❺❹Математическая статистика как наука

Статистика представляет собой отрасль знаний, которая обрабатывает большие масивы данных

Объектом исследования статистических данных явл. однородные массовые явления, кот. отличаются друг от друга по единичному показателю

Предметом исследования статистики явл. оценка статист. совокупностей, где применяются специальные матиматико-статистические методы, которые имеют определенную цель при обработке результатов

Виды статистических данных:

1)качественные

Труднодоступные для измерения или неподвергающиеся измерению(цвет объекта)

2)количественные

Можно измерять и представлять в виде числа общих мер

3)точные

Величина или качество таких данных не вызывают сомнений

4)приближенные

Величина или качество которых вызывает сомнения

5)определенные(детерминированные)

-2+3=5

6)случайные

Идет дождь

Статистическим признаком называют общее свойство присущее только нескольким статистическим данным

❺❺Виды совокупностей:

1)бесконечные n = ∞

Число элементов таких совокупностей не может быть установлена в виду того, что их большое количество

2)конечные n- конечное число

3)большие n > 30

4)малые n<30

5)генеральные

Содержащие все данные обусловленные постановкой задачи

6)выборочные

Некоторые части генеральных совокупностей

Выборочный метод

Генеральная совокупность и выборка

Пусть требуется изучить множества однородных объектов (статист. совокупность) относительно некоторого качественного или количественного признака характеризующего эти объекты

Лучше всего произвести сплошное обследование и изучить каждый объект

Число объектов генеральной совокупности и выборки наз. объемом генеральной совокупности и объемом выборки

Статит. сов-ть из которой отбирают часть объектов наз. генеральной совокупностью, а множество объектов случайно отобранных из генеральной совокупности наз. выборкой

Если выборку отбирают по одному объекту, кот. обследует и снова возвращает в генеральную совокупность, то выборка наз. повторной

Если объекты выборки уже не возвращаются в генеральную совокупность то выборка наз. бесповторной

Считается что выборка репрезентативна если все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку, т.е. выбор проводится случайно

❺❻Способы представления и обработки статистических данных

Исследуемая статист. Совокупность в оптимальном варианте должна иметь т 20 до 300 данных

К наиболее популярным методам обработки и представления статист. Данных отнесем сл.:

1. метод средних величин

Он заключается в получении некоторых средних показателей, кот. позволяют анализировать статистические данные

2. интервальный

Он основан на разбиении исходных численных значений на интервалы

3.графический

Предназначен для представления некоторых исходных и полученных результатов в виде графика, гистограммы

Графический способ позволяет осуществить контроль достоверности статист. показателей

❺❼графический

Предназначен для представления некоторых исходных и полученных результатов в виде графика, гистограммы

Графический способ позволяет осуществить контроль достоверности статист. показателей

Классификация видов графиков:

1.способ построения граф. образа

2.геометр. знаки изобретающие статист. показатели

3.задачи,решаемые с помощью граф. Изобретениях

*картограммы

*диаграммы

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объем кот. равен n, которая изучается по нескольким однородным признакам. Если некоторый признак х, из совокупности однородных признаков наблюдался n раз, признак х₂ n₂ раз то n₁+ n₂ + …+ = n объём выборки.

Наблюдаемое значение признака называют вариантой.

Вариационный ряд – последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке.

Частота – числа наблюдений n₁, n₂ …

Относительные частоты – отношение соответствующей частоты к объёму их выборки n, причём сумма всех относительных частот должна = 1.

Статистическим распределением выборки называется перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

❺❽ Пусть имеется некоторая генеральная совокупность каждый объект которой наделён количественным признаком х, при случайном извлечении объекта из генеральной совокупности становится известным значение объекта х, признака этого объекта.

Допустим из теоретических соображений удалось определить к какому типу распределений относится признак х отсюда сделаем вывод, что найти оценку неизвестного параметра значит найти функцию от нблюдаемых случайных величин, который и даёт приближённое значение оцениваемого параметра.

Числовые характеристики выборки.

1. характеристика положения

• К таковым характеристикам относятся все вопросы, касающиеся качественных показателей

• К ним относятся среднеарифметическая медиана, мода, рантирование данных.

Рантирование данных – распределение получаемых значений признаны в порядке возрастания. Одинаковым числовым данным присваиваются очередные последовательные числа. Рантированные данные представляются в виде таблицы в которой 1 столбец – номер от 1 до n, 2 столбец – значение признака.

2. среднее арифметическое

Х=

Где n – количество данных , i=1, n – числовые данные.

Использование среднего арифметического только тогда, когда разрыв между max и min значением невелик.

3. медиана

Если все элементы медианы в совокупности размещены в порядке возрастания или убывания числовых значений признака, то медиана – это такое значение признака, которое делит всю совокупность пополам.

В рантированных данных выбирается номер находящейся посередине, если такой номер один, то медиана равна значению признака, стоящего под соответствующим номером.

Если таких номеров 2 – то берётся среднее значение признаков, находящихся под этими номерами.

Срединный номер можно определить визуально и вычислить по формуле:

=

Если полученное число n – целое, то это и есть средний номер, если число n – дробное – то срединных номеров два. Они непосредственно содержат это дробное число.