- •Тема3: Моделі проективного простору.
- •Інші моделі проективної прямої, площини
- •Питання для самоперевірки.
- •Рівняння прямої
- •Координати точки при перетворенні репера
- •Рівняння прямої на проективній площині
- •Взаємне розміщення 2 прямих
- •Питання для самоперевірки.
- •Тема 5: Принцип двоїстості.
- •Принцип двоїстості
- •Принцип двоїстості на площині
- •Принцип двоїстості у просторі
- •Теорема Дезарга
- •Питання для самоперевірки.
Рівняння прямої на проективній площині
Р2 V3΄ R=(A1,A2,A3,E) P2
А М В
A, B d V2΄
Н ехай A R , А
B R , В
М d, M R , М , М , , -л.з
= + + =0
с1 с2 с3 +
1) +
с х + с х + с х =0 + рівняння прямої +
рівняння прямої
параметричне рівняння
однорідне рівняння
першого степеня
2) однорідне рівняння першого степеня рівняння прямої
m х + m х + m х =0 (1)
виберемо Р(0, m ,-m ), Q(m , –m , 0)
(координати цих точок задовольняють рівняння (1))
P , Q PQ--пряма
PQ: =0
–х m m –x m2 –x m m =0 / (-m )
PQ: m х + m х + m х =0 (2)
( 1) (2) (2) – пряма
m ,m ,m - координати прямої
Взаємне розміщення 2 прямих
d : u х + u х + u х =0
d : v х + v х + v х =0 A=
rA=2 – прямі перетинаються
rA=1 – прямі співпадають ( = = )
Питання для самоперевірки.
Що розуміють під перетворенням репера на площині?
Які координати точки називають «старими» координати, а які «новими»?
Якими є формули координат точки при перетворенні репера R в R', коли вектори, що породжують точки репера, погоджені?
Вказати формули координат точки при перетворенні репера R в R', коли вектори, що породжують точки репера, не погоджені?
Як скласти рівняння прямої, заданої двома точками?
Якими рівняннями можна задати рівняння прямої?
Яка умова перетину двох прямих ?
Чи є паралельні прямі на проективній площині?
Що таке координати прямої?