Шпоры по физике

Билет 60. Вопрос 1. Вращательное движение. Взаимосвязь кинематических характеристик вращательного и поступательного движения. Вращательное движение – движение при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называющейся осью вращения. Кинематические характеристики вращательного и поступательного движения взаимосвязаны: Угловым ускорение называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: ε=dw/dt. Тангенциальная составляющая ускорения равна a_τ=dv/dt, v=wR и => a_τ=d(wR)/dt=Rdw/dt=Rε; нормальная составляющая ускорения a_n=v²/R= w²R²/R= w²R; Также взаимосвязаны и скорости: Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота по времени: w=lim( при ∆t->0)( ∆φ/∆t)=dφ/dt; Вектор w направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же как и вектор dφ. Единица измерения рад/с.линейная скорость точки v=lim(при∆t->0)( ∆s/∆t)= lim(при∆t->0)(R∆φ/∆t)=R*lim(при∆t->0) ∆φ /∆t= Rw. В векторном виде формулу для линейной скорости можно записать как векторное произведение: v=[wR]. Таким образом связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами: s=Rφ; v=Rw; a_τ= Rε; a_n= w²R.

Билет 60. Вопрос 2. Распределение Максвелла молекул по скоростям и энергиям теплового движения. Соотношение между средней, среднеквадратичной и наиболее вероятной скоростями. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по скорости и направлению, однако из-за хаотического движения молекул все направления движений являются равновероятными, т.е в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По МКТ, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при T=const, остается постоянной и равной <vкв>=√(3kT/m0). Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Этот закон теоретически вывел Максвелл. Закон Максвелла описывается некоторой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv. То есть: dN(v)/N=f(v)dv, отсюда f(v)= dN(v)/ N dv. Максвелл получил функцию: f(v)=(m/2πkT) (в степ 3/2)*e (в степ -mv²/2kT)*4πv². f’(v) =0; Наиболее вероятная скорость: Vвер=1.4√(RT/μ); Средняя арифметическая скорость: Vср=√(8RT/πμ)=1.6√(RT/μ); Средняя квадратичная скорость: Vкв=√(3kT/m) =√(3RT/μ)=1.7√(RT/μ); Vкв> Vср> Vвер; Функция распределения Максвелла по энергиям: dN=f(v)Ndv; dN(v)=(m/2πkT) (в степ 3/2)*e (в степ -mv²/2kT)*4πv²NdN; E=m v²/2; v²=2E/m; dv√(2/m) *1/2*E (в степени -1/2)dE=1/√(2mE)*dE. dN(E)=2√π (kT) (в степени -3/2)*e (в степени -E/kT)*E (в степени 1/2) *NdN; dN(E)=f(E)NdE; f(E)= 2√π (kT) (в степени -3/2)*e (в степени -E/kT)*E (в степени 1/2) – функция распределения Максвелла по энергиям.

Билет 61. Вопрос 1. Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Моментом силы F относительно неподвижной точки O называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса - вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F. M=[rF], модуль момента силы М=Frsinα=Fl. (α – угол между r и F, rsinα=l-кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О – плечо силы). Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z, равная проекции на эту ось вектора M момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента M_z не зависит от выбора положения точки О на оси z. Если ось z совпадает с направлением вектора M, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: M_z=[rF]_z. Момент импульса (количество движения ) материальной точки А относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением: L=[rp]=[r, mv], r- радиус –вектор, проведенный из точки О в точку А; p=mv – импульс материальной точки. Модуль вектора импульса равен L=rpsinα=mvrsinα=pl. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z, не зависит от положения точки О на оси z. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной сои z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_i с некоторой скоростью v_i. Скорость v_i импульс m_iv_i перпендикулярны этому радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен L_iz=m_iv_ir_i. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц L_z=∑ (от i=1 до n) m_iv_ir_i. L_z=∑ (от i=1 до n) m_iwr_i²=w∑ (от i=1 до n) m_ir_i²=J_zw. В замкнутой системе момент внешних сил M=0, dL/dt=0, откуда L=const. Это выражение есть закон сохранения импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени.

