Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления

62-50

-á ¯à¨¬¥à ¬¨ ­ ï§ëª¥ MATLABR: / . . ­¤à¨¥¢áª¨©, . . à ¤ª®¢ { ¡.: 㪠, 2000. { 475 á., ¨«. 86

ISBN 5-02-024873-8

ª­¨£¥ à áᬮâà¥­ë ®á­®¢­ë¥ ¯®«®¦¥­¨ï ¬¥â®¤ ¯à®- áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨© ¢ ⥮ਨ «¨­¥©­ëå ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å á¨- á⥬ â ª¦¥ ¯à¨¬¥­¥­¨¥ í⮣® ¬¥â®¤ ª § ¤ ç ¬ ­¥«¨­¥©- ­®£® ¨ ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï, ¢ ⮬ ç¨á«¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨ï ª®«¥¡ ⥫ì­ëå ¨ å ®â¨ç¥áª¨å ¯à®æ¥áᮢ. ਢ¥¤¥­ë ᯮá®- ¡ë ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥©, ᮤ¥à¦ âáï ᢥ- ¤¥­¨ï ® ¢ëç¨á«¨â¥«ì­ëå ¬¥â®¤ å ­ «¨§ á¨á⥬. §«®¦¥­ë ®á­®¢­ë¥ १ã«ìâ âë ⥮ਨ ®æ¥­¨¢ ­¨ï ¨ ¬®¤ «ì­®£® ã¯à - ¢«¥­¨ï. ¯®§¨æ¨© ¬¥â®¤ ¯à®áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨© à áᬮ- â७ë ᢮©á⢠­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬ ¨ ¬¥â®¤ë ¨å ¨áá«¥¤®¢ - ­¨ï. ਢ®¤ïâáï ᢥ¤¥­¨ï ® á¨á⥬ å á ¯¥à¥¬¥­­®© áâàãªâãன ¨ ¤ ¯â¨¢­ëå á¨á⥬ å ã¯à ¢«¥­¨ï, â ª¦¥ ® § ¤ -

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â ª ¨ ® ­¥ª®â®àëå ­®¢ëå ¨ ­®¢¥©è¨å ¥ñ ¤®á⨦¥­¨ïå.।­ §­ 祭 ¤«ï áâ㤥­â®¢, á¯¨à ­â®¢ ¨ á«ãè â¥-

«¥© ä ªã«ìâ¥â®¢ ¯®¢ë襭¨ï ª¢ «¨ä¨ª 樨, ¨§ãç îé¨å ªãàáë " ¥®à¨ï ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ã¯à ¢«¥­¨ï", " ¥®à¨ï á¨á⥬", " ஥ªâ¨à®¢ ­¨¥ á¨á⥬ ã¯à ¢«¥­¨ï", " ®¤¥«¨à®¢ ­¨¥ á¨- á⥬", â ª¦¥ ¤«ï ¯à¥¯®¤ ¢ ⥫¥©, ¨­¦¥­¥à®¢ ¨ ­ ãç­ëå à ¡®â­¨ª®¢, ¨­â¥à¥áãîé¨åáï ¢®¯à®á ¬¨ ­ «¨§ ¨ ᨭ⥧ ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬.

¥æ¥­§¥­âë: . . ¥¬«ïª®¢, . . «ë襢 ISBN 5-02-024873-8

c ¥­âà " ­â¥£à æ¨ï", 2000 £.

c . . ­¤à¨¥¢áª¨©, . . à ¤ª®¢, 2000 £.

c . . 業ª® { ®ä®à¬«¥­¨¥, 2000 £.

2

0.1.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11

1. . -
				15
1.1.	¨­ ¬¨ç¥áª¨¥ ¨ áâ â¨ç¥áª¨¥ á¨á⥬ë. ®-
	­ï⨥ á®áâ®ï­¨ï ¤¨­ ¬¨ç¥áª¨å á¨á⥬	: : :	:	15
1.2.	à ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï «¨­¥©­ëå á¨á⥬ : : :		:	19
1.3.	¨­¥ ਧ æ¨ï ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï : : : : :		:	21
1.4.	ਬ¥àë ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï á¨á⥬	: : :	:	24
	1.4.1. «¥ªâà®â¥å­¨ç¥áª¨¥ ãáâனá⢠: : :	: : :		24

