Моро, Пишкало

§ 18. Методика розгляду елементів алгебри

Введення елементів алгебри в початковий курс мате­матики дає змогу із самого початку навчання планомірно формувати у дітей такі важливі математичні поняття, як вираз, рівність, нерівність, рівняння. Ознайомлення з використанням букви як символа, що позначає будь-яке число з відомої дітям області чисел, створює умови для узагальнення багатьох з розглядуваних у початковому курсі питань арифметичної теорії, є доброю підготовкою до формування згодом в учнів поняття змінної функції. Використання алгебраїчного способу розв'язування задач на більш ранньому етапі дає змогу внести серйозні удоско­налення в усю систему навчання дітей розв'язувати різно­манітні текстові задачі.

Як бачимо, алгебраїчна частина програми має істотне значення. Відповідно до підручників, робота над усіма переліченими питаннями алгебраїчного змісту має вестись планомірно і систематично протягом усіх трьох років початкового навчання. При цьому засвоєння жодного з розглядуваних понять не слід доводити до рівня фор­мального означення. В наступних класах відповідні по­няття уточнюватимуться, а в трактуванні деяких з ішх вноситимуться більш-менш істотні зміни. Враховуючи це, в процесі навчання в початкових класах не слід забігати

102

вперед, вимагаючи будь-яких формулювань, що розкри­вають суть розглядуваних понять і навіть способів дій. Це не тільки завчасно, а й шкідливо, оскільки сприяє закріпленню у дітей знань, які згодом довелося б перебу­довувати.

Тому, визначаючи методику роботи над питаннями алгебраїчного змісту, треба особливо чітко уявляти собі її мету, завдання, яке має бути розв'язане на початковому етапі навчання. Розглянемо цю вимогу стосовно кожного з питань алгебраїчної пропедевтики.

Числові вирази

З найпростішими числовими виразами (сума виду 2 + 3, різниця виду 5—1) діти стикаються з перших кроків вивчення арифметичних дій: вони вчаться читати, записувати такі вирази, обчислювати їх значення (самі терміни «вираз», «значення виразу» вводяться звичайно тільки в II класі). Однак завдання підготовки дітей до засвоєння поняття про вираз не було б виконане,, якби усе зводилось лише до цього. Найважливіше, щоб діти зрозуміли, що при розв'язуванні задачі виду: «На одній тарілці 2 яблука, на другій 5 яблук. Скільки всього яблук на цих тарілках?»— відповісти на поставлене запитання можна, не тільки сказавши, що всього на них 7 яблук, а' й так: «Усього на тарілках 2 + 5 яблук» або: «Число яблук на обох тарілках дорівнює сумі чисел 2 і 5», Такий перехід здійснюється природно, коли діти ознайомлюються зі складанням числового виразу в процесі розв'язування задач на 2 і більше дії. Тільки тут, по суті, і починає «працювати» сам вираз, створюються реальні умови для «роз'єднання» у свідомості учнів понять «вираз» і «значення виразу».

Щоб діти оволоділи відповідними вміннями, важливо вправляти їх у складанні виразів за текстом задач, доби­раючи для цього як сюжетні задачі (де йдеться про якісь реальні предмети), так і задачі, сформульовані в абстракт­ній формі.

Так, перш ніж розпочати складання виразу за текстом задачі на 2 дії, корисно вправляти дітей у записуванні виразів за завданнями такою виду: «Суму чисел 5 і 4 зменшити на 2» і т. п.

Для формування поняття про вираз велике значення

104

мають також вправи, в яких треба порівняти 2 вирази. Наприклад, дітям пропонують порівняти дві суми: 5+6 та 6 + 5 і поставити замість зірочки потрібний знак >, < або =. Іноді вирази можна порівняти без обчислення їх значень (так, у наведеному прикладі знак рівності можна поставити на основі знання властивості, згідно з якою від переставляння доданків сума не змінюється).

Пропонуючи дітям такі вправи і перевіряючи відпо­відні знання й уміння, учитель має добиватися лише того, щоб вони вміли практично виконувати подібні завдання: записати вираз, прочитати його, скласти вираз за даною задачею, скласти задачу за даним виразом (або «по-різному» його прочитати); розуміли, що означає записати за допомо­гою цифр і знаків дій задачу і що означає обчислити суму (різницю), а згодом, після введення відповідних термінів, що означає скласти вираз і знайти значення, тобто, щоб во­ни вміли виконувати такі завдання. Запитувати ж у дітей: «Що називається виразом? Що називається значенням ви­разу? Що означає знайти значення виразу?»— не слід.

Стійкі вміння складати вираз за текстом будь-якої простої задачі, а також вираз за текстом неважкої складе­ної задачі є важливим елементом у підготовці дітей до використання алгебраїчного способу розв'язування задач. Без такої підготовки складання рівнянь у процесі роз-. в'язування порівняно складних задач, які розглядаються в III класі, стало б неможливим.

Ми навели лише окремі приклади вправ, визначили основні напрямки роботи над числовими виразами. До­кладніше ці питання (і, зокрема, пов'язані із засвоєнням порядку виконання дій у виразах з кількома діями) роз­глядатимуться у розділах, присвячених вивченню окремих тем програми.