Билет 61. Вопрос 2. Свободные и затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания. Колебания называются свободными или собственными, если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему. Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания, совершаемые по закону синуса или косинуса. Гармонические колебания описываются уравнением типа s=Acos(w₀t+φ). Затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний записывается в виде: (дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=0, где s- колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ=const- коэффициент затухания, ω₀- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, при δ=0, называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения рассмотрим в виде: s=e^-δtu, где u=u(t), после нахождения первой и второй производной получим ˙u˙+(ω₀²- δ²)u=0. Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положительный: ω²=ω₀²- δ², если (ω₀²- δ²)>0, тогда получим уравнение ˙u˙+ω²u=0, решением которого является функция u=A₀cos(ωt+φ). Таким образом решение дифференциального уравнения в случае малых затуханий s=A₀e^-δtcos(ωt+φ), где А= A₀e^-δt – амплитуда затухающих колебаний. Если А(t) и A(t+T)- амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментов времени, отличающимся на период, то отношение: A(t)/( A(t+T))= e^δt называется декрементом затухания, а его логарифм θ=ln[A(t)/( A(t+T))]=δT=T/τ=1/N_e – логарифмический декремент затухания; N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная для данной колебательной системы величина.

Билет 62. Вопрос 1. Вынужденные колебания под действием внешней силы, изменяющейся со временем по гармоническому закону. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний, его решение и анализ. Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитные колебания. Решим дифференциальное уравнение (дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=x₀cosωt, применяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физической природы (х₀ в случае механических колебаний равно F₀/m, в случае же электромагнитных U_m/L). Решение этого дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения свободных затухающих колебаний ((дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=0) и частного решения неоднородного уравнения, частное решения найдем в комплексной форме. Заменим правую часть уравнения на комплексную величину x₀e^iωt: ˙s˙+2δs˙+ ω₀²s= x₀e^iωt. Частное решение будем искать в виде s=s₀e^iήt. Получим s₀e^iήt(-ή²+2iδή+ω₀²)= x₀e^iωt’. Так как равенство должно быть справедливым для всех моментов времени, то время из него должно исключаться. => ή= ω. Учитывая это найдем s₀ и умножим ее числитель и знаменатель на (-ω²-2iδω+ω₀²), затем представим в экспоненциальной форме. s₀=Ae^-iφ. Где А=x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²)). φ=arctg((2δω)/( ω₀²- ω²). Следовательно , решение уравнения в комплексной форме примет вид: s= Ae^i(ωt-φ). Таким образом рещение неоднородного уравнения имеет вид: s= x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²))*cos(ωt- arctg((2δω)/( ω₀²- ω²)). Решение дифференциального уравнения равно сумме общего решения уравнения s1= Ae^-δtcos(ω₁t+ φ1) и частного решения. Слагаемое s1 играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством А=x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²)). В установившемся режиме колебания происходят с частотой ω и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний зависят от ω.

Билет 62. Вопрос 2. Теплоёмкость идеального газа. Связь между молярными теплоёмкостями С_p и С_v. Удельная теплоемкость вещества – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1К: c=dQ/mdT (Дж/(кг*К)). Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1К. Сm=dQ/vdT (Дж/(моль*К)), где v=m/M. Удельная теплоемкость связана с молярной соотношением Сm=cM, где М – молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянно давлении и при постоянном объеме, если в процессе нагревания вещества его объем или давление поддерживается постоянным. Первое начало термодинамики: C_mdT=dU_m+pdV_m. Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и сообщаемая газу извне теплота идет только на увеличение его внутренней энергии: C_v=dU_m/dT, то есть молярная теплоемкость при постоянном объеме C_v= изменению внутренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К. C_v=(i/2)R. Если газ нагревается при постоянном давлении, то выражение для первого начала термодинамики можно представить как: C_p=dU_m/dT+pdV_m/dT. Учитывая, что dU_m/dT не зависит от вида процесса (так как определяется только температурой T) и всегда равна С_v, получаем, что C_p=C_v+R. Ср=((i+2)/2)*R.

