Шпоры по физике

Билет 74. Вопрос 2. Зависимость давления атмосферы от высоты. Барометрическая формула. Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая, что поле тяготения однородно, температура постоянна и масса всех молекул одинакова. Если атмосферное давление на высоте h равно p, то на высоте h+dh оно равно p+dp. Разность давлений p и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1м². p-(p+dp)=pgdh, где р- плотность газа на высоте h, следовательно, dp=-pgdh. Воспользовавшись уравнением идеального газа pV=(m/M)RT, находим: p=m/V=pM/(RT). dp/p=-Mg/(RT)*dh. С изменением высоты, давление также меняется: ∫(от р1 до р2)dp/p=-Mg/(RT) ∫ (от h1 до h2) dh, ln(p2/p1)=-Mg/(RT)*(h2-h1), или p₂=p₁*e^{-Mg(h2-h1)/(RT)}. Это выражение называется барометрической формулой. Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив, давление, найти высоту.

Билет 75. Вопрос 1. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Логарифмический декремент затухания. Затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний записывается в виде: (дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=0, где s- колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ=const- коэффициент затухания, ω₀- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, при δ=0, называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения рассмотрим в виде: s=e^-δtu, где u=u(t), после нахождения первой и второй производной получим ˙u˙+(ω₀²- δ²)u=0. Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положительный: ω²=ω₀²- δ², если (ω₀²- δ²)>0, тогда получим уравнение ˙u˙+ω²u=0, решением которого является функция u=A₀cos(ωt+φ). Таким образом решение дифференциального уравнения в случае малых затуханий s=A₀e^-δtcos(ωt+φ), где А= A₀e^-δt – амплитуда затухающих колебаний. Если А(t) и A(t+T)- амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментов времени, отличающимся на период, то отношение: A(t)/( A(t+T))= e^δt называется декрементом затухания, а его логарифм θ=ln[A(t)/( A(t+T))]=δT=T/τ=1/N_e – логарифмический декремент затухания; N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная для данной колебательной системы величина.

Билет 75. Вопрос 2. Распределение частиц в потенциальном силовом поле. Распределение Больцмана. p₂=p₁*e^{-Mg(h2-h1)/(RT)}. Это выражение называется барометрической формулой Она позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти высоту. Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением p=nkT: n=n₀e^-Mgh/(RT), где n- концентрация молекул на высоте h, n₀ – концентрация молекул на высоте h=0. Так как M=m₀N_A, а R=kN_A, то n=n₀*e^-m0gh/(kT), где m₀gh=E_п- потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, то есть n=n₀*e^-Еп/(kT). Это выражение называется распределением Больцмана для внешнего потенциально поля. Из него следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

Билет 76. Вопрос 1. Вращательный момент. Плечо силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Вращательный момент. Моментом силы M называется величина M=[r *F]

(* - скалярное произведение, все значения векторные) r – радиус-вектор, F – сила ; r *sinАЛЬФА = l ; M = r F sinАЛЬФА = r sinАЛЬФА F = F l

(рисунок – вектор M вверх; вектор r чуть выше места, где по идее должна быть ось OX; на 90 градусов от r от M проходит из той же точки прямая L ; вектор F скрещивается с r под углом АЛЬФА). Плечо силы относительно некоторой оси кратчайшее расстояние между осью и линией действия силы. Вращательное движение – это такое движение тела, при котором каждая точка тела движется по окружности, центр которой лежит на одной прямой, оси вращения. Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z , равна проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки O данной оси z. Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть F сила приложенная в точке B, находящейся от оси z на расстоянии r, α- угол межу направлением силы и радиус-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds=rdφ и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: dA=Fsinα rdφ.