1.4.2.¥â ⥫ì­ë¥ ¯¯ à âë : : : : : : : : : : : 27

	1.4.3.	¥å ­¨ç¥áª¨¥ ª®­áâàãªæ¨¨			: : : : : : :	:	30
	1.4.4.	¨äà®¢ë¥ ãáâனáâ¢	: : :	:	: : : : : : :	:	33
1.5.	¥à¥¤ â®ç­ë¥ ä㭪樨 ¨ ¨å ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¯®
	ãà ¢­¥­¨ï¬ á®áâ®ï­¨ï :		: : : :	:	: : : : : : :	: :	34
	1.5.1.	¥à¥¤ â®ç­ë¥ ä㭪樨 «¨­¥©­ëå á¨á⥬					34

1.5.2.«£®à¨â¬ë ¢ëç¨á«¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­ëå äã- ­ªæ¨© : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 36

1.5.3.ਬ¥àë ¯¥à¥å®¤ ª ¯¥à¥¤ â®ç­ë¬ äã­-

ªæ¨ï¬ ®â ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï	: : : : : :	:		38
1.6. áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ : : : :	: : : : : :	:	:	46
1.6.1. áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ­¥¯à¥à뢭ëå
á¨á⥬ : : : : : : : : : : : : : :	: : : : : :	:	:	46

1.6.2.áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¤¨áªà¥â­ëå á¨- á⥬ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 48

1.6.3.áâ®â­ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ æ¨ä஢ëå á¨-

á⥬ ॠ«ì­®£® ¢à¥¬¥­¨ : : : : : : : : : : : 50

1.6.4.ਬ¥àë à áç¥â ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨- á⨪ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 51

1.7.à ¢­¥­¨ï á®áâ®ï­¨ï ¯à¨ ᮥ¤¨­¥­¨¨ á¨á⥬ 58

1.7.1. ¥§ ¢¨á¨¬ë¥ ¯®¤á¨á⥬ë : : : : : : : : : : 58

1.7.2.®á«¥¤®¢ ⥫쭮¥ ᮥ¤¨­¥­¨¥ : : : : : : : : 59

1.7.3.®¥¤¨­¥­¨¥ á ®¡à â­®© á¢ï§ìî : : : : : : : 59

1.8.८¡à §®¢ ­¨¥ ¡ §¨á : : : : : : : : : : : : : : : 60

1.9.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 64

3

2. -
				67
2.1. ¨ £®­ «ì­ ï ¨ ¦®à¤ ­®¢ ä®à¬ë : :		: :	: :	: 67
2.1.1.	à®áâë¥ ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨-
	á« : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :			67
2.1.2.	à®áâë¥ ¬­¨¬ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á«	: :	:	69

2.1.3.¡é¨© á«ãç ©. ¥é¥á⢥­­ ï ä®à¬ ®- ठ­ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 71

2.2.¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ : : 74

2.3.¡«î¤ ¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ : : 76

2.4.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 77

3. -
				80
3.1.	८¡à §®¢ ­¨¥ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ª ¤¨-
	£®­ «ì­®© ¨ ¡«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­®© ä®à¬ ¬ :			81
	3.1.1.	à®áâë¥ ¢¥é¥á⢥­­ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨-
		á« : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :		81
	3.1.2.	à®áâë¥ ¬­¨¬ë¥ ᮡá⢥­­ë¥ ç¨á«	: : :	82
3.2.	८¡à §®¢ ­¨¥ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï ª		ã¯-
	à ¢«ï¥¬®© ¨ ­ ¡«î¤ ¥¬®© ª ­®­¨ç¥áª¨¬ ä®à-
	¬ ¬	: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :		84

3.2.1.¢®§¬®¦­®á⨠¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï ¬ âà¨æë ª ä®à¬¥ ஡¥­¨ãá : : : : : : : : : : : : : : 84

3.2.2.¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥

86

3.2.3.¡«î¤ ¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥- ­¨¥ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 87

3.2.4.ਬ¥àë : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 89

3.3.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 96

4. -
							98
4.1.	¯à ¢«ï¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥				:	:	99
4.2.	¡«î¤ ¥¬®¥ ª ­®­¨ç¥áª®¥ ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥					:	100
4.3.	«®ç­®-¤¨ £®­ «ì­ ï ä®à¬		: : : : : :	: : :	:	:	102
4.4.	®à¤ ­®¢ ä®à¬	: : : : : : : : : : : : :		: : :	: : 103
4.5.	«ãç © á¨á⥬ á ­¥áª®«ìª¨¬¨ ¢å®¤ ¬¨ ¨ ¢ë-
	室 ¬¨ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 105
4.6.	¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : :		: : : : : : :	: : :	:		108
		4

