Числові рівності і нерівності

У практиці навчання в початкових класах числові вирази із самого початку розглядаються у нерозривному зв'язку з числовими рівностями і нерівностями.

У математиці числові рівності і нерівності розподі­ляються на істинні й хибні. У початкових класах замість цих термінів вживають слова «правильні» і «неправильні». Наприклад, рівність 6 + 7 = 13 — правильна, а 6 + 7 Щ == 12 — неправильна. Щоб краще підготувати дітей до розгляду питання про істинність або хибність відповідний рівностей і нерівностей в наступних класах, корисж привчати їх оцінювати істинність чи хибність рівносте! і нерівностей вже з перших кроків навчання у початкових класах.

Так, у І класі, де терміни «рівність» і «нерівність» ще не вводяться, учитель може, перевіряючи правильність виконаних дітьми обчислень, пропонувати їм запитання в такій формі: «Миколка додав до шести вісім і дістав 15. Правильне це розв'язання чи ні?», або давати дітям вправи, в яких потрібно перевірити розв'язання даних прикладів, знайти неправильні записи, замінити їх правильними і т. п. Аналогічно, розглядаючи числові нерівності виду 5 <б, 8 > 4 і ббіьш складні, учитель може запитати так: «Чи пра­вильні ці записи?» (а після введення терміну «нерівність»— «Чи правильні ці нерівності?»). Або: «Добери таке число, щоб, підставивши його у «віконце», дістати правильну рів­ність: 5 + 18 = 18 + □»•

Починаючи з І класу, діти ознайомлюються і з перетво­реннями числових виразів, що виконуються на основі застосування вивчених елементів арифметичної теорії (нумерації, змісту дій, властивостей дій та ін.). Напри­клад, на основі знання нумерації, розрядного складу чисел учні можуть записувати будь-яке число у вигляді суми його розрядних доданків. Це вміння використо­вується під час розгляду перетворення виразів у зв'язку з вивченням багатьох обчислювальних прийомів. На­приклад: 23 + 4 = (20 + 3) + 4, застосовуючи потім відоме вже на той час правило додавання числа до су­ми, діти можуть продовжити перетворення виразу, замі­нивши його таким; 20 + (3 4) і т. д.

У зв'язку з такими перетвореннями першокласникам доводиться мати справу з «ланцюжком» рівностей.

Підготовка до ознайомлення зі змінною. Елементи буквеної символіки.

Введенням у початковий курс навчання елементів буквеної символіки передбачається, що діти вже в молод­шому шкільному віці повинні піднятися ще на одну над­звичайно важливу сходинку на шляху оволодіння абстракт­ними поняттями математики. Перехід від дій з числами, від розгляду числових виразів, рівностей і нерівностей до виразів, які містять змінну, позначену буквою,— складне й відповідальне завдання.

Цей перехід слід старанно підготувати. Система відпо­відної підготовчої роботи, зазначена в підручниках для І—НІ класів, забезпечує нагромадження достатнього за­пасу знань у ході вивчення чисел і арифметичних дій з ними; вона передбачає також спеціальні вправи, які поступово підводять дітей до усвідомлення змінної.

Учителю необхідно розібратися в цій системі й ціле­спрямовано використати кожну таку вправу, щоб, пра­цюючи з дітьми, не «перестрибнути» через жодну з визна­чених у цій системі «сходинок».

Так, уперше діти стикаються з використанням змінної вже в темі «Десяток» (І клас), коли їм пропонують при­клади з так званими «віконцями». Наприклад, складаючи таблиці додавання і віднімання в межах 10, використо­вуємо таке позначення: □ 1 (М. 1, с. 34). Учитель пояснює, що у «віконце» можна підставляти числа від 1 до .9, записувати відповідні приклади, розв'язувати їх, і в результаті вийде таблиця, вміщена на тій самій сторінці підручника.

Згодом поряд з прикладами, де у «віконце» треба під­ставляти певне число, яке підказується відповідним ма­люнком, вводяться й такі приклади, у «віконця» яких можна підставляти також і різні числа (див., наприклад, вправи, де розкривається прийом додавання числа части­нами, скажімо, 5 + 3 =-5 + □ + Тут у першому «віконці» може стояти, наприклад, число 1, тоді у другому буде 2, але можна записати й інакше, додавши спочатку 2, а потім 1).

На сторінці 45 вміщено вже такі приклади: □'+■□ = = 6, 6 = □ + □• Діти впевнюються, що правильну рівність у цьому разі можна дістати, підставляючи на порожні місця різні числа в різних варіантах (5 і 1, 4 і 2 тощо). Ці вправи поступово ускладнюються. Наприклад, вкажемо на завдання виду (с. 47 підручника під № 3), де учням пропонується скласти задачу за малюнком і запи­сом □ + 3 = □, причому малюнок не підказує число, яке слід поставити у перше «віконце».

Підготовкою до розгляду змінної є й уся система вправ на заповнення таблиць, у яких подані, наприклад, різні значення доданків, а потрібно знайти відповідну

кожній парі таких значень суму. Серед цих таблиць є й та кі, що дають змогу практично ознайомити дітей з випадком коли значення одного доданка (чи зменшуваного, від'єм ника тощо) залишається сталим, а значення другогс змінюється.

На жаль, спостереження за роботою в школах пока­зують, що досить часто вчителі недооцінюють роль таких вправ і використовують їх лише для тренування в обчислен­нях, а також для закріплення знань учнів про зв 'язки між компонентами і результатами дій. Це перешкоджає дітям усвідомити суть букви, яку в II класі буде введено для позначення змінної.

Щоб використання таких таблиць було повноцінним, важливо зважити на те, чи змінюється значення зменшу­ваного, від'ємника, різниці, запитувати, яке значення різниці відповідає тому чи іншому значенню зменшуваного і від'ємника тощо.

У П класі на початку року вводять буквені позначення 'змінної і розпочинається опрацювання виразів зі змінною.

Основні напрямки в наступній роботі, пов'язаній з використанням буквеної символіки, полягають у зна­ходженні значення виразу, що містить змінні, при заданих числових значеннях букв, які входять у нього, у запису­ванні в загальному вигляді деяких засвоєних раніше арифметичних закономірностей (наприклад, переставної властивості суми: а + Ь = Ь -\- а), у розв'язуванні задач з буквеними даними. Методику відповідної роботи до­кладно висвітлено в § 37 цієї книжки.