- •Оглавление
- •Числовые выражения Свойства дробей
- •Основное свойство дроби
- •Действия с дробями
- •Линейные уравнения и системы линейных уравнений
- •Линейное уравнение с одной переменной
- •Задания для решения
- •Системы линейных уравнений
- •Алгебраические выражения
- •Формулы сокращённого умножения
- •Тождественные преобразования рациональных выражений
- •Задания для решения
- •Квадратное уравнение и его корни
- •Задания для решения
- •Теорема Виета
- •Задания для решения
- •Уравнения, сводящиеся к квадратным
- •Задания для решения
- •Множества
- •Числовые множества
- •Операции над множествами
- •П ересечение множеств
- •Объединение множеств
- •Разность множеств
- •Задания для решения
- •Прямоугольная система координат
- •Прямоугольные координаты точки
- •Векторы на плоскости и в пространстве
- •Геометрические фигуры на плоскости
- •Треугольники
- •Задания для решения
- •Четырёхугольники
- •Задания для решения
- •Окружность и круг
- •Задания для решения
- •Функции
- •Основные понятия
- •Функции
- •Задания для решения
- •Линейная функция
- •Задания для решения
- •Функции , ,
- •Задания для решения
- •График и свойства квадратичной функции
- •Задания для решения
- •Системы уравнений с двумя переменными
- •Показательная и логарифмическая функции
- •Показательная функция
- •Задания для решения
- •Показательные уравнения
- •Логарифмическая функция ,
- •Задания для решения
- •Показательные и логарифмические уравнения
- •Задания для решения
- •Элементы тригонометрии
- •Графики тригонометрических функций
- •Задания для решения
- •Тригонометрические преобразования и уравнения
- •Задания для решения
- •Арифметическая и геометрическая прогрессии
- •Арифметическая прогрессия
- •Геометрическая прогрессия
- •Приложения последовательностей в финансовой математике
- •Задачи для подготовки к зачёту
-
Функции
Функция
График функции
График проходит через начало координат – точку .
Область определения – вся числовая ось: .
Область значений – вся числовая ось: .
Функция нечётная, так как .
Пример 1. В системе координат начертим графики функций Для построения прямой линии необходимо две точки. Зададим таблицы значений.
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
Функция возрастает, т.к.
Функция убывает, т.к. .
Рисунок 11.9 |
Функция
для любого x
Функция чётная, т.к. .
область определения, область значений.
График функции симметричен относительно оси
Построение графиков методом преобразований
Функция , , – график функции .
Пример 2. Построим графики функций и .
-
. Смещение графика функции на 3 влево и на 2 вверх. Функция убывает при и возрастает при .
Рисунок 11.11
-
Постройте график функции:
Функция задаёт обратную пропорциональную зависимость.
область определения.
точка разрыва функции.
область значений.
График функции называется гипербола.
Рисунок 11.12
Пример 3. Построим график функции по точкам. Зададим таблицу значений:
Функция убывает. Функция нечётная.
График функции симметричен относительно начала координат – точки .
Задания для решения
-
На одной координатной плоскости методом преобразований постройте графики функций , , .
-
Линейная функция
линейная функция.
График линейной функции – прямая (линия). обозначение прямой.
Прямая пересекает ось в точке b. k – угловой коэффициент прямой.
две прямые.
-
Прямые параллельны, если .
-
Прямые пересекаются, если .
прямые и пересекаются в точке A.
-
Прямые перпендикулярны, если .
Пример 1. В системе координат построим прямые и .
|
|
||||||
|
|
– точка пересечения прямых.
Прямые перпендикулярны, т.к. , , .
Рисунок 12.2