5.
			109
5.1.	¯à¥¤¥«¥­¨ï ¨ ®á­®¢­ë¥ ᢮©áâ¢		ä §®¢ëå
	âà ¥ªâ®à¨© ¨ ä §®¢ëå ¯®àâà¥â®¢		: : : : : : : : 109
5.2.	®«¥ ä §®¢ëå ᪮à®á⥩. « áá¨ä¨ª æ¨ï ®á-
	®¡ëå â®ç¥ª : : : : : : : : : : :	: : : :	: : : : : : : : 111
	5.2.1. ¥ªâ®à ä §®¢®© ᪮à®áâ¨	: : :	: : : : : : : 111

5.2.2.®áâ®ï­¨ï à ¢­®¢¥á¨ï á¨á⥬ë : : : : : : : 112

5.2.3.¥ª®¬¯®§¨æ¨ï ¯à®áâà ­á⢠á®áâ®ï­¨© : : 113

5.3.¨¤ë ä §®¢ëå ¯®àâà¥â®¢ ¤«ï á¨á⥬ ¢â®à®£®

¯®à浪 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 117

5.3.1. §®¢ë¥ ¯®àâà¥âë ¯à¨ ¤¨ £®­ «ì­®© (¦®à-

¤ ­®¢®©) ä®à¬¥ ¬ âà¨æë A : : : : : : : : : 121

5.3.2.§®¢ë¥ ¯®àâà¥âë ¯à¨ ª ­®­¨ç¥áª®© ä®à- ¬¥ ä §®¢®© ¯¥à¥¬¥­­®© : : : : : : : : : : : : 123

5.4.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 126

6. -
.					128
6.1.	¥è¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© á®áâ®ï­¨ï. ®à¬ã«			®-
	è¨	: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :		: : :	128
	6.1.1.	¥è¥­¨¥ ®¤­®à®¤­®£® ãà ¢­¥­¨ï	: :	: : :	128
	6.1.2.	¥è¥­¨¥ ­¥®¤­®à®¤­®£® ãà ¢­¥­¨ï	:	: : :	130
	6.1.3.	¢®©á⢠¯¥à¥å®¤­®© ¬ âà¨æë : :	: :	: : :	131

6.2.ëç¨á«¥­¨¥ ä㭪樨 ¢¥á : : : : : : : : : : : 132

6.3.¯à¥¤¥«¥­¨¥ ­ ç «ì­®£® á®áâ®ï­¨ï ¯® ­ ç - «ì­®¬ã §­ 祭¨î ¢ë室 ¨ ¥£® ¯à®¨§¢®¤­ëå 133

6.4.¨áªà¥â­ë¥ ¬®¤¥«¨ ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬ : 134

6.4.1.®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ¤¨áªà¥â¨§ 樨 : : : : : 135

6.4.2.®à¬ã«ë ¯¥à¥å®¤ ª à §­®áâ­ë¬ ãà ¢­¥- ­¨ï¬ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 137

6.5.¥â®¤ë ¢ëç¨á«¥­¨ï ¬ âà¨ç­®© íªá¯®­¥­âë 139

6.5.1.®ç­ë¥ ¬¥â®¤ë : : : : : : : : : : : : : : : : 139

6.5.2.ਡ«¨¦¥­­ë¥ ¬¥â®¤ë : : : : : : : : : : : : 142

6.6.ëç¨á«¥­¨¥ ¬ âà¨æë Q ¢ ®¡é¥¬ á«ãç ¥ : : 145

6.7.¨áªà¥â­ë¥ ¬®¤¥«¨ ¤«ï à §«¨ç­ëå ¢¨¤®¢

¢å®¤­®£® ¯à®æ¥áá : : : : : : : : : : : : : : : : : 146

6.7.1.¬¥é¥­­®¥ z-¯à¥®¡à §®¢ ­¨¥ : : : : : : : : 146

6.7.2.àאַ㣮«ì­ë¥ ¨¬¯ã«ìáë : : : : : : : : : : 148

6.7.3.ªá¯®­¥­æ¨ «ì­ë¥ ¨¬¯ã«ìáë : : : : : : : : 149

5

6.7.4.à¥ã£®«ì­ë¥ ¨¬¯ã«ìáë : : : : : : : : : : : : 149

6.8.®¤áâ ­®¢®ç­ë¥ ä®à¬ã«ë ¤«ï ¢ëç¨á«¥­¨ï ¯¥à¥¤ â®ç­®© ä㭪樨 ¤¨áªà¥â­®© ¬®¤¥«¨ : 150