Билет 63. Вопрос 1. Нормальная и касательная составляющие полного ускорения при неравномерном движении тела по кривой. Выведите формулу, связывающую эти величины с угловой скоростью и угловым ускорением. При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуемся скалярной величиной <v>-средней скоростью неравномерного движения. <v>=∆S/∆t. В случае неравномерного движения важно знать как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение. Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+∆t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости ∆v к интервалу времени ∆t: <a>=∆v /∆t. Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения a=dv/dt. Тангенциальная составляющая ускорения a(тау)=dv/dt. То есть равна первой производной по времени модуля скорости, определяя тем самым быстроту движения скорости по модулю. Найдем вторую составляющую ускорения: a(n)=v²/r – это нормальное ускорение и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (центростремительное ускорение). Полное ускорение тела есть геометрическая сумма a(тау) и a(n). |a|=√a(тау)²+а(n) ². Угловым ускорение называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: ε=dw/dt. Тангенциальная составляющая ускорения равна a_τ=dv/dt, v=wR и => a_τ=d(wR)/dt=Rdw/dt=Rε; нормальная составляющая ускорения a_n=v²/R= w²R²/R= w²R;

Билет 63. Вопрос 2. Сложение двух одинаково направленных гармонических колебаний с одинаковыми периодами. Векторные диаграммы. Биения. Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа s=Acos(ω₀t+φ), где А- максимальное значение колеблющейся величины – амплитуда. ω₀-круговая частота, φ- начальная фаза колебаний в момент времени t₀. (ω₀t+φ)-фаза колебаний в момент времени t. Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, то есть колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одинакового направления и одинаковой частоты: (система из двух уравнений) 1) x₁=A₁cos(ω₀t+φ₁), 2) x₂=A₂cos(ω₀t+φ₂). Так как векторы вращаются с одинаковой угловой скоростью, то разность фаз φ₂- φ₁ между ними останется постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет: x=x₁+x₂=Acos(ω₀t+φ). В выражении амплитуда А и начальная фаза φ соответственно задаются соотношениями: A²=A²₁+A²₂+2A₁A₂cos(φ₂- φ₁); tg φ=(A₁sinφ₁+A₂sinφ₂)/(A₁cosφ₁+A₂cosφ₂). Таким образом, тело которое участвует в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармонические колебания в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний. Зависимость от разности фаз 1) φ₂-φ₁=⁺_-2mπ (m=0,1,2…), тогда А=А₁+А₂; 2) φ₂-φ₁=⁺_-2(m+1)π (m=0,1,2…), тогда А=|A₁-A₂|. Если складываемые гармонические колебания одинакового направления мало отличаются по частоте, то в результате сложения получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями. Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ω и ω+∆ω, причем ∆ω<<ω. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю. (система из двух уравнений) 1) x₁=Acos(ωt), 2) x₂=Acos(ω+∆ω)t. Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе ∆ω/2<<ω, найдем x=(2Acos(∆ω/2)t)cosωt. Амплитуда А изменяется по следующему закону: A_б=|2Acos(∆ω/2)t |. Период биений T_б=2π/∆ω. Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды. Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом φ, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор A, модуль которого равен амплитуде А, рассматриваемого колебания. Если этот вектор привести во вращение угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебания, то проекция конца вектора будет перемешаться по оси х и принимать значения от –А до + А, а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону: s=Acos(ω₀t+φ).

