4.7 Моделі неперервних каналів зв'язку

Для математичного описання каналу зв'язку, необхідно і достатньо вказати множину сигналів, які можуть бути подані на його вхід, і для будь-якого з цієї множини допустимого вхідного сигналу задати випадковий процес (сигнал) на його виході. Задати випадковий процес можна за допомогою його функцій розподілу імовірностей. Так, у неперервному каналі можна задати апріорну щільність розподілу імовірностей (багатомірну) вхідного процесу на інтервалі аналізуі багатомірну умовну (перехідну)щільність розподілу імовірностей , тобто щільність реалізації прийнятого випадкового коливання за умови передачі реалізації, деадитивна завада (шум).

Точне математичне описання будь-якого реального каналу, за звичай, досить складне. Замість цього використовують спрощені математичні моделі, які дозволяють виявити всі найважливіші закономірності реального каналу, якщо при побудові моделі враховані найбільш істотні особливості каналу.

Розглянемо найбільш прості і широко використовувані математичні моделі каналів, почавши з неперервних каналів, оскільки вони багато в чому визначають і характер дискретних каналів.

4.7.1 Ідеальний канал без завад

Даний канал відображається лінійним колом з постійною передатною функцією, як правило зосередженою в обмеженій смузі частот. Припустимі будь-які вхідні сигнали, спектр яких лежить у визначеній смузі частот і які мають обмежену середню потужність(або пікову потужність). Ці обмеження характерні для всіх неперервних каналів, і надалі про них не говориться.

В ідеальному каналі вихідний сигнал при заданому вхідномудетермінований і визначається з виразу, де– постійний коефіцієнт передачі каналу,– постійна часова затримка. Цю модель іноді використовують для описання кабельних каналів. Однак, строго кажучи, вона не придатна для реальних каналів, у яких неминуче присутні, хоча б і дуже слабкі, адитивні завади.

4.7.2 Канал з адитивним гауссівським шумом

Сигнал на виході такого каналу записується у вигляді

, (4.9)

де – гауссівський адитивний шум з нульовим математичним очікуванням і заданою кореляційною функцією. Найчастіше розглядається білий гауссівський шум (БГШ) або квазібілий (з рівномірною спектральною щільністю в смузі спектра сигналу). Часто при аналізі можнане враховувати, що відповідає зміні початку відліку часу на виході каналу. Деяке ускладнення моделі (4.9) виходить, якщо коефіцієнти передачіі запізнюваннявважати відомими функціями часу:

.

Така модель задовільно описує багато проводових каналів, радіоканали при зв'язку в межах прямої видимісті, а також радіоканали з повільними загальними завмираннями, при яких можна надійно передбачати значення і.

4.7.3 Канал з невизначеною фазою сигналу й адитивним шумом

Ця модель відрізняється від моделі (4.9) тим, що в ній запізнювання є випадковою величиною. Для вузькосмугових сигналів з урахуванням (4.6) вираз (4.9) при постійному і випадковихможна подати у вигляді [44]:

,

де – перетворення Гильберта від;випадкова фаза.

Розподіл імовірностей вважається заданим, найчастіше рівномірним на інтервалі від 0 до. Ця модель задовільно описує ті ж канали, що і попередня, якщо фаза сигналу в них флуктує. Така флуктуація викликається невеликими змінами протяжності каналу, властивостей середовища, у якому проходить сигнал, а також фазовою нестабільністю опорних генераторів.

Однопроменевий гауссівський канал із загальними завмираннями (флуктуаціями амплітуд і фаз сигналу) також описується формулою (4.9), але множник , як і фаза, вважаються випадковими процесами. Іншими словами, випадковими будуть квадратурні компоненти

, .

При змінюванні квадратурних компонентів ,у часі прийняте коливання може бути записане у виді:

(4.10)

Як відзначалося вище, одномірний розподіл коефіцієнта передачі каналу може бути релеєвським або узагальненим релеєвським. Такі канали називають відповідно каналами з релеєвськими або узагальненими релеєвськими (або райсівськими) завмираннями. У рамках загальної гауссівської моделі каналумає чотирипараметричний розподіл. Модель однопроменевого каналу з завмираннями досить добре описує багато каналів радіозв'язку в різних діапазонах хвиль, а також деякі інші канали.

Багатопроменевий гауссівський канал із селективними по частоті завмираннями узагальнює модель (4.10):

, (4.11)

де – кількість променів у каналі;– середній час затримки для-го променя.

Багатопроменева загальна гауссівська модель добре описує багато каналів радіозв'язку. Для моделі (4.11) умова (4.7) не виконується, якщо під розуміти інтервал запізнювання між променями.