6.9.ਢ¥¤¥­¨¥ ãà ¢­¥­¨© ¬­®£®ç áâ®â­ëå ­¥- ¯à¥à뢭®-¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬ ª ®¤­®ç áâ®â-

­ë¬ ¬®¤¥«ï¬ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 153

6.9.1.¥â®¤ ­ «¨â¨ç¥áª¨å ¯à¥®¡à §®¢ ­¨© : : 154

6.9.2.¥â®¤ ¬®¤¥«¨à®¢ ­¨ï : : : : : : : : : : : : 156

6.10.á⮩稢®áâì ¤¨áªà¥â­ëå ¬®¤¥«¥©. ¢ï§ì á ¬¥â®¤ ¬¨ ç¨á«¥­­®£® ¨­â¥£à¨à®¢ ­¨ï : : : : 159

6.10.1.á«®¢¨ï ãá⮩稢®á⨠: : : : : : : : : : : : 159

6.10.2.á⮩稢®áâì ¬¥â®¤®¢ ç¨á«¥­­®£® ¨­â¥£- à¨à®¢ ­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 161

6.11.¡à â­ ï § ¤ ç { ª®­â¨­ã «¨§ æ¨ï ¤¨áªà¥â-

­ëå ¬®¤¥«¥© : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 164

6.12.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 165

7. {
			166
7.1.	á­®¢­ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : :		166
7.2.	à¨â¥à¨¨ ã¯à ¢«ï¥¬®á⨠: : : : : :	: : : : : :	169
7.3.	à¨â¥à¨¨ ­ ¡«î¤ ¥¬®áâ¨. ¥®à¥¬	¤ã «ì-
	­®á⨠: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :		174
7.4.	¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : :		178
8. -
			181
8.1.	®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ®æ¥­¨¢ ­¨ï á®áâ®ï­¨ï :		181
8.2.	¡«î¤ ⥫¨ á®áâ®ï­¨ï : : : : : : :	: : : : : :	183

8.3.¡«î¤ ⥫¨ ¯®­¨¦¥­­®£® ¯®à浪 : : : : : 187

8.4.業¨¢ ­¨¥ ¢®§¬ã饭¨© : : : : : : : : : : : : : 192

8.5.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 200

9. -
	202

9.1.¤ ç ¬®¤ «ì­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï : : : : : : : : 202

9.2.®¤ «ì­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¯® á®áâ®ï­¨î ®¡ê¥ªâ 202

9.3.®¤ «ì­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¯® ¢ë室㠮¡ê¥ªâ .

¥®à¥¬ à §¤¥«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : 204

9.4.¥à¬¨­ «ì­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ : : : : : : : : : : : : 208

6

9.5.ਬ¥àë á¨á⥬ ¬®¤ «ì­®£® ¨ â¥à¬¨­ «ì-

­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : : : 211

9.5.1.â ¡¨«¨§ æ¨ï 㣫®¢®£® ¤¢¨¦¥­¨ï á ª®¬¯¥­á 樥© ¢®§¬ã饭¨© : : : : : : : : : : 211

9.5.2.®§¡ã¦¤¥­¨¥ ª®«¥¡ ­¨© ¢ 楯®çª¥ ®á樫- «ïâ®à®¢ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 214

9.6.¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : 218

10. -
	220
10.1. ¡é¨¥ ᢥ¤¥­¨ï ® ­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬ å	: : 220

10.2.à ¢­¥­¨ï ­¥«¨­¥©­ëå §¢¥­ì¥¢ ¨ á¨á⥬ : : 224

10.3.ᮡ¥­­®á⨠¯à®æ¥áᮢ ¢ ­¥«¨­¥©­ëå á¨áâ-

¥¬ å : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 230

10.3.1. ਭ樯 á㯥௮§¨æ¨¨ : : : : : : : : : : : : 231

10.3.2. ¥¯ à âà¨á­ë¥ ¯®¢¥àå­®áâ¨

:

