4.8.1 Деякі моделі дискретних каналів з пам'яттю

Якщо в постійному симетричному каналі без пам'яті умовна імовірність помилкового прийому -го символу за умови, що-й символ прийнятий помилково, дорівнює безумовній імовірності помилки, то в каналі з пам'яттю вона може бути більшою або меншою цієї величини.

Відхилення розподілу помилок від біноміального (каналу без пам'яті) в реальних каналах викликається різними причинами. Так, дискретним відображенням більшості радіоканалів є канал з пам'яттю внаслідок завмирань.

Іншою причиною можуть бути атмосферні і взаємні завади. Іноді відхилення від біноміального розподілу викликається особливостями методів модуляції і демодуляції. В ущільнених кабельних лініях зв'язку причиною пам'яті вважають комутаційні завади в АТС, що виникають при переключеннях окремих елементів каналу і по суті вимикають його на короткий час із системи зв’язку.

Найпростішою моделлю двійкового каналу з пам'яттю є марковська, яка визначається матрицею перехідних імовірностей

,

де – умовна імовірність того, що прийнято-й символ помилково, якщо попередній символ прийнятий правильно;– умовна імовірність того, що прийнято-й символ помилково, якщо попередній прийнятий помилково;– умовна імовірність того, що прийнято-й символ правильно, якщо попередній прийнятий помилково.

Безумовна (середня) імовірність помилки в розглянутому каналі повинна задовольняти рівнянню.

Звідки маємо . Ця модель проста для використання, однак вона досить неточно відтворює властивості реальних каналів.

Частіше для дискретного каналу з пам'яттю використовується модель Гільберта. Відповідно до цієї моделі канал може знаходитися в двох станах і. У станіпомилок не відбувається, а в станіпомилки виникають незалежно з імовірністю. Переходи з одного стану в інший утворять просте марковське коло з матрицею переходів

,

де – імовірність переходу зі станув;– імовірність переходу зі станув.

Імовірності перебування каналу в станах івідповідно дорівнюють:

; (4.15)

Безумовна імовірність помилки при цьому запишеться у вигляді

.

При використанні моделі Гільберта, за звичай, припускають, що (тобто цей стан розглядається як обрив зв'язку).

Це добре узгоджується з уявленням про канал, у якому на деяких часових інтервалах через погані умови проходження або дії потужних завад зв'язок порушується, або з уявленням про провідний канал на інтервалі, де діють сильні комутаційні завади або сплески імпульсних завад. Модель Гільберта можна узагальнити, ввівши до розгляду замість двох станів каналів станів. Але тоді ускладнюється й її використання.

Відносно просту модель дискретного каналу з групуванням помилок (з пам'яттю) запропонував Пуртов [19]. У цій моделі використовуються лише два параметри: імовірність помилок і показник групування. В моделі Пуртова залежність імовірностіпояви спотвореної комбінації (з кількістю спотворених елементів) довжинихарактеризується як відношення кількості спотворених комбінаційдо загальної кількості переданих комбінацій:

.

Імовірність є функцією від, що не убуває. Відповідно до моделі Пуртова можна записати

.

Якщо , то, що відповідає біноміальній моделі (дискретному каналу без пам'яті). У цьому випадку немає пакетування (групування) помилок.

Найбільше значення (від 0,5 до 0,7) спостерігається на кабельних лініях зв'язку (короткочасне переривання зв'язку). У радіорелейних лініях (де бувають інтервали з великою інтенсивністю помилок і інтервали з рідкими помилками); для деяких ліній короткохвильового радіозв'язку.

Відповідно до моделі Пуртова-Попова імовірність наявності комбінацій довжиною з урахуваннямі більше помилок знаходиться з виразу

. (4.16)

Аналізуючи (4.16), можна робити висновок, що при заданому чим більше групування помилок (більше ), тим менша кількість спотворених кодових комбінацій. Це очевидно, бо при одній і тій же кількості помилок пакетування призводить до їхнього зосередження на окремих комбінаціях (кратність зростає), а кількість спотворених комбінацій зменшується.

Іноді як модель каналу з пам'яттю використовують модель, у якій імовірність вектора помилки не залежить від переданої послідовності. Імовірність кожного вектора помилки вважається заданою і не визначається його вагою. У багатьох каналах із двох векторів помилки з однаковою вагою більш ймовірним виявляється той, у якому одиниці розташовані близько одна від одної, тобто є тенденція до групування помилок.

Безумовний інтерес являють моделі дискретного каналу, побудовані на основі заданої моделі неперервного каналу, задавання способів модуляції-демодуляції і кодування-декодування. Однак у загальному вигляді побудувати таку модель важко.