Билет 64. Вопрос 1. Движение тела с переменной массой. Выведите уравнение Мещерского и Циолковского. Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения из нее газов, образующихся при сгорании топлива, и т.п. Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v. То по истечении времени dt ее масс уменьшится на dm и станет равной m-dm, а ее скорость станет равной v+dv. Изменение импульса системы за отрезок времени dt: dp=[(m-dm)(v+dv)+dm(v+u)]-mv, где u- скорость истечения газов относительно ракеты, тогда dp=mdv+udm, если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому Fdt=mdv+udm, или mdv/dt=F-udm/dt. Второе слагаемое в правой части называют реактивной силой (Fp). Таким образом мы получили уравнение движения тела переменной массы: ma=F+Fp, которое впервые было выведено Мещерским. Идея применения реактивной силы для создания летательных аппаратов высказывалась в 1881 Н.И. Кибальчичем. Циолковский в 1903 опубликовал статью, где предложил теорию движения ракеты. Применим уравнение mdv/dt=F-udm/dt к движению ракеты, на которую не действуют никакие внешние силы. Полагая, что F=0 и считая, что скорость выбрасываемых газов относительно ракеты постоянна , получим mdv/dt= -udm/dt, откуда v=-u∫dm/m=-ulnm+C. Значение постоянной интегрирования С определим из начальных условий. Если в начальный момент скорость ракеты равна нулю, а ее масса m₀, то С=ulnm₀. => v=u lnm₀/m. Это соотношение называется формулой Циолковского. Она показывает 1) чем больше конечная масса ракеты, тем больше должна быть стартовая. 2) чем больше скорость истечения газов, тем больше может быть конечная масса при данной стартовой массе ракеты.

Билет 64. Вопрос 2. Свободные незатухающие колебания, дифференциальное уравнение, описывающее эти колебание и его решение. Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся ЭДС называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитные колебания. Решим дифференциальное уравнение (дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=x₀cosωt, применяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физической природы (х₀ в случае механических колебаний равно F₀/m, в случае же электромагнитных U_m/L). Решение этого дифференциального уравнения равно сумме общего решения однородного уравнения свободных затухающих колебаний ((дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=0) и частного решения неоднородного уравнения, частное решения найдем в комплексной форме. Заменим правую часть уравнения на комплексную величину x₀e^iωt: ˙s˙+2δs˙+ ω₀²s= x₀e^iωt. Частное решение будем искать в виде s=s₀e^iήt. Получим s₀e^iήt(-ή²+2iδή+ω₀²)= x₀e^iωt’. Так как равенство должно быть справедливым для всех моментов времени, то время из него должно исключаться. => ή= ω. Учитывая это найдем s₀ и умножим ее числитель и знаменатель на (-ω²-2iδω+ω₀²), затем представим в экспоненциальной форме. s₀=Ae^-iφ. Где А=x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²)). φ=arctg((2δω)/( ω₀²- ω²). Следовательно , решение уравнения в комплексной форме примет вид: s= Ae^i(ωt-φ). Таким образом рещение неоднородного уравнения имеет вид: s= x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²))*cos(ωt- arctg((2δω)/( ω₀²- ω²)). Решение дифференциального уравнения равно сумме общего решения уравнения s1= Ae^-δtcos(ω₁t+ φ1) и частного решения. Слагаемое s1 играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством А=x₀/(√((ω₀²- ω²)²+4δ² ω²)). В установившемся режиме колебания происходят с частотой ω и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний зависят от ω.

Билет 65. Вопрос 1. Момент импульса. Закон сохранения и изменения момента импульса. Связь закона сохранения момента импульса с изотропностью пространства.

Момент импульса (количество движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением: L=[rp]=[r, mv], r- радиус –вектор, проведенный из точки О в точку А; p=mv – импульс материальной точки. Модуль вектора импульса равен L=rpsinα=mvrsinα=pl. Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z, не зависит от положения точки О на оси z. При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной сои z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_i с некоторой скоростью v_i. Скорость v_i импульс m_iv_i перпендикулярны этому радиусу. Момент импульса отдельной частицы равен L_iz=m_iv_ir_i. Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц L_z=∑ (от i=1 до n) m_iv_ir_i. L_z=∑ (от i=1 до n) m_iwr_i²=w∑ (от i=1 до n) m_ir_i²=J_zw. В замкнутой системе момент внешних сил M=0, dL/dt=0, откуда L=const. Это выражение есть закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени. Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – изотропностью, то есть инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета (относительно поворота замкнутой системы в пространстве на любой угол).