:

:

:

:

:

:

:

232

10.3.3. ।¥«ì­ë¥ 横«ë. ¢â®ª®«¥¡ ­¨ï

:

:

:

:

233

10.3.4. ®áâ®ï­¨ï à ¢­®¢¥á¨ï. â१ª¨ ¯®ª®ï

:

:

236

10.3.5. ¥¥¤¨­á⢥­­®áâì à¥è¥­¨©. ¥à¥á¥ç¥­¨¥

âà ¥ªâ®à¨© : : : : : :

:

:

:

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:

:

:

:

:

:

:

: : 237

10.3.6. ª®«ì§ï騥 ०¨¬ë

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

:

: 239

10.3.7. «¨ï­¨¥ ¢­¥è­¨å ¢®§¤¥©á⢨©

:

:

:

:

:

:

:

240

11. -
		242
11.1.	¤ ç¨ ¨ ¬¥â®¤ë ⥮ਨ ­¥«¨­¥©­ëå á¨á⥬ 242
11.2.	¥â®¤ë ä §®¢®£® ¯à®áâà ­áâ¢	: : : : : : : : : 244
	11.2.1. ¥â®¤ ä §®¢®© ¯«®áª®á⨠: :	: : : : : : : : 245
	11.2.2. ¥â®¤ â®ç¥ç­ëå ®â®¡à ¦¥­¨©	: : : : : : : 245

11.2.3.á«®¢¨ï áãé¥á⢮¢ ­¨ï ¯à¥¤¥«ì­ëå æ¨- ª«®¢ ¤«ï á¨á⥬ ¢â®à®£® ¯®à浪 : : : : : : 246

11.3.¥â®¤ £ ମ­¨ç¥áª®© «¨­¥ ਧ 樨 (£ à¬-

®­¨ç¥áª®£® ¡ « ­á ) : : : : : : : : : : : : : : : : : 247

11.3.1.á­®¢­ë¥ ¯®«®¦¥­¨ï. " ¢®©á⢮ 䨫ì- âà " : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 248

11.3.2.®íää¨æ¨¥­âë £ ମ­¨ç¥áª®© «¨­¥ ਧ-

樨 : : : : : : : : : : : : : :	: : : : : : : : : 250
11.3.3. à ¢­¥­¨¥ £ ମ­¨ç¥áª®£® ¡ « ­á		: : : : 252
11.3.4. ਬ¥à. áá«¥¤®¢ ­¨¥ £¥­¥à	â®à	ª®«¥-

¡ ­¨© : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 256 7

11.4. ¥â®¤ ä㭪権 ï¯ã­®¢ : : : : : : : : : : : : : 261

11.4.1.á­®¢­ë¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : 261

11.4.2.á⮩稢®áâì ¬­®¦¥á⢠¨ ç áâ¨ç­ ï ãá⮩- 稢®áâì : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 264

11.4.3.㭪樨 ï¯ã­®¢ : : : : : : : : : : : : : : : 268

11.4.4.á⮩稢®áâì ­¥¯à¥à뢭ëå á¨á⥬ : : : : 270

11.4.5.á⮩稢®áâì ¤¨áªà¥â­ëå á¨á⥬ : : : : : 276

11.4.6.ਬ¥àë : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 279

11.5.¥â®¤ë ⥮ਨ ¡á®«îâ­®© ãá⮩稢®á⨠: : 286

11.5.1.¤ ç ¡á®«îâ­®© ãá⮩稢®á⨠: : : : : 286

11.5.2.à㣮¢®© ªà¨â¥à¨© : : : : : : : : : : : : : : 289

11.5.3.à¨â¥à¨© . . ®¯®¢ : : : : : : : : : : : : 290

11.6.áá«¥¤®¢ ­¨¥ ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬®¢. ¥â®¤ íª¢¨¢ «¥­â­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : 290

11.6.1.®­ï⨥ ® ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å : : : : : : 290

11.6.2.¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¢ ᪮«ì§ï饬 à¥- ¦¨¬¥ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 293

