(s)	nH(s)	nF(s)
dC(s)	dH(s)	dF(s)
Step
	nG(s)
	dG(s)
	Gyrocompass
Discrete
Contr.	Rudder1	Ship1
nCd(z	nH(s)	nF(s)
dCd(z	dH(s)	dF(s)
	nG(s)
	dG(s)
	Gyrocompass1

-K-
Gain1
						Delta
-K-
Gain
						Phi

М од ель д лясрав нени янепреры вной и ци фров ой си стем.

Зад ан ия

1.	О сущ еств и ть преобразов ани е непреры в ной	мод ели си стемы в
	д и скретную си спользов ани ем команд ы c2d сразли чны ми параметрами .
2.	Преобразов ать зад анную д и скретную мод ель в непреры в ную , и спользуя
	команд у d2c.

3.При мени ть команд у c2dm. У казать разли чи яв результатах работы команд c2dm и c2d.

4.Построи ть переход ную характери сти ку си стемы .

5.И сслед овать си стему на устой чи вость.

6.Построи ть траектори ю д в и ж ени яси стемы .

7.	При мени ть	команд у ltiview	с разли чны ми	параметрами , объясни ть
	разли чи яв результатах работы .
8.	Построи ть	д и аграмму Бод э , и спользуя		разли чны е	комби наци и
	параметров .	И спользов ать	д руги е в озмож ности д ля		построени я
	частотны х характери сти кси стемы , реали зов анны ев MATLAB.
9.	Прои зв ести мод ели ров ани епов ед ени яд и скретной си стемы управ лени яс
	помощ ью Simulink.

10.В ы полни ть зад ани я, при в ед енны ев концеразд елов .

26

Литер атур а

1. Franklin G.F. Digital Control of Dynamic Systems / G.F. Franklin, J.D. Powell, M.L. Workman, Addison-Wesley, 1990.

2. И зерманР. Ц и фров ы еси стемы управ лени я/ Р. И зерман. - М . : М и р, 1984. 3. Бесекерски й В .А . Ц и фров ы е ав томати чески е си стемы / В .А . Бесекерски й . -

М . : Н аука, 1976.

4.Simulink Documentation.- (http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/simulink/)

5.Matlab Documentation.- (http://www.mathworks.com/access/helpdesk/help/toolbox/control/)

6.Н и кульчев Е .В . Практи кум по теори и управ лени я в сред еMATLAB: учеб.

	пособи е/ Е .В . Н и кульчев . - М . : М ГА ПИ , 2002.
7.	Ч ерны х И .В . SIMULINK: сред а созд ани я и нж енерны х при лож ени й		/ И .В .
	Ч ерны х; под общ . ред . В .Г. Потемки на .— М . : Д И А Л О Г-М	И Ф И , 2004.
8.	Потемки нВ .Г. В в ед ени ев MATLAB / В .Г. Потемки н. - М	. : Д и алог-М	И Ф И ,
	2000.

27

Состав и тель К ры ж анов скаяЮ ли ана А лександ ров на Ред акторТ и хоми ров а О .А .