Билет 65. Вопрос 2. Адиабатический процесс. Выведете уравнение адиабаты. Адиабатическим называется процесс, при котором существует теплообмен (δQ=0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы (процесс распространения звука в среде). Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для адиабатического процесса => δA=-dU, то есть внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Перепишем уравнение в виде: pdV=-(m/M)C_vdT. Продифференцировав уравнение состояния идеального газа pV=(m/M)RT, получим pdV+Vdp=(m/M)RdT. Исключим температуру: (pdV+Vdp)/pdV=-R/C_v=-(C_p-C_v)/C_v. Разделив переменные и учитывая, что С_p/C_v=γ найдем: dp/p=- γdV/V. Интегрируя данное выражение в пределах от p1 до p2 и соответственно от V1 до V2 придем к выражению : p2/p1=(V1/V2)^γ, или p₁V₁^γ =p₂V₂^γ. Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать: pV ^γ =const. Полученное уравнение есть уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона).

Билет 66. Вопрос 1. Релятивистское правило сложения скоростей. Рассмотрим движение материальной точки в систеке К’, в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью v. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t будет определяться координатами x, y, z, а в системе К’ в момент времени t’- координатами x’, y’, z’, то u_x=dx/dt, u_y=dy/dt, u_z=dz/dt и u’_x=dx/dt, u’_y=dy/dt, u’_z=dz/dt представляют собой соответственно проекции на оси x, y, z и x’, y’, z’ вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и К’. Релятивистский закон сложения скоростей (следует из преобразований Лоренца): 1) при К’->K: U_x = (U_x’+V) / (1+VU_x’/c²); U_y = (U_y’√(1-β²)) / (1+VU_x’/c²); U_z = (U_z’√(1-β²)) / (1+VU_x’/c²); 2) при K->K’: при К->K’: U_x = (U_x’-V) / (1-VU_x’/c²); U_y = (U_y’√(1-β²)) / (1-VU_x’/c²); U_z = (U_z’√(1-β²)) / (1-VU_x’/c²); Если материальная точка движется параллельно оси x, то скорсть U относительно системы K’ –c*U_x’. Тогда закон сложения скоростей примет вид U=(U’+V)/(1+VU’/c²), U’=(U’-V)/(1-VU’/c²).

Билет 66. Вопрос 2. Второе начало термодинамики в различных формулировках. Энтропия и её связь с термодинамической вероятностью состояния системы. Второе начало термодинамики: при всех процессах, происходящих в макроскопической системе, система не может самопроизвольно переходить из более вероятного состояния в менее вероятное. Конечное состояние системы всегда будет или более вероятное, чем начальное, или будет иметь ту же вероятность и энтропию (дельта S>=0). Формулировка Клаузиуса: теплота никогда не может переходить сама собой от тел с более низкой температурой к телам с более высокой. Формулировка Томпсона и Планка: В природе не возможен такой процесс полны эффект которого состоял бы только в охлаждении теплового резервуара или в эквивалентном подъеме груза, то есть в эквивалентной механической работе. Второе начало термодинамики носит вероятностный характер, наиболее вероятным изменением энтропии системы является ее возрастание. Функция состояния системы, дифференциалом которой является dQ/T, называется энтропией (S). Для обратимых процессов ∆S=0. В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл возрастает: ∆S>0. Эти выражения относят только к замкнутым системам, если система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение ее будет: ∆S_1->2=S₂-S₁=∫(от 1 до 2)dQ/T=∫(от 1 до 2) (dU+∆A)/T, ∆S_1->2=S₂-S₁=m/M(C_vln(T2/T1)+Rln(V2/V1)), Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. В статистической физике энтропия связывается с термодинамической вероятностью системы. Термодинамическая вероятность W системы – число способов, которыми может быть реализовано данное макроскопическое состояние системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние. W всегда >=1. Согласно Больцману, энтропия и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом: S=klnW. Формула Больцмана позволяет дать энтропии статистическое определение – энтропия является мерой неупорядоченности частиц.

Билет 67. Вопрос 1. Выведите основное уравнение динамики вращательного движения. Раскройте физический смысл всех величин, входящих в него. Вращательное движение – это такое движение тела, при котором каждая точка тела движется по окружности, центр которой лежит на одной прямой, оси вращения. Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z , равна проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки O данной оси z. Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть F сила приложенная в точке B, находящейся от оси z на расстоянии r, α- угол межу направлением силы и радиус-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds=rdφ и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: dA=Fsinα rdφ.