12. -
				298
12.1.	¨á⥬ë á ¯¥à¥¬¥­­®© áâàãªâãன ¢ § ¤ ç¥
	ã¯à ¢«¥­¨ï	: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 298
12.2.	¨á⥬ë á ¯¥à¥¬¥­­®© áâàãªâãன ¢ § ¤ ç¥
	®æ¥­¨¢ ­¨ï á®áâ®ï­¨ï : : : : : : : : : : : : : : :			305
12.3. ¥â®¤ë ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï : : : : :			: :	307
	12.3.1. ¤ ç	¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à ¢«¥­¨ï : : : :	: :	307
	12.3.2. âàãªâãà ¤ ¯â¨¢­ëå á¨á⥬ ã¯à ¢«¥­¨ï308

12.3.3.¥â®¤¨ª à¥è¥­¨ï § ¤ ç ¤ ¯â¨¢­®£® ã¯à - ¢«¥­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 310

12.4.¤ ¯â¨¢­ë¥ á¨á⥬ë á ®© íâ «®­­®© ¬®-

¤¥«ìî : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 314

12.4.1.«£®à¨â¬ë ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¤ ¯â 樨 : 314

12.4.2.«£®à¨â¬ë ᨣ­ «ì­®© ¤ ¯â 樨 : : : : 318

12.4.3.«£®à¨â¬ë ᨣ­ «ì­®-¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®©

¤¯â 樨 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 319

12.5.¤ ¯â¨¢­ë¥ á¨á⥬ë á ­¥ï¢­®© íâ «®­­®©

¬®¤¥«ìî : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 320

12.5.1.«£®à¨â¬ë ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¤ ¯â 樨 : 321

12.5.2.«£®à¨â¬ë ᨣ­ «ì­®-¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®©

¤¯â 樨 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 322

8

12.5.3.ਬ¥à. ¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ «¥â - ⥫ì­ë¬ ¯¯ à ⮬ : : : : : : : : : : : : : : 323

12.6.«£®à¨â¬ë ¤ ¯â¨¢­®© ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 : : : 330

12.6.1.¤ ç ¯ à ¬¥âà¨ç¥áª®© ¨¤¥­â¨ä¨ª 樨 330

12.6.2.¤¥­â¨ä¨ª 樨 á ®© ­ áâà ¨¢ ¥¬®© ¬®¤¥«ìî : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 332

12.6.3.¤¥­â¨ä¨ª æ¨ï ­ ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å : 333

12.6.4.¤¥­â¨ä¨ª æ¨ï á ­¥ï¢­®© ­ áâà ¨¢ ¥-

	¬®© ¬®¤¥«ìî : : : :	:	:	:	:	: : : : : : : :	:	: 334
	12.6.5. ¤ ¯â¨¢­ë¥ ­ ¡«î¤ ⥫¨					: : : : : : : :	:	:	336
12.7.	¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ á ¨¤¥­â¨ä¨ª 樥©
	­ ᪮«ì§ïé¨å ०¨¬ å. ¥â®¤ èã­â¨à®-
	¢ ­¨ï : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 339
	12.7.1. ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨	:	:	:	:	: : : : : : : :	:	:	340
	12.7.2. «£®à¨â¬ ­ áâனª¨ ¯ à ¬¥â஢ : : : : : : 343
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	⥫ì­ë¬ ¯¯ à ⮬	:	:	:	:	: : : : : : : :	:	: 346
12.8. ¤ ç¨ ¨ ã¯à ¦­¥­¨ï :		:	:	:	:	: : : : : : : :	:	:	352

13. -
-
		354
13.1. ¤ ç¨ ã¯à ¢«¥­¨ï ­¥«¨­¥©­ë¬¨ ª®«¥¡ ­¨-
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13.2. ¯à ¢«¥­¨¥ í­¥à£¨¥© ª®«¥¡ ­¨©	: : : : : : :	360
13.2.1. ¯à ¢«¥­¨¥ í­¥à£¨¥© ª®­á¥à¢ ⨢­ëå á¨-
á⥬. áâ¨ç­ ï áâ ¡¨«¨§ æ¨ï : : : : : : : 360
13.2.2. ®§¡ã¦¤¥­¨¥ ª®«¥¡ ­¨© ­¥«¨­¥©­®£® ®á-
樫«ïâ®à : ¢â®à¥§®­ ­á : : : : : : : : : : : 363
13.3. ®­ï⨥ ® å ®â¨ç¥áª¨å á¨á⥬ å	: : : : : : :	367
13.3.1. §¢¨â¨¥ ¯®­ïâ¨ï ª®«¥¡ ­¨ï	: : : : : : : :	367

