Вариант 1
Тема: «Элементы векторной алгебры»
1. Даны точки
и
.
Найти:
1) координаты и модуль вектора
;
2) скалярное произведение вектора
и
.
Будут ли эти векторы ортогональными?
3) проекцию вектора
на вектор
;
4) координаты точки M,
делящей отрезок AB
в отношении
.
2. Даны векторы
,
и
.
Найти:
1) модуль векторного произведения
векторов
и
.
Будут ли векторы
и
коллинеарными?
2) смешанное произведение векторов
.
Будут ли эти векторы компланарными?
3) угол между векторами и .
3. Доказать, что векторы
и
образуют базис. Найти координаты вектора
в этом базисе.
4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
.
Тема: «Приложения векторной алгебры в геометрии и физике»
1. К телу приложены три силы, которые
по модулю соответственно равны
,
,
.
Сила
составляет с горизонтальной осью угол
в
.
Найти:
2. К точке
приложены три силы
,
и
.
Вычислить: 1) работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка
ее приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку
;
2) модуль момента равнодействующей этих сил относительно точки B.
3. Вершины пирамиды находятся в
точках
,
и
.
Найти: 1) площадь сечения ABM,
где M
– середина DC;
2) объем пирамиды ABCD;
3) высоту пирамиды DH,
опущенную на грань ABC.
Вариант 2
Тема: «Элементы векторной алгебры»
1. Даны точки
и
.
Найти:
1) координаты и модуль вектора
;
2) скалярное произведение вектора и . Будут ли эти векторы ортогональными?
3) проекцию вектора на вектор ;
4) координаты точки M,
делящей отрезок AB
в отношении
.
2. Даны векторы
,
и
.
Найти:
1) модуль векторного произведения
векторов
и
.
Будут ли векторы
и
коллинеарными?
2) смешанное произведение векторов . Будут ли эти векторы компланарными?
3) угол между векторами и .
3. Доказать, что векторы
и
образуют базис. Найти координаты вектора
в этом базисе.
4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
.
Тема: «Приложения векторной алгебры в геометрии и физике»
1. К телу приложены три силы, которые
по модулю соответственно равны
,
,
.
Сила
составляет с горизонтальной осью угол
в
.
Найти:
2. К точке
приложены три силы
,
и
.
Вычислить: 1) работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка
ее приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку
;
2) модуль момента равнодействующей этих сил относительно точки B.
3. Вершины пирамиды находятся в
точках
,
и
.
Найти: 1) площадь сечения ABM,
где M
– середина DC;
2) объем пирамиды ABCD;
3) высоту пирамиды DH,
опущенную на грань ABC.
Вариант 3
Тема: «Элементы векторной алгебры»
1. Даны точки
и
.
Найти:
1) координаты и модуль вектора
;
2) скалярное произведение вектора и . Будут ли эти векторы ортогональными?
3) проекцию вектора на вектор ;
4) координаты точки M,
делящей отрезок AB
в отношении
.
2. Даны векторы
,
и
.
Найти:
1) модуль векторного произведения
векторов
и
.
Будут ли векторы
и
коллинеарными?
2) смешанное произведение векторов . Будут ли эти векторы компланарными?
3) угол между векторами и .
3. Доказать, что векторы
и
образуют базис. Найти координаты вектора
в этом базисе.
4. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
.
Тема: «Приложения векторной алгебры в геометрии и физике»
1. К телу приложены три силы, которые
по модулю соответственно равны
,
,
.
Сила
составляет с горизонтальной осью угол
в
.
Найти:
2. К точке
приложены три силы
,
и
.
Вычислить: 1) работу, производимую
равнодействующей этих сил, когда точка
ее приложения, двигаясь прямолинейно,
перемещается в точку
;
2) модуль момента равнодействующей этих сил относительно точки B.
3. Вершины пирамиды находятся в
точках
,
и
.
Найти: 1) площадь сечения ABM,
где M
– середина DC;
2) объем пирамиды ABCD;
3) высоту пирамиды DH,
опущенную на грань ABC.