Также можем записать dA=M_zdφ, где M_zFrsinα=Fl. Таким образом работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии (кинетическая энергия Wк тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции J тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости ω): dA=dW, но dW=d((J_z ω²)/2)=J_zωdω, поэтому M_zdφ= J_zωdω, учитывая то,что ω=dφ/dt, получаем M_z =J_z (dω/dt)= J_z ε. – это уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Билет 76. Вопрос 2. Волновое уравнение. Уравнение плоской волны. Длина волны. Волновое число. Колебания возбужденные в какой- либо точке среды, распространяется с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Процесс распространения волны частицы среды называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы не движутся, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны. Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период (λ=vT). Рассмотрим некоторую частицу B среды, находящуюся от источника колебаний О на расстоянии x. Если колебания точек, лежащих в плоскости ч=0, описываются функцией ξ(0,t)=Acosωt, то частица В среды колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на τ. Тогда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид ξ(х,t)=Acosω(t-x/v) – это и есть уравнение бегущей волны. Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то ξ(х,t)=Acosω(t+x/v). В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси ч в среде, не поглощающей энергию, имеет вид ξ(х,t)=Acos[ω(t-x/v)+φ₀]. Для характеристики волн используется волновое число k=2π/λ=2π/(vT)=ω/v. Исходя из этого уравнению бегущей волны можно придать вид: ξ(х,t)=Acos(ωt-kx+φ₀). Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных: (д²ξ)/(дх²) + (д²ξ)/(дy²)+ (д²ξ)/(дz²)=(1/v²)* (д²ξ)/( дt²) или ∆ξ=(1/v²)* (д²ξ)/( дt²). Для плоской волны: (д²ξ)/(дх²)= (д²ξ)/( дt²). Волновой вектор, вектор k, направление которого совпадает с направлением распространения бегущей волны, численно равный волновому числу.

Билет 77. Вопрос 1. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Логарифмический декремент затухания. Частота затухающих колебаний. Затухающие колебания – колебания, амплитуды которых из-за потерь энергии реальной колебательной системой с течением времени уменьшаются. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний записывается в виде: (дS²)/(дt²)+2δ(ds/dt)+ω₀²s=0, где s- колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, δ=const- коэффициент затухания, ω₀- циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, при δ=0, называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения рассмотрим в виде: s=e^-δtu, где u=u(t), после нахождения первой и второй производной получим ˙u˙+(ω₀²- δ²)u=0. Решение уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положительный: ω²=ω₀²- δ², если (ω₀²- δ²)>0, тогда получим уравнение ˙u˙+ω²u=0, решением которого является функция u=A₀cos(ωt+φ). Таким образом решение дифференциального уравнения в случае малых затуханий s=A₀e^-δtcos(ωt+φ), где А= A₀e^-δt – амплитуда затухающих колебаний. Если А(t) и A(t+T)- амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментов времени, отличающимся на период, то отношение: A(t)/( A(t+T))= e^δt называется декрементом затухания, а его логарифм θ=ln[A(t)/( A(t+T))]=δT=T/τ=1/N_e – логарифмический декремент затухания; N_e – число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания – постоянная для данной колебательной системы величина.

Билет 77. Вопрос 2. Внутренняя энергия идеального газа. От каких параметров состояния она зависит? Изменяется ли внутренняя энергия воздуха в открытом сосуде при его нагревании? Идеальный газ – это модель, которая во многих случаях с достаточно хорошей точностью описывает поведение газа. Идеальный газ – это газ, молекулы которого имеют пренебрежительно малый объем и не взаимодействуют на расстоянии. Молекулы идеального газа взаимодействуют друг с другом только в момент соударения. Причем соударение считается абсолютно упругим. Эти предположения (отсутствие взаимодействия, абсолютно упругие соударения) позволяют утверждать, что внутренняя энергия идеального газа определяется суммой кинетических энергий отдельных частиц, причем эта кинетическая энергия не переходит ни в какие другие виды энергии. Внутренняя энергия для произвольной массы m газа равна: U=(m/M)*(i/2)RT=ν(i/2)RT, где М- молярная масса, а ν- количество вещества.

Билет 78. Вопрос 1. Радиус-вектор частицы, перемещение, средняя и мгновенная скорости. Зная зависимость мгновенной скорости от времени V(t) записать выражение для перемещения от момента времени t₁ до t₂ и среднюю скорость при данном перемещении. Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории. Длина участка траектории, пройденного материальной точкой с момента начала отсчета времен, называется длиной пути ∆S и является скалярной функцией времени. Вектор ∆r=r-r₀, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени, называется перемещением. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения равен пройденному пути. Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которая определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Вектором средней скорости называется отношение приращения радиуса вектора точки к промежутку времени. <v>=∆r/∆t. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением ∆r. При неограниченном уменьшении ∆t средняя скорость стремится к предельному значению которое называется мгновенной скоростью v: v=lim (при ∆t->0) ∆r/∆t=dr/dt. Мгновенная скорость таким образом есть векторная величина, равная первой производной радиуса- вектора движущейся точки по времени. Модуль мгновенной скорости v=|v|=| lim (при ∆t->0) ∆r/∆t | = lim (при ∆t->0) |∆r|/∆t= lim (при ∆t->0) ∆s/∆t=ds/dt. Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.

Билет 78. Вопрос 2. Второе начало термодинамики. Энтропия термодинамической системы. Принцип возрастания энтропии. Термодинамическая вероятность. Второе начало термодинамики: при всех процессах, происходящих в макроскопической системе, система не может самопроизвольно переходить из более вероятного состояния в менее вероятное. Конечное состояние системы всегда будет или более вероятное, чем начальное, или будет иметь ту же вероятность и энтропию (дельта S>=0). Формулировка Клаузиуса: теплота никогда не может переходить сама собой от тел с более низкой температурой к телам с более высокой. Формулировка Томпсона и Планка: В природе не возможен такой процесс полны эффект которого состоял бы только в охлаждении теплового резервуара или в эквивалентном подъеме груза, то есть в эквивалентной механической работе. Второе начало термодинамики носит вероятностный характер, наиболее вероятным изменением энтропии системы является ее возрастание. Функция состояния системы, дифференциалом которой является dQ/T, называется энтропией (S). Для обратимых процессов ∆S=0. В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл возрастает: ∆S>0. Эти выражения относят только к замкнутым системам, если система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение ее будет: ∆S_1->2=S₂-S₁=∫(от 1 до 2)dQ/T=∫(от 1 до 2) (dU+∆A)/T, ∆S_1->2=S₂-S₁=m/M(C_vln(T2/T1)+Rln(V2/V1)), Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. В статистической физике энтропия связывается с термодинамической вероятностью системы. Термодинамическая вероятность W системы – число способов, которыми может быть реализовано данное макроскопическое состояние системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние. W всегда >=1. Согласно Больцману, энтропия и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом: S=klnW. Формула Больцмана позволяет дать энтропии статистическое определение – энтропия является мерой неупорядоченности частиц. Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению энтропии – принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, то есть от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор пока вероятность не станет максимальной.

Билет 79. Вопрос 1. Вращательный момент. Плечо силы. Основное уравнение динамики вращательного движения. Вращательный момент. Моментом силы M называется величина M=[r *F]

(* - скалярное произведение, все значения векторные) r – радиус-вектор, F – сила ; r *sinАЛЬФА = l ; M = r F sinАЛЬФА = r sinАЛЬФА F = F l

(рисунок – вектор M вверх; вектор r чуть выше места, где по идее должна быть ось OX; на 90 градусов от r от M проходит из той же точки прямая L ; вектор F скрещивается с r под углом АЛЬФА). Плечо силы относительно некоторой оси кратчайшее расстояние между осью и линией действия силы. Вращательное движение – это такое движение тела, при котором каждая точка тела движется по окружности, центр которой лежит на одной прямой, оси вращения. Моментом силы относительно неподвижной оси z называется скалярная величина M_z , равна проекции на эту ось вектора М момента силы, определенного относительно произвольной точки O данной оси z. Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть F сила приложенная в точке B, находящейся от оси z на расстоянии r, α- угол межу направлением силы и радиус-вектором r. Так как тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds=rdφ и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения: dA=Fsinα rdφ.

Также можем записать dA=M_zdφ, где M_zFrsinα=Fl. Таким образом работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота. Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии (кинетическая энергия Wк тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции J тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости ω): dA=dW, но dW=d((J_z ω²)/2)=J_zωdω, поэтому M_zdφ= J_zωdω, учитывая то,что ω=dφ/dt, получаем M_z =J_z (dω/dt)= J_z ε. – это уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Билет 79. Вопрос 2. Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины. Основываясь на втором начале термодинамики Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющие одинаковые температуры нагревателей Т1 и холодильников Т2, наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей Т1 и холодильников Т2, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника. Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящих из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. КПД – наибольший для обратимых циклов, не зависит от рабочего тела и конструкции двигателя и определяется только температурой нагревателя и холодильника.

Цикл Карно состоит их двух необратимых процессов – двух изотерм и двух адиабат, на участке 1-2 тело изотермически расширяется и получает от нагревателя количество теплоты =Q1. На участке 2-3 тело отключается от нагревателя и адиабатически расширяется, толкая поршень до Т=Т2. На участке 3-4 – изотермическое сжатие, при этом рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты равное = Q2. На участке 4-1 – адиабатическое сжатие до исходного состояния 1. Площадь под циклом дает работу, совершенную рабочим телом. По первому началу термодинамики А=Q1-Q2, поскольку все отдельные процессы будут обратимыми, то и по второму началу термодинамики суммарное изменение энтропии =0. Q2/Q1=T2/T1; ή=A/Q1=(Q1-Q2)/Q1=1-Q2/Q1=1-T2/T1; ή=(T2-T1)/T1; таким образом максимальный КПД тепловой машины определяется изменением температуры нагревателя и температуры холодильника.

Билет 80. Вопрос 1. Работа. Мощность. Мгновенная и средняя мощность. Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно характеризовать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, вводят понятие работы силы. Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F_s, на направление перемещения (F_s=Fcos α ), умноженной на перемещение точки приложения силы A= F_s*s= F*s*cosα. В общем случае сила может изменяться как по модулю, так и по направлению, поэтому приведенной формулой пользоваться нельзя. Если рассмотреть элементарное перемещение dr, то силу F можно считать постоянной, а движение точки ее приложения прямолинейным. Элементарная работа силы F на перемещение dr есть скалярная величина A=Fdr=Fcosαds= F_s*ds, Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельно бесконечно малых элементарных участках пути. Эта сумма приводится к интегралу A=∫(от 1 до 2) Fcosαds=∫(от 1 до 2) F_s*ds. Единица работы –Джоуль. Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности: N=dA/dt. За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени N=(Fdr)/dt=Fv, то есть равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы. Единица мощности – Ватт.

Билет 80. Вопрос 2. Реальные газы. Уравнение и изотермы Ван-дер-Ваальса. Реальный газ - газ, свойства которого зависят от взаи­модействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Для реальных газов необходимо учитывать размеры молекул и их взаимодействие друг с другом, поэтому модель идеального газа и уравнение Клапейрона- Менделеева здесь не уместны. Учитывая собственный объем молекул и и силы межмолекулярного взаимодействия Ван-дер-Ваальс вывел уравнение состояния реального раза. Им же в уравнение Клапейрона – Менделеева внесены 2 поправки: 1. Учет собственного объема молекул. Наличие сил отталкивания, которые про­тиводействуют проникновению в занятый молекулой объем других молекул, сводит­ся к тому, что фактический свободный объем, в котором могут двигаться молеку­лы реального газа, будет не V_m, a V_m -b, где b — объем, занимаемый самими молекулами. Объем b равен учетверенному соб­ственному объему молекул. Если, напри­мер, в сосуде находятся две молекулы, то центр любой из них не может при­близиться к центру другой молекулы на расстояние, меньшее диаметра d молеку­лы. Это означает, что для центров обеих молекул оказывается недоступным сфери­ческий объем радиуса d, т. е. объем, рав­ный восьми объемам молекулы, а в расче­те на одну молекулу — учетверенный объем молекулы.

2. Учет притяжения молекул. Действие сил притяжения газа приводит к появле­нию дополнительного давления на газ, называемого внутренним давлением. По вычислениям Ван-дер-Ваальса, внутрен­нее давление обратно пропорционально квадрату молярного объема, т. е. p' = a/V²_m, где а— постоянная Ван-дер-Ваальса, ха­рактеризующая силы межмолекулярного притяжения, V_m — молярный объем.

Вводя эти поправки, получим уравне­ние Ван-дер-Ваальса (урав­нение состояния реальных газов): (p+av(ст2)/V²_m)(V_m-vb)=vRT. Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса- кривые зависимости p от V при заданных температурах. Эти кривые рассматриваются для четырех различных температур. При высоких температурах (Т>Тк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением её формы, оставаясь монотонно спадающей кривой; при некоторой температуре, на изотерме имеется лишь одна точка перегиба; при низких температурах (Т<Тк) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь. Для пояснения характера изотерм реального газа преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к виду: pV3m-(RT+pb)V2m+aVm-ab=0. Это уравнение при заданных р и Т Является уравнением третьей степени относительно Vm; следовательно, оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причём физический смысл имеют лишь вещественные положительные корни. Поэтому первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах, второму случаю – изотермы при высоких температурах.

Билет 81. Вопрос 1. Законы сохранения энергии и импульса в релятивистском случае. Взаимосвязь массы и энергии. Масса покоя частицы. Энергия покоя. Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости m=m₀/√(1-v²/c²). Где m0 – масса покоя частицы, то есть масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое, следовательно масса одной и тоже частицы различна в разных СО. Основной закон динамики Ньютона оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса: F=dp/dt=d/dt(mv). p=mv= m_0v/√(1-v²/c²)- релятивистский импульс материальной точки. В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени. Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. dЕк=dA или dEк=Fdr. dEк=d (m₀c²(√(1-v²/c²-))). То есть приращение кинетической энергии пропорционально приращению ее массы. Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя m0, то проинтегрировав получим Ek=(m-m0)c², или кинетическая энергия релятивистской частицы равна Ek= m0)c²(1/(√(1-v²/c²-)-1)). Это выражение при скоростях v<<c переходит в классическое Ek=mv²/2. Эйнштейн пришел к взаимосвязи между полной энергией тела и его массой. Полная энергия системы равна произведении. Ее массы на квадрат скорости света в вакууме: E=m₀c²+Ek. Следовательно покоящееся тело обладает энергией (при Т=0), называемой энергией покоя. В Сиду однородности времени в релятивистской механике выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется во времени.

Билет 81. Вопрос 2. Цикл Карно. КПД идеальной тепловой машины. Основываясь на втором начале термодинамики Карно вывел теорему: из всех периодически действующих тепловых машин, имеющие одинаковые температуры нагревателей Т1 и холодильников Т2, наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагревателей Т1 и холодильников Т2, равны друг другу и не зависят от природы рабочего тела, а определяются только температурами нагревателя и холодильника. Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, состоящих из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. КПД – наибольший для обратимых циклов, не зависит от рабочего тела и конструкции двигателя и определяется только температурой нагревателя и холодильника.

Цикл Карно состоит их двух необратимых процессов – двух изотерм и двух адиабат, на участке 1-2 тело изотермически расширяется и получает от нагревателя количество теплоты =Q1. На участке 2-3 тело отключается от нагревателя и адиабатически расширяется, толкая поршень до Т=Т2. На участке 3-4 – изотермическое сжатие, при этом рабочее тело отдает холодильнику количество теплоты равное = Q2. На участке 4-1 – адиабатическое сжатие до исходного состояния 1. Площадь под циклом дает работу, совершенную рабочим телом. По первому началу термодинамики А=Q1-Q2, поскольку все отдельные процессы будут обратимыми, то и по второму началу термодинамики суммарное изменение энтропии =0. Q2/Q1=T2/T1; ή=A/Q1=(Q1-Q2)/Q1=1-Q2/Q1=1-T2/T1; ή=(T2-T1)/T1; таким образом максимальный КПД тепловой машины определяется изменением температуры нагревателя и температуры холодильника.