13.3.2.¯à¥¤¥«¥­¨¥ å ®â¨ç¥áª®© á¨á⥬ë : : : : 370

13.3.3.à¨â¥à¨¨ å ®â¨ç­®á⨠: : : : : : : : : : : : 373

13.3.4.ਬ¥­¥­¨ï å ®â¨ç¥áª¨å ¬®¤¥«¥© : : : : : 376

13.4.¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ å ®â¨ç¥áª¨¬¨ á¨- á⥬ ¬¨ ­ ®á­®¢¥ «¨­¥ ਧ 樨 ®â®¡à ¦¥- ­¨ï ã ­ª ॠ¨ ¬¥â®¤ 楫¥¢ëå ­¥à ¢¥­á⢠378

13.4.1. ®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ¨ ¬¥â®¤ à¥è¥­¨ï : : : 378

9

13.4.2.¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¬®¤¥«ìî ¡àîá- ᥫïâ®à : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 382

13.4.3.¤ ¯â¨¢­®¥ ã¯à ¢«¥­¨¥ ¬®¤¥«ìî ñáá«¥à 386

13.5.¯à ¢«¥­¨¥ ᨭåà®­¨§ 樥© á¨á⥬ ­ ®á­®- ¢¥ ¤ ¯â¨¢­ëå ­ ¡«î¤ ⥫¥© : : : : : : : : : : 392

13.5.1.¤¥ï ã¯à ¢«ï¥¬®© ᨭåà®­¨§ 樨 : : : : : 393

13.5.2.®áâ ­®¢ª § ¤ ç¨ ¨ á奬 à¥è¥­¨ï : : : : 395

13.5.3.á«®¢¨ï ¤ ¯â¨¢­®© ᨭåà®­¨§ 樨 : : : : 397

13.5.4.¥à¥¤ ç á®®¡é¥­¨© á ¨á¯®«ì§®¢ ­¨¥¬ á¨á⥬ ã : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 399

A. ਫ®¦¥­¨¥ A.	-
	407

B. ਫ®¦¥­¨¥ B. - -
-
	413
C. ਫ®¦¥­¨¥ C. -
MATLAB	420
D. ਫ®¦¥­¨¥ D. -
SCILAB	437
E.	445

10

¢¥â«®© ¯ ¬ï⨭ ⮫¨ï ઠ¤ì¥¢¨ç ¥à¢®§¢ ­áª®£®

0.1.

â६¨â¥«ì­®¥ à §¢¨â¨¥ ¢ëç¨á«¨â¥«ì­®© â¥å­¨ª¨ ¢ ª®­- æ¥ XX á⮫¥â¨ï á⨬㫨஢ «® ¢â®¬ ⨧ æ¨î ¬­®£¨å ®¡« - á⥩ ¯à ªâ¨ç¥áª®© ¤¥ï⥫쭮áâ¨. â® ¢ á¢®î ®ç¥à¥¤ì ¢ë- §¢ «® ¡ãà­®¥ à §¢¨â¨¥ ⥮ਨ ¢â®¬ â¨ç¥áª®£® ã¯à ¢«¥­¨ï.

¤­ ª® ª« áá¨ç¥áª¨¥ ã祡­¨ª¨ 70 { 80å £®¤®¢ [15, 71, 76, 95] (ª ª, ¢¯à®ç¥¬, ¨ ¡®«¥¥ ᮢ६¥­­ë¥, ¨§¤ ­­ë¥ § àã¡¥¦®¬) âà㤭®¤®áâã¯­ë ¤«ï ᥣ®¤­ïè­¥£® áâ㤥­â . ®í⮬㠮éã- é ¥âáï ¯®âॡ­®áâì ¢ ã祡­ëå ¯®á®¡¨ïå, ª®â®àë¥ ¤ ¢ «¨ ¡ë ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ ª ª ® á®áâ®ï­¨¨ ¡ §®¢ëå à §¤¥«®¢ ⥮ਨ ã¯à ¢«¥­¨ï, â ª ¨ ® ­®¢ëå ¨ ­®¢¥©è¨å ¥¥ ¤®á⨦¥­¨ïå.

­­ ï ª­¨£ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯®¯ëâªã § ¯®«­¨âì íâ®â ¯à®¡¥«. ਠ®â¡®à¥ ¬ â¥à¨ « ¢â®àë ®à¨¥­â¨à®¢ «¨áì ­ ᮡá⢥­­ë© ®¯ëâ, ­ âà ¤¨æ¨¨, á«®¦¨¢è¨¥áï ¢ «â¨©áª®¬ £®á㤠àá⢥­­®¬ â¥å­¨ç¥áª®¬ ã­¨¢¥àá¨â¥â¥ (¡ë¢è¥¬ ¥­¨­- £à ¤áª®¬ ¬¥å ­¨ç¥áª®¬ ¨­áâ¨âãâ¥), â ª¦¥ ­ ⥭¤¥­æ¨¨ à §¢¨â¨ï ¯à¥¯®¤ ¢ ­¨ï ¨ ­ ãç­ëå ¨áá«¥¤®¢ ­¨© ¢ ¤ ­­®© ®¡« á⨠¢ ¢¥¤ãé¨å ã­¨¢¥àá¨â¥â å ¬¨à . ஬¥ ⮣®, ¢â®àë ¯ëâ «¨áì ¯à¥¤áâ ¢¨âì ᥡ¥: çâ® ¡ã¤¥â ¢ ¦­® ¤«ï ç¨â â¥«ï ¢ XXI ¢¥ª¥, ª®£¤ ®­ ®âªà®¥â íâã ª­¨£ã.

ª®«® ¤¢ ¤æ ⨠«¥â ­ § ¤ ¢ ªãàᥠá¨á⥬ ¢â®¬ â¨ç¥áª®- £® ã¯à ¢«¥­¨ï ®¡ëç­® ¢ë¤¥«ï«¨ "ª« áá¨ç¥áªãî" ¨ "ᮢà¥- ¬¥­­ãî" ⥮à¨î. ¯¥à¢®¬ á«ãç ¥ ¯®¤à §ã¬¥¢ «¨áì ¬¥â®¤ë, ®á­®¢ ­­ë¥ ­ ¯¯ à ⥠¯¥à¥¤ â®ç­ëå ä㭪権, ¯à¥®¡à §®- ¢ ­¨ï ¯« á , ç áâ®â­ëå å à ªâ¥à¨á⨪ ¨ ¢ë⥪ î騥 ¨§ ­¨å ¨­¦¥­¥à­ë¥ ¬¥â®¤¨ª¨ ᨭ⥧ , ¢® ¢â®à®¬ { ¬¥â®¤ë, ¡ §¨àãî騥áï ­ ®¯¨á ­¨¨ á¨á⥬ ãà ¢­¥­¨ï¬¨ á®áâ®ï­¨ï,

¬âà¨ç­®© «£¥¡à¥, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ç¨á«¥­­ëå ¬¥â®¤ å ¨

¬è¨­­®-®à¨¥­â¨à®¢ ­­ле ¯а®ж¥¤га е б¨­в¥§ . ­ бв®п- й¥¥ ¢а¥¬п в ª¨¥ н¯¨в¥вл ¯а¥¤бв ¢«повбп ­¥¯а ¢®¬¥а­л¬¨ ¯® ап¤г ¯а¨з¨­. а¥¦¤¥ ¢б¥£®, и¨а®ª®¥ ¢­¥¤а¥­¨¥ ¬¥в®- ¤ ¯а®бва ­бв¢ б®бв®п­¨©, ­ з в®¥ ¢ а ¡®в е . «¬ ­ ,. ¤¥ ¨ ап¤ ¤аг£¨е гз¥­ле, ¯а¨¢¥«® ª ¯а ªв¨з¥бª¨ ¯®¢б¥- ¬¥бв­®¬г ¥£® ¨б¯®«м§®¢ ­¨о ¨ ¢ н⮬ б¬лб«¥ ¬¥в®¤ в ª¦¥

бв « "ª« бб¨з¥бª¨¬". ஬¥ в®£®, ¯а ªв¨ª бв ¢¨в ¢б¥ ­®- ¢л¥ § ¤ з¨, ¨ ¬¥в®¤л ¨е а¥и¥­¨п ®¡®б­®¢ ­­® ®в­®бпвбп ª

11