Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.DOC
X
- •Глава 1. Численные методы математической физики
- •1.1. Основные понятия
- •1.1.1. Классификация дифференциальных уравнений в частных производных
- •1.1.2. Аппроксимация частных производных
- •1.1.3. Метод сеток
- •1.2. Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности методом сеток
- •1.2.1. Постановка задачи
- •1.2.2. Явная разностная схема. Проблема устойчивости
- •1.2.3. Вычислительная схема (алгоритм) решения явной разностной схемы
- •1.3. Решение смешанной задачи для волнового уравнения методом сеток
- •1.3.1. Постановка задачи. Алгоритм метода
- •1.3.2. Вычислительная схема решения задачи
- •1.4. Решение уравнения лапласа методом сеток
- •1.4.1. Построение разностной схемы
- •1.4.2 Принцип максимума. Оценка погрешностей и сходимость решений разностных уравнений
- •1.4.3. Решение эллиптической разностной схемы
- •1.4.4. Алгоритм численного решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа итерационным методом Гаусса-Зейделя
1.4.4. Алгоритм численного решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа итерационным методом Гаусса-Зейделя
1. Область D непрерывного изменения аргументов заменяется конечным (дискретным) множеством точек (узлов) сетки:
xi=x0+ih, yk=y0+kl (i = 0, n, k = 0, m),
где h – шаг по оси Ox, l – шаг по оси Оу, п=a/h, т = b/l.
2. Вычисляем граничные значения решения:
а) ui,0 = f3(ih), ui,m = f4(ih), i = 1, n,
б) u0,k=f1(kh), un,k=f2(kh), k=0, m.
3. Задаем начальные значения решения ui,k(0) во всех внутренних узлах сетки: ui,k(0) = 0, i = 1, n-1, k = l, m-l.
4. Находим приближенные решения во всех внутренних узлах сетки по (1.45), проходя значения i = 1, n-1 при каждом k = 1, m-1, приняв в качестве критерия окончания итерационного процесса условие